Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО
ГЕОМЕТРІЯ
Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ
Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ
Тема 9. ВПИСАНІ КУТИ
Вимірювання вписаних кутів
Центральним кутам у колі називають кут із вершиною в його центрі, зі сторонами, утвореними двома радіусами.
На рис. 1 ∠AOB — центральний кут. Частину кола, розташовану всередині центрального кута, називають дугою кола, яка відповідає даному центральному куту.
На рис. 1 виділена дуга АВ (позначення: ОАВ) відповідає центральному куту АОВ. Також кажуть, що кут АОВ опирається на дугу АВ.
Градусною мірою дуги кола називається градусна міра відповідного центрального кута. На рис. 1 ∠AOB = ОАВ.
Вписаним кутам називають кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають його.
На рис. 2 ∠ABC — вписаний.
Дуга кола, яка лежить усередині вписаного кута, називається дугою, яка відповідає даному вписаному куту.
На рис. 2 виділена дуг а АС відповідає вписаному куту ABC (кажуть також, що кут АВС опирається на дугу АС).
Рис. 1
Рис. 2
Теорема. Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він опирається (дорівнює половині центрального кута, який опирається на цю ж дугу).
На рис. 3 ∠AВС = OAС =
∠AОС.
Із цієї теореми випливає, що:
1. Вписані кути, які опираються на одну й ту ж дугу, рівні. На рис. 4 ∠AВ1С = ∠AВ2С = ∠AВ3С.
2. Вписаний кут, який опирається на діаметр, є прямим. На рис. 5 ∠ACB = 90°.
Рис. З
Рис. 4
Рис. 5
Виконайте тест
Завдання 1—8 мають но п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.
1. На рисунку центральний кут дорівнює 120°. Знайдіть градусну міру вписаного кута, який опирається на ту саму дугу.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
30° |
40° |
60° |
120° |
180° |
2. На рисунку ∠ACB = 80°. Знайдіть градусну міру кута АОВ.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
80° |
90° |
100° |
120° |
160° |
3. Центральний кут на 20° більше вписаного кута, який опирається на ту ж дугу. Знайдіть градусну міру центрального кута.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
20° |
30° |
40° |
45° |
50° |
4. Пряма а дотикається до кола в точці В. Знайдіть ∠AOB (у градусах), якщо ∠ABC = 50°.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
100° |
101° |
102° |
103° |
104° |
5. АВ — діаметр, АС — хорда. Знайдіть ∠BOA (у градусах), якщо ∠ACO = 52°.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
100° |
101° |
102° |
103° |
104° |
6. На рисунку ∠AFC = 30°. Знайдіть градусну міру кута DBC.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
90° |
100° |
105° |
120° |
150° |
7. До кола з центром у точці О проведено дотичну АВ (В — точка дотику ). ВС - хорда, що утворює з радіусом кола кут 35° (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута ABC.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
35° |
45° |
55° |
65° |
70° |
8. На рисунку ∠BAC = 30°. Знайдіть градусну міру кута AFC.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
30° |
45° |
90° |
50° |
60° |
У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перегині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).
9. Установіть відповідність між задачами (1—4) та їх відповідями (А—Д).
1 |
Знайдіть центральний кут, який спирається на дуту, що становить |
А |
50° |
2 |
Знайдіть вписаний кут, який спирається на дугу, що становить |
Б |
75° |
3 |
Знайдіть центральний кут, який спирається на дугу, що становить |
В |
100° |
4 |
Знайдіть вписаний кут, який спирається на дугу, що становить |
Г |
140 |
Д |
150° |
Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.
10. Центральний кут на 35° більший за вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, що і центральний. Знайдіть градусну міру центрального кута.
11. Вписаний кут на 20° менший за центральний кут, який спирається на ту саму дугу, що і вписаний. Знайдіть градусну міру вписаного кута.
12. Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 35°. Під яким кутом (у градусах) видно катет, протилежний до даного гострого кута, із центра описанного кола?
Бланк відповідей А
У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:
У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.