АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ І. ЧИСЛА І ВИРАЗИ

§27. ВЛАСТИВОСТІ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ.

2. Область значень.

Областю значень синуса і косинуса є проміжок [-1;1].

Областю значень тангенса і котангенса є множина всіх дійсних чисел.

Приклад 1. Чи існує таке значення х, при яких виконується рівність:

Розв’язання. 1) Оскільки то існує таке значення х, при якому

2) Оскільки - < -1, то не існує значення х, при якому соs x = -.

Приклад 2. Знайдіть область значень функції:

Розв’язання. 1) Маємо -1 ≤ cos x ≤ 1. Віднімемо від усіх частин цієї подвійної нерівності число 3. Маємо тобто Отже, областю значень функції є проміжок [-4;-2].

2) Зрозуміло, що sin²x ≥ 0. 3 іншого боку Додамо до усіх частин цієї нерівності число 1. Маємо тобто Отже, областю значень функції є проміжок [1;2].