Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ

Тема 2. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ, МІШАНІ ЧИСЛА ТА ЇЇ НАД НИМИ

Звичайні дроби і мішані числа

Звичайним дробом називається вираз , де а ∈ N. b ∈ N. Число а називається чисельником, а число b — знаменникам. Дробова риска означає знак ділення. Знаменник дробу показує, на скільки рівних частин ділитеся число (величина), чисельник— скільки таких частин узято.

Наприклад: дріб показує, що якусь величину розділили на 8 рівних частин і взяли три таких частини. 3 — чисельник. 8 — знаменник = 3 : 8 (див. рисунок).

Дріб називається правильним, якщо його чисельник менший за знаменник.

Дріб називаєтеся неправильнім, якщо його чисельник дорівнює знаменнику або більший за нього.

Наприклад: дроби ; — правильні; дроби ; — неправильні.

Мішаним числом називається сума натурального числа і правильного дробу, записана без знака «+».

Наприклад, число 1 мішане, число 1 — ціла частина мішаного числа, а — дробова частина мішаного числа (див. рисунок).

Виділення цілої частини із неправильного дробу.

Перетворення мішаного числа в неправильний дріб

Щоб із неправильного дробу виділити цілу частину, треба розділити з остачею чисельник на знаменник: неповна частка буде цілою частиною, остача — чисельником, а знаменник — той самий.

Наприклад: ; 1 ; ; 5

Щоб подати мішане число у вигляді неправильного дробу, треба помножити його цілу частину на знаменник дробової частини; до одержаного добутку додати чисельник дробової частини і записати суму чисельником, а знаменник залишити той самий.

Наприклад:

2 = = ; 12 = = .

Основна властивість дробу

Основна властивість дробу: якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля, то одержимо дріб, який дорівнює даному.

Наприклад: = = = (див. рисунок)

Скорочення дробу —ділення чисельника і знаменника дробу на спільний дільник чисельника і знаменника дробу, більший за одиницю.

Наприклад: = ; = .

Порівняння дробів і мішаних чисел

Із двох дробів із рівними знаменниками більший (менший) той дріб, у якого чисельник більший (менший).

Наприклад: < , > .

Щоб порівняти дроби з різними знаменниками, треба їх звести до спільного знаменника а потім порівняти.

Наприклад: < , оскільки = , = , > .

Із двох мішаних чисел з однаковими цілими частинами більше те число, дробова частина якого більша. Із двох мішаних чисел із різними цілими частинами більше те, ціла частина якого більша.

Наприклад: 3 > 1, 5 > 5.

Додавання звичайних дробів і мішаних чисел

Додавання дробів із рівними знаменниками: + = .

Наприклад: + = .

Додавання дробів із різними знаменниками: + = , якщо НСД (b; d) = 1.

Наприклад: + = = .

+ = , де m = НСК (b; d), k = , l = .

Наприклад: + = = .

a + = .

Наприклад: 5 = = 5 = = .

Віднімання звичайних дробів і мішаних чисел

Віднімання дробів із рівними знаменниками

- = .

Наприклад: - = .

Віднімання дробів із різними знаменниками

- = , якщо НСД (b; d) = 1.

Наприклад: - = = .

+ = , де m = НСК (b; d), k = , l = .

Наприклад: + = =

a - = .

Наприклад: 1 - = = ; 5 - = = .

Множення звичайних дробів

∙ = .

Наприклад:

∙ = ; ∙ = = = .

a ∙ = .

Наприклад: 5 ∙ = = 2; 3 ∙ = = 1.

Ділення дробів

: = ∙ = .

Наприклад: : = ∙ = .

a : = a ∙ = .

Наприклад: 12 : = 12 ∙ = = = 18.

: c = ∙ =

Наприклад: : 4 = = = .

Виконайте тест 2

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Серед дробів , , , , укажіть найменший.

2. Серед дробів , , , , укажіть найбільший.

3. Якщо швидкість човна проти течії становить 13 км/год, а швидкість течії — 2 км/год, то власна швидкість човна дорівнює

4. Якщо одни кран заповнює басейн за 6 год, а другий — за 12 год, то за 1 год обидва крани заповнять

5. Сума дробів i дорівнює

6. Сума 3 = 4 дорівнює

7. Різниця 10 - 2 дорівнює

8. Значення виразу - дорівнює

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перегині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між числовими виразами (1—4) та їхніми значеннями (А—Д).

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Пшеницею засіяно 240 га, що становить усього поля. Знайдіть площу поля.

11. У книзі 140 сторінок. Хлопчик прочитав цієї книги. Скільки сторінок прочитав хлопчик?

12. Знайдіть значення виразу (( ) ∙ + 6 : ) : 1.

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити