Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ І. ЧИСЛА І ВИРАЗИ

§27. ВЛАСТИВОСТІ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ.

3. Знаки тригонометричних функцій по чвертях.


Синус кута а є ординатою точки Р α(х;у) одиничного кола (мал. 19). У І та II чвертях у > 0, а у III та IV чвертях у < 0. Тому sin α > 0, якщо α — кут І або II чверті, і sin α < 0, якщо α — кут III або IV чверті.

Косинус кута α є абсцисою точки Р α(х;у) одиничного кола (мал. 19). У І та IV чвертях х > 0, а у II та III чвертях х < 0. Тому cos α > 0, якщо α — кут І або IV чверті, і cos α < 0, якщо α — кут II або III чверті.

Оскільки то tg α і сtgα залежать від знаків sin α і cos α. У І та III чвертях sin α і cos α мають однакові знаки, а у II та IV чвертях різні. Тому tg α > 0 і сtgα > 0, якщо α — кут І або III чверті, і tg α < 0 і сtgα < 0, якщо α — кут II або IV чверті.

Знаки тригонометричних функцій у кожній з чвертей подано на малюнку 21.



Приклад. Порівняти з нулем: 1) соs152°; 2) tg 3 ∙ sіn4.

Розв’язання. 1) Оскільки 152° — кут II чверті, то соs152° < 0.

2) 3 радіани ≈ 3 ∙ 57° = 171°, тому 3 радіани — кут II чверті і tg3 < 0.

4 радіани ≈ 4 ∙ 57° = 228°, тому 4 радіани — кут III чверті і sіn4 < 0. Остаточно маємо tg 3 ∙ sіn4 > 0.






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити