МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§28. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.

3. Ознака колінеарності векторів.

Нехай задано Якщо вектори колінеарні, то (де λ 0 - число). Тому Тоді (якщо х1 0, y1 0, z1 0), маємо тобто - координати колінеарних векторів пропорційні.

Маємо ознаку колінеарності векторів.

Нехай задано вектори

1) Якщо серед заданих координат обох векторів немає нулів, то вектори і колінеарні, якщо (*), причому, якщо λ > 0, то а якщо λ < 0, то

2) Якщо одна з координат деякого вектора дорівнює нулю, то пропорцію (*) треба розуміти в тому сенсі, що відповідна координата другого вектора повинна також дорівнювати нулю.

Приклад 1. Визначити колінеарні чи ні вектори і . Якщо відповідь позитивна, то вкажіть однаково чи протилежно напрямлені вектори і :

Розв’язання.

- неколінеарні.

3) Ординати обох векторів дорівнюють нулю, перевіряємо пропорційність двох інших координат.

4) Абсциса вектора дорівнює нулю, а абсциса вектора не дорівнює нулю. Тому вектори неколінеарні.

Приклад 2. При яких значеннях у і z вектори колінеарні?

Розв’язання. Маємо Звідси у = -4, z = -6.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити