Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

ГЕОМЕТРІЯ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ

Тема 5. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА

Сума кутів трикутника

Теореми про суму кутів трикутники. Сума кутів трикутника дорівнює 180°. На рис. 1 ∠А + ∠В + а + β + γ= 180°.

Зовнішнім кутом трикутника називається кут, суміжний із кутом трикутника при цій вершині. На рис. 2 ∠BAD — зовнішній кут трикутника ABC.

Рис. 1

Із теореми про суму кутів трикутника випливають такі висновки:

1. У будь-якого трикутника хоча б два кути є гострими.

2. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.

На рис. 2 ∠DAВ - ∠ABC + ∠BCA.

Рис. 2

Рис. З

3. Зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний із ним.

На рис. 2 ∠DAB > ∠B, ∠DAB > ∠C.

4. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

На рис. 3 ∠+ ∠= 90°.

Виконайте тест

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильним. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. У трикутнику ABC проведено бісектриси ВМ і CNякі перетинаються в точці К. Знайдіть кут ВКС, якщо ∠= 120°.

А

Б

В

Г

Д

 

140°

 

160°

120°

2. На рисунку ∠NBM= 40°, ∠LCB = 100°. Знайдіть ∠LAF.

А

Б

В

Г

Д

100°

110°

120°

130°

140°

3. У трикутнику ABC = 80°, ∠= 40°. Висоти АЕ і CD перетинаються в точці К. Знайдіть ∠АКС.

А

Б

В

Г

Д

110°

120°

130°

140°

160°

4. Усередині трикутника ABC взято точку Отак, що ∠ADC = 140°, ∠BAD = 35°, ∠BCD = 40°. Знайдіть ∠ABC.

А

Б

В

Г

Д

35°

45°

55°

65°

75°

5. Кут між бісектрисою і висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута, дорівнює 25°. Знайдіть більший гострий кут трикутника.

А

б

В

Г

Д

45°

50°

60°

70°

80°

6. Знайдіть кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо кут при його основі дорівнює 50°.

А

Б

В

Г

Д

45°

50°

60°

70°

80°

7. Бісектриси трикутника ABCпроведені з вершин А і С, перегинаються в точці DЗнайдіть ∠ADCякщо ∠= 70°, ∠= 80°.

А

Б

В

Г

Д

100°

105°

110°

115°

120°

8. Знайдіть величину кута х, зображеного на рисунку.

А

Б

В

Г

Д

95°

120°

140°

150°

160°

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між трикутниками (1—4) та їх кутами (А—Д).

1

Трикутник, у якого зовнішні кути пропорційні числам 3, 4, 5

А

36°, 54°, 90°

2

Трикутник, у якого кути пропорційні числам 2, 3, 5

Б

20°, 40°, 120°

3

Трикутник, у якого один із його кутів утричі менший другого і вп’ятеро менший третього

В

40°, 50°, 90°

4

Трикутник, кути якого пропорційні числам 1, 2, 6

Г

20°, 60°, 100°

   

Д

30°, 60°, 90°

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. У трикутнику АВС проведені висоти АЕ і CDщо перетинаються в точці О. Знайдіть кут АОС, якщо ∠B = 60°.

11. У трикутнику ABC= 42°, ∠= 64°. Із вершин кутів А і С проведені бісектриси трикутника, що перетинаються в точці О. Знайдіть градусну міру кута АОС.

12. У рівнобедреному трикутнику ABC (АВ — основа) ∠= 32°. Знайдіть ∠C.

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.