Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО

ГЕОМЕТРІЯ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ

Тема 9. ВПИСАНІ КУТИ

Вимірювання вписаних кутів

Центральним кутам у колі називають кут із вершиною в його центрі, зі сторонами, утвореними двома радіусами.

На рис. 1 ∠AOB — центральний кут. Частину кола, розташовану всередині центрального кута, називають дугою кола, яка відповідає даному центральному куту.

На рис. 1 виділена дуга АВ (позначення: ОАВ) відповідає центральному куту АОВ. Також кажуть, що кут АОВ опирається на дугу АВ.

Градусною мірою дуги кола називається градусна міра відповідного центрального кута. На рис. 1 ∠AOB = ОАВ.

Вписаним кутам називають кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають його.

На рис. 2 ∠ABC — вписаний.

Дуга кола, яка лежить усередині вписаного кута, називається дугою, яка відповідає даному вписаному куту.

На рис. 2 виділена дуг а АС відповідає вписаному куту ABC (кажуть також, що кут АВС опирається на дугу АС).

Рис. 1

Рис. 2

Теорема. Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він опирається (дорівнює половині центрального кута, який опирається на цю ж дугу).

На рис. 3 ∠AВС = OAС = ∠AОС.

Із цієї теореми випливає, що:

1. Вписані кути, які опираються на одну й ту ж дугу, рівні. На рис. 4 ∠AВ₁С = ∠AВ₂С = ∠AВ₃С.

2. Вписаний кут, який опирається на діаметр, є прямим. На рис. 5 ∠ACB = 90°.

Рис. З

Рис. 4

Рис. 5

Виконайте тест

Завдання 1—8 мають но п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. На рисунку центральний кут дорівнює 120°. Знайдіть градусну міру вписаного кута, який опирається на ту саму дугу.

2. На рисунку ∠ACB = 80°. Знайдіть градусну міру кута АОВ.

3. Центральний кут на 20° більше вписаного кута, який опирається на ту ж дугу. Знайдіть градусну міру центрального кута.

4. Пряма а дотикається до кола в точці В. Знайдіть ∠AOB (у градусах), якщо ∠ABC = 50°.

5. АВ — діаметр, АС — хорда. Знайдіть ∠BOA (у градусах), якщо ∠ACO = 52°.

6. На рисунку ∠AFC = 30°. Знайдіть градусну міру кута DBC.

7. До кола з центром у точці О проведено дотичну АВ (В — точка дотику ). ВС - хорда, що утворює з радіусом кола кут 35° (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута ABC.

8. На рисунку ∠BAC = 30°. Знайдіть градусну міру кута AFC.

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перегині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між задачами (1—4) та їх відповідями (А—Д).

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Центральний кут на 35° більший за вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, що і центральний. Знайдіть градусну міру центрального кута.

11. Вписаний кут на 20° менший за центральний кут, який спирається на ту саму дугу, що і вписаний. Знайдіть градусну міру вписаного кута.

12. Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 35°. Під яким кутом (у градусах) видно катет, протилежний до даного гострого кута, із центра описанного кола?

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити