Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ II. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З МАТЕМАТИКИ 10 КЛАСУ

Тема 21. КОРІНЬ n-ГО СТЕПЕНЯ. СТЕПІНЬ З РАЦІОНАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ

Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості

Коренем n-го степеня з числа а називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а.

Наприклад: корінь 3-го степеня з 8 дорівнює 2, оскільки 23 = 8. Корінь 4-го степеня з числа 1 дорівнює 1 або -1, оскільки 14 = 1, (-1)4 = 1.

Арифметичним коренем n-го степеня з числа а називають невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а, тобто = x означає хn = a, або ()n = a.

Наприклад: = 3; = 1; = 2.

Арифметичний корінь парного степеня існує лише з невід’ємних чисел:

= х, k ∈ N, а ≥ 0.

Арифметичний корінь непарного степеня існує з будь-якого числа, оскільки = -, для k ∈ N.

Справді, (-)2k+1=(-1)2k+1()2k+1=-a.

Основні властивості коренів

1. Для будь-якого дійсного x =

2. = , а ≥ 0, b ≥ 0.

3. = , a ≥ 0, b > 0.

4. = , a ≥ 0.

5. = , ≥ 0.

6. = ()k, a > 0.

Степінь із раціональним показником

Степенем числа а > 0 із раціональним показником , де m ∈ Z, n ∈ N(n > 1) називають число . Отже, = .

Наприклад: = = 4; = = 2.

Степінь числа 0 визначений тільки для додатних показників за означенням:

0' = 0 для будь-якого r > 0.

Для будь-яких раціональних чисел р і q і будь-яких додатних а і b справедливі рівності:

аp ∙ aq = ар+q;

p)q = аpq;

()p = ;

ар : аq = арq;

(ab)p = ар ∙ bр;

()-p = ()p.

Виконайте тест 21

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильним. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Обчисліть .

А

Б

В

Г

Д

1

5,2

0,05

0,001

0,1

2. Спростіть вираз k-5,3 ∙ 4k 0,1.

А

Б

В

Г

Д

40,1 k-5,2

4k-5,2

4k-5,4

40,1 k-5,4

4k-4,2

3. Обчисліть .

А

Б

В

Г

Д

1

4,5

8

21

3

4. Обчисліть .

А

Б

В

Г

Д

3

-3

-6

6

6

5. Спростіть вираз : .

А

Б

В

Г

Д

2ab

2a3b

2ab3

6. Обчисліть 6 - 2 ∙ .

А

Б

В

Г

Д

20

56

-4

-44

24

7. Спростіть вираз + 2, якщо а > 0, b > 0.

А

Б

В

Г

Д

2

інша відповідь

8. Спростіть вираз - , якщо a < 0.

А

Б

В

Г

Д

1,5а - 2

2,5а - 2

2 - 1,5а

4 - 5а

2 - 2,5а

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний. на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між числовими виразами (1—4) та їхніми значеннями (А—Д).

1

+

А

5

2

+

Б

22

3

()2

В

2,5

4

+

Г

1



Д

4

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Обчисліть .

11. Знайдіть значення виразу , якщо х = 4,5.

12. Знайдіть значення виразу .

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити