Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ І. ЧИСЛА І ВИРАЗИ

§26. ОЗНАЧЕННЯ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА І КОТАНГЕНСА ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТУ.

3. Кут довільної величини.

 

Розглянемо одиничне коло. Радіус ОА, де А(1;0) назвемо початковим радіусом (мал. 10).

 

 

Повернемо радіус ОА навколо точки О на 50° проти руху годинникової стрілки. Тоді радіус ОА займе положення ОВ. Кажуть, що кут повороту дорівнює 50°. Повернемо тепер початковий радіус ОА на кут 50° за рухом годинникової стрілки; отримаємо радіус ОС. В цьому випадку кажуть, що кут повороту дорівнює -50°. На малюнку 10 стрілками показано кути повороту 50° і -50°. Взагалі, при повороті початкового радіусу проти годинникової стрілки, кут повороту вважається додатнім, а за рухом годинникової стрілки — від’ємним (мал. 11).

Кут повороту може бути будь-яким дійсним числом. На малюнку 12 показано кути повороту 120° і 170°.

Щоб позначити кут повороту 225°, спочатку повернемо початковий радіус ОА на 180° проти руху годинникової стрілки, а потім ще на 45° в тому самому напрямі (180° + 45° = =225°). На малюнку 13 стрілкою показано кут повороту 225°.

 

 

Якщо початковий радіус зробить повний оберт проти руху годинникової стрілки, то кут повороту дорівнюватиме 360° (мал. 14).

На малюнку 15 показано кут повороту -330°, а на малюнку 16 — кут повороту 440°.

Нехай при повороті на кут 40° початковий радіус ОА перейшов у радіус ОВ (мал. 17). Якщо після цього радіус ОВ повернути на кут 360° або -360°, то знову отримаємо радіус ОВ. Таким чином зробимо висновок про те, що радіус ОА переходить в радіус ОВ й при повороті на кути 40° + 360° = 400° і 40° - 360° = -320° та й узагалі при повороті на кут 40° + +360°k, де k — будь-яке ціле число (k Z).

 

 

З іншого боку, будь-який кут а можна подати у вигляді α = α0 + 360°k, де 0 α0 < 360°, k — ціле число.

Наприклад: 1100° = 20° + 360° 3 ; - 640° = 80° + 360° (-2).

З геометрії відомо, що координатні осі поділяють координатну площину на чотири чверті (мал. 18). Якщо при повороті на кут а початковий радіус ОА перейшов у радіус ОВ, то залежно від того, в якій координатній чверті буде цей радіус, кут а називають кутом цієї чверті.

 

 

Приклад. Кутом якої чверті є кут:

1) α = 1999°; 2) β = -2010°.

Розв’язання. 1) Оскільки α = 1999° = 199° + 360° 5, то α = 1999° — кут III чверті.

2) Оскільки (3 = -2010° = 150° + 360°(- -б), то р = -2010° — кут II чверті.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.