Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ II. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З МАТЕМАТИКИ 10 КЛАСУ

Тема 18. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ВИРАЗІВ

Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу sin2а + cos2а = 1, а∈Rtga ∙ ctga = l, а ≠  Z;

1 + tg2 а =  , а ≠  n, nZl + ctg2a = , а ≠ nnZ.

Приклад 1. Знайдіть cos a, tg a, ctg a, якщо sin a = -  < a < .

Розв'язання

Оскільки cos2 a = 1 - sin2 a, то cos =   =  =  =  = .

Оскільки кут лежить у III координатній чверті, то cos a < 0.

Отже, cosa = -.

tga =  = - : (-) =  = ; ctga =  = .

Відповідь: -.

Формули додавання

sin(a±) =sinacos + cosasincos(a±P) = cosacos +sinasin;

tg(a±) = , a, , a +  ≠  + n, n  Z.

Формули подвійного кута

sin2a 2sinacosа; cos2a = cos2 a - sin2 a;

tg2a = , a ≠  + , a ≠  + n, n  Z.

Формули пониження степеня

sin2a = cos2a = ;

(sina + cosa)2 = 1 + sin2a.

Формули половинного кута

|cos| = ; |sin| = tg =  = , a ≠ k, kZ;

ctg =  = a ≠ k, kZ; |tg| = a ≠ k, kZ.

Формули перетворення суми тригонометричних функцій у добуток

sina + sin = 2sincos; sina - sin = 2sincos;

cosa + cos = 2coscos; cosa - cos = 2sinins;

tga + tg = , a, ≠  + n, nZ; tga – tg , a, ≠  + n, nZ;

ctga + ctg = , a, ≠ n, nZ; ctga – ctg , a, ≠ n, nZ;

Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму

sinasin  = (cos(a ) - cos(a )); cos acos  = (cos(a ) + cos(a ));

sinacos = (sin(а ) + sin(a - )).

Вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного кута

sina =  , a + n, nZ; cosa =  , a + n, nZ;

tga =  , a≠  + n, a≠  + 2, nZ; ctga =  , a , nZ;

Формули зведення

КутФункція

 - а

 + a

 - a

 + a

 - а

 + а

2 - a

2 + a

sinx

cos а

cosa

sina

-sina

-cosa

-cosa

-sina

sina

cosx

sin a

-sina

-cosa

-cosa

-sina

sina

cosa

cosa

tgx

ctg a

-ctga

-tga

tga

ctga

-ctga

-tga

tga

ctgx

tg a

-tga

-ctga

ctga

tga

-tga

-ctga

ctga

Формули зведення запам’ятовувати необов’язково. Для того щоб записати будь-яку з них, можна користуватися таким правилом:

1) у правій частині формули ставиться той знак, який має ліва частина при умові 0 < а < ;

2) якщо в лівій частині формули кут дорівнює   a  aто синус замінюється на косинус, тангенс— на котангенс і навпаки. Якщо кут дорівнює ± а, то заміна не виконується.

Розглянемо приклади.

Приклад 2. Виразимо tg( - а) через тригонометричну функцію кута а. Якщо вважати, що а — кут І чверті, то  - а буде кутом ІІ чверті. У II чверті тангенс від’ємний, отже, у правій частині рівності слід поставити знак «мінус». Для кута - а назва функції «тангенс» зберігається. Тому tg ( - а) = - tg а.

За допомогою формул зведення знаходження значень тригонометричних функцій будь-якого числа

можна звести до знаходження значень тригонометричних функцій чисел від 0 до .

Приклад 3. Знайдіть значення sin .

Маємо: sin  = sin(2 + ) = sin  = sin ( - ) = sin  = .

Виконайте тест 18

Завдання 1—8 мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Знайдіть значення виразу cos а, якщо sin а = 0,6 і  < а < .

А

Б

В

Г

Д

-0,8

-0,6

0

0,6

0,8

2. Знайдіть значення виразу sin 18° cos 27° + cos 18° sin 27°.

А

Б

В

Г

Д

1

0

-1

3. Знайдіть значення виразу cos 32° cos 58° - sin 32° sin 58°.

А

Б

В

Г

Д

1

0

-1

4. Знайдіть значення виразу cos2 15° - sin2 15°.

А

Б

В

Г

Д

-1

0

1

5. Спростіть вираз cos (a - ) - cos (a + ).

А

Б

В

Г

Д

2sin a sin 

2sin a cos 

2cos a sin 

2cos a cos 

sin a sin 

6. Знайдіть значення виразу cos.

А

Б

В

Г

Д

-1

-

1

7. Знайдіть значення виразу .

А

Б

В

Г

Д

-1

0

1

8. Спростіть вираз .

A

Б

В

Г

Д

tg 2

-tg2

ctg2

- ctg 2

1

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між заданими тригонометричними виразами (1—4) та виразами, що утворилися внаслідок їх спрощення (А—Д).

1

 

А

tg a

2

1 - sin2a + ctg2a + sin2a

Б

ctg2a

3

sin4a - cos4a + cos2a

В

cos2a

4

 

Г

sin2a

   

Д

2cos2a

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Обчисліть а -  (у градусах), якщо tga tg , а і  — кути І чверті.

11. Спростіть вираз cos(a + ) ∙ cosa + sin(a + p) ∙ sina. Обчисліть його значення, якщо sina = . sin  = ; a i   (0;).

12. Сирость вираз Обчисліть його значення, якщо = 22,5°.

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.