Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ І. ЧИСЛА І ВИРАЗИ
§27. ВЛАСТИВОСТІ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ.
2. Область значень.
Областю значень синуса і косинуса є проміжок [-1;1].
Областю значень тангенса і котангенса є множина всіх дійсних чисел.
Приклад 1. Чи існує таке значення х, при яких виконується рівність:
Розв’язання. 1) Оскільки 
то існує таке значення х, при якому 
2) Оскільки -
< -1, то не існує значення х, при якому соsx = -.
Приклад 2. Знайдіть область значень функції:
Розв’язання. 1) Маємо -1 ≤ cos x ≤ 1. Віднімемо від усіх частин цієї подвійної нерівності число 3. Маємо 
тобто 
Отже, областю значень функції є проміжок [-4;-2].
2) Зрозуміло, що sin2 x ≥ 0. 3 іншого боку 
Додамо до усіх частин цієї нерівності число 1. Маємо 
тобто 
Отже, областю значень функції є проміжок [1;2].