ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§28. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ.

3. Ознака колінеарності векторів.

Нехай задано Якщо вектори колінеарні, то (де λ ≠ 0 - число). Тому Тоді (якщо х₁ ≠ 0, y₁ ≠ 0, z₁ ≠ 0), маємо тобто - координати колінеарних векторів пропорційні.

Маємо ознаку колінеарності векторів.

Нехай задано вектори

1) Якщо серед заданих координат обох векторів немає нулів, то вектори і колінеарні, якщо (*), причому, якщо λ > 0, то а якщо λ < 0, то

2) Якщо одна з координат деякого вектора дорівнює нулю, то пропорцію (*) треба розуміти в тому сенсі, що відповідна координата другого вектора повинна також дорівнювати нулю.

Приклад 1. Визначити колінеарні чи ні вектори і . Якщо відповідь позитивна, то вкажіть однаково чи протилежно напрямлені вектори і :

Розв’язання.

- неколінеарні.

3) Ординати обох векторів дорівнюють нулю, перевіряємо пропорційність двох інших координат.

4) Абсциса вектора дорівнює нулю, а абсциса вектора не дорівнює нулю. Тому вектори неколінеарні.

Приклад 2. При яких значеннях у і z вектори колінеарні?

Розв’язання. Маємо Звідси у = -4, z = -6.