Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік
АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ
Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ
Тема 2. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ, МІШАНІ ЧИСЛА ТА ЇЇ НАД НИМИ
Звичайні дроби і мішані числа
Звичайним дробом називається вираз , де а ∈ N. b ∈ N. Число а називається чисельником, а число b — знаменникам. Дробова риска означає знак ділення. Знаменник дробу показує, на скільки рівних частин ділитеся число (величина), чисельник— скільки таких частин узято.
Наприклад: дріб показує, що якусь величину розділили на 8 рівних частин і взяли три таких частини. 3 — чисельник. 8 — знаменник
= 3 : 8 (див. рисунок).
Дріб називається правильним, якщо його чисельник менший за знаменник.
Дріб називаєтеся неправильнім, якщо його чисельник дорівнює знаменнику або більший за нього.
Наприклад: дроби ;
— правильні; дроби
;
— неправильні.
Мішаним числом називається сума натурального числа і правильного дробу, записана без знака «+».
Наприклад, число 1 мішане, число 1 — ціла частина мішаного числа, а
— дробова частина мішаного числа (див. рисунок).
Виділення цілої частини із неправильного дробу.
Перетворення мішаного числа в неправильний дріб
Щоб із неправильного дробу виділити цілу частину, треба розділити з остачею чисельник на знаменник: неповна частка буде цілою частиною, остача — чисельником, а знаменник — той самий.
Наприклад: ; 1
;
; 5
Щоб подати мішане число у вигляді неправильного дробу, треба помножити його цілу частину на знаменник дробової частини; до одержаного добутку додати чисельник дробової частини і записати суму чисельником, а знаменник залишити той самий.
Наприклад:
2 =
=
; 12
=
=
.
Основна властивість дробу
Основна властивість дробу: якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля, то одержимо дріб, який дорівнює даному.
Наприклад: =
=
=
(див. рисунок)
Скорочення дробу —ділення чисельника і знаменника дробу на спільний дільник чисельника і знаменника дробу, більший за одиницю.
Наприклад: =
;
=
.
Порівняння дробів і мішаних чисел
Із двох дробів із рівними знаменниками більший (менший) той дріб, у якого чисельник більший (менший).
Наприклад: <
,
>
.
Щоб порівняти дроби з різними знаменниками, треба їх звести до спільного знаменника а потім порівняти.
Наприклад: <
, оскільки
=
,
=
,
>
.
Із двох мішаних чисел з однаковими цілими частинами більше те число, дробова частина якого більша. Із двох мішаних чисел із різними цілими частинами більше те, ціла частина якого більша.
Наприклад: 3 > 1
, 5
> 5
.
Додавання звичайних дробів і мішаних чисел
Додавання дробів із рівними знаменниками: +
=
.
Наприклад: +
=
.
Додавання дробів із різними знаменниками: +
=
, якщо НСД (b; d) = 1.
Наприклад: +
=
=
.
+
=
, де m = НСК (b; d), k =
, l =
.
Наприклад: +
=
=
.
a + =
.
Наприклад: 5 = = 5
=
=
.
Віднімання звичайних дробів і мішаних чисел
Віднімання дробів із рівними знаменниками
-
=
.
Наприклад: -
=
.
Віднімання дробів із різними знаменниками
-
=
, якщо НСД (b; d) = 1.
Наприклад: -
=
=
.
+
=
, де m = НСК (b; d), k =
, l =
.
Наприклад: +
=
=
a - =
.
Наприклад: 1 - =
=
; 5 -
=
=
.
Множення звичайних дробів
∙
=
.
Наприклад:
∙
=
;
∙
=
=
=
.
a ∙ =
.
Наприклад: 5 ∙ =
= 2; 3 ∙
=
= 1
.
Ділення дробів
:
=
∙
=
.
Наприклад: :
=
∙
=
.
a : = a ∙
=
.
Наприклад: 12 : = 12 ∙
=
=
= 18.
: c =
∙
=
Наприклад: : 4 =
=
=
.
Виконайте тест 2
Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.
1. Серед дробів ,
,
,
,
укажіть найменший.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
2. Серед дробів ,
,
,
,
укажіть найбільший.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
3. Якщо швидкість човна проти течії становить 13 км/год, а швидкість течії — 2
км/год, то власна швидкість човна дорівнює
А |
Б |
В |
Г |
Д |
15 |
11 |
18 км/год |
15 |
16 км/год |
4. Якщо одни кран заповнює басейн за 6 год, а другий — за 12 год, то за 1 год обидва крани заповнять
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
5. Сума дробів i
дорівнює
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
6. Сума 3 = 4
дорівнює
А |
Б |
В |
Г |
Д |
8 |
7 |
8 |
7 |
7 |
7. Різниця 10 - 2 дорівнює
А |
Б |
В |
Г |
Д |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8. Значення виразу -
дорівнює
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1 |
|
|
|
|
У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перегині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).
9. Установіть відповідність між числовими виразами (1—4) та їхніми значеннями (А—Д).
1 |
|
А |
- |
2 |
- |
Б |
|
3 |
|
В |
|
4 |
|
Г |
|
Д |
1 |
Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.
10. Пшеницею засіяно 240 га, що становить усього поля. Знайдіть площу поля.
11. У книзі 140 сторінок. Хлопчик прочитав цієї книги. Скільки сторінок прочитав хлопчик?
12. Знайдіть значення виразу (( ) ∙
+ 6
:
) : 1
.
Бланк відповідей А
У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:
У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.