Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

ГЕОМЕТРІЯ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ

Тема 6. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ. ТЕОРЕМА ПІФАГОРА

Поняття про подібність фігур

Фігура F1 називається подібною до фігури F(F1 ~ F). якщо існує відображення фігури на фігуру F1, при якому для будь-яких двох точок А і фігури  тїх образів A1 і В1фігури F1, відношення відстаней АВ і А1В1 є величиною сталою (рис. 1).

Число k =  називають коефіцієнтом подібності.

У подібних фігур відповідні кути рівні, а відповідні відрізки пропорційні. Зокрема, у подібних трикутниках ABC і А1В1С1 (рис. 2):

A = A1B = B1C = C1;

Рис. 1

Рис. 2

 =  = .

Ознаки подібності трикутників

Перша ознака подібності трикутників (за двома кутами)

Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники є подібними (рис. 3).

Друга ознака подібності трикутників (за двома сторонами і кутом між нами)

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники є подібними (рис. 4).

 = 

Рис. 3

Рис. 4

Третя ознака подібності трикутників (за трьома сторонами) Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники є подібними (рис. 5).

 =  = 

Рис. 5

Теорема Піфагора та її наслідки

Теореми. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів його катетів. На рис. 6 АВ2 = АС2 + ВС2, або с2 = а2 + b2.

Наслідки з теореми Піфагора

1. У прямокутному трикутнику будь-який із катетів менший за гіпотенузу.

2. Квадрат катета дорівнює різниці квадратів гіпотенузи і другого катета.

а2 = с2 - b2b2 = с2 - а2.

Рис. 6

3. Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах. На рис.7

 S = S1 S2.

Теореми, обернена до теореми Піфагора

Якщо квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то цей трикутник є прямокутним.

Рис. 7

Виконайте тест

Завдання 1—8 мають по п’яте варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть його діагональ (у см).

А

Б

В

Г

Д

5 см

7 см

10 см

14 см

15 см

2. Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 15 см і 20 см. Знайдіть найбільшу сторону подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 90 см.

А

Б

В

Г

Д

20 см

30 см

40 см

50 см

60 см

3. У трикутнику АВС (див. рисунок) ∠= 90°, BD ⊥ АС. Яке твердження правильне?

А

Б

В

Г

Д

BAD = ∠ABD

∠АО ≠ ∠DBC

ABD неподібний ∆BCD

ABD ~ ∆АСВ

ABD неподібний ∆АСВ

4. У трикутнику ABC АВ = а, АС = bMF || АС, MF = cЗнайдіть AM.

А

Б

В

Г

Д

5. Знайдіть висоту рівностороннього трикутника, якщо його сторона дорівнює а.

A

Б

В

Г

Д

6. Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо його медіана дорівнює m.

А

Б

В

Г

Д

7. Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до сторони, яка дорівнює 14 см.

А

Б

В

Г

Д

11 см

11  см

12 см

12  см

13 см

8. Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють а і Ь, то медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює

A

Б

В

Г

Д

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між умовами задач (1—4) та їх відповідями (А—Д).

1

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу

А

3 см

2

Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо дві інші його сторони дорівнюють 4 см і 5 см

Б

4 см

3

Знайдіть висоту рівнобедреного трикутника, проведену до основи, якщо основа дорівнює 6 см, а бічна сторона — 5 см

В

6 см

4

Похила, довжина якої дорівнює 10 см, має проекцію 8 см. Знайдіть довжину перпендикуляра

Г

8 см

   

Д

10 см

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 70 см, а проведена до неї висота — 12 см. Знайдіть периметр трикутника

11. У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16 м. У той самий час тінь від хлопчика який має зріст 1,5 м, дорівнює 2 м (див. рисунок). Визначте висоту дерева

12. У трикутнику ABC АВ = 4 см. Точка належить стороні ВС, причому BD = 1 см, DC = 15 см, AD = 3,5 см. Знайдіть довжину сторони АС (у см).

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.