Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

ГЕОМЕТРІЯ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ

Тема 16. ПЛОЩА ЧОТИРИКУТНИКІВ

Площа паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції

Площа прямокутника дорівнює добутку двох його суміжних сторін (рис. 1):

= а ∙ b.

Рис. 1

Площа прямокутника дорівнює половині квадрата його діагоналі, помноженої на синус кута між діагоналями (рис. 2):

S =  d2sin.

Рис. 2

Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони (рис. 3):

= а2.

Рис. 3

Площа квадрата дорівнює половині квадрата його діагоналі (рис. 4):

S =  d2.

Рис. 4

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони (основи) на висоту, проведену до неї (рис. 5):

ah.

Рис. 5

Площа паралелограма дорівнює добутку двох його суміжних сторін на синус кута між ними (рис. 6):

ab sin а.

Рис. 6

Площа паралелограма дорівнює половині добутку його діагоналей на синус кута між ними (рис. 7):

S =  d1d2sin.

Рис. 7

Площа ромба дорівнює добутку квадрата його сторони на синус кута ромба (рис. 8):

a2 sin а.

Рис. 8

Площа ромба дорівнює півдобутку його діагоналей (рис. 9):

S =  d1d2.

Рис. 9

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту (рис. 10):

S =  ∙ h.

Рис. 10

Площа трапеції дорівнює добутку середньої лінії на висоту (рис. 11):

mh.

Рис. 11

Якщо діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, то h2, де А — висота трапеції (рис. 12).

Рис. 12

Виконайте тест

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Знайдіть площу ромба з діагоналями, які дорівнюють 10 і 16.

А

Б

В

Г

Д

60

40

100

160

80

2. Площа паралелограма ABCD (див. рисунок) дорівнює 18. Точка К лежить на прямій CDЗнайдіть площу трикутника АВК.

А

Б

В

Г

Д

6

8

9

10

12

3. Висоти паралелограма 4 і 6 см, а кут між ними дорівнює 30°. Знайдіть площу паралелограма.

А

Б

В

Г

Д

24 см2

40 см2

48 см2

72 см2

96 см2

4. У трапеції ABCD (див. рисунок) основи ВС і AD відносяться як 1: 3. Знайдіть площу трапеції, якщо площа трикутника BCD дорівнює 4 см2.

А

Б

В

Г

Д

8 см2

10 см2

12 см2

16 см2

20 см2

5. Площа прямокутника ABCDзображеного на рисунку, дорівнює 64 см2. Точки Е, FМ і — середини сторін прямокутника. Знайдіть площу трикутника KLM.

А

Б

В

Г

Д

8 см2

16 см2

20 см2

24 см2

32 см2

6. Діагоналі паралелограма дорівнюють 12 см і 10 см, а кут між ними 150°. Знайдіть площу паралелограма (у см2).

А

Б

В

Г

Д

10 см2

20 см2

30 см2

40 см2

60 см2

7. Периметр ромба дорівнює 20 см, сума довжин його діагоналей дорівнює 14 см. Знайдіть площу ромба (у см2).

А

Б

В

Г

Д

20 см2

24 см2

28 см2

30 см2

48 см2

8. Знайдіть площу прямокутної трапеції (у см2), в якої різниця основ дорівнює 15 см, а радіус уписаного кола дорівнює 4 см.

А

Б

В

Г

Д

100 см2

120 см2

130 см2

145 см2

200 см2

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку; варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Доберіть до кожного початку речення (1—4) його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

1

Площа трапеції дорівнює

А

добутку двох його сусідніх сторін

2

Площа ромба дорівнює

Б

півдобутку його діагоналей

3

Площа прямокутника дорівнює

В

півдобутку двох його менших сторін

4

Площа прямокутного трикутника дорівнює

Г

добутку середньої лінії і висоти

   

Д

півдобутку двох його сусідніх сторін

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Із вершин В і прямокутника ABCD до діагоналі АС проведені перпендикуляри BE та DFВідстань між точками Е та дорівнює б CMа BE = 4 см. Обчисліть площу прямокутника (у см2).

11. Основи трапеції дорівнюють 11 см і 4 см, а діагоналі — 9 см і 12 см. Знайдіть площу трапеції (у см2).

12. Знайдіть площу рівнобедреної трапеції, описаної навколо кола з радіусом 5, якщо відомо, що бічна сторона трапеції дорівнює 12.

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.