Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ

Тема 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ

Цілі числа

Цілими числами називаються натуральні числа, їм протилежні числа і число 0. Множину цілих чисел позначають символом ZZ{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Подання цілою числа у вигляді дробу Будь-яке ціле число а можна подати у вигляді дробу:

a = , n  N, a  Z.

Наприклад: 10 =  =  =  = …

Порівняння додатних і від’ємних чисел

Будь-яке від’ємне число менше нуля і будь-якого додатного числа. Нулі ≥ менше будь-якого додатного числа.

Наприклад: -5 < 0; -5 < 1; 0 < 10.

Додавання від’ємних чисел та чисел із різними знаками

Додавання від’ємних чисел: -а + (-b)  = -а - b = -(а + b), де а і b — додатні числа

Наприклад: -5 - 3 = -8.

Додавання чисел із різними знаками: 

Наприклад: -10 + 2 = -(10 - 2) = -8.

Наприклад: -3 + 10 = 10 - 3 = 7.

Віднімання додатних і від’ємних чисел

Відняти від числа а число b означає додати до числа а число, протилежне b:

а - b = а + (-b).

Наприклад: 5 - 6 = 5 + (-6) = -1; -3 - (-5) = -3 + 5 = 2.

Множення додатних і від’ємних чисел

-а - b = a  ∙ (-b) = - (ab)де а, b — додатні числа.

Наприклад: -3 ∙ 5 = -15; 8 ∙ (-2) = -16.

-а ∙ (-b) = abде а, b — додатні числа.

Наприклад: -3 ∙ (-5) = 15.

Ділення додатних і від’ємних чисел

а : (-6) = -а : b = -(а : b), де а і — додатні числа.

Наприклад: 6 : (-2) = -3; -12 : 3 = -4.

-a: (-b) = а : b, де а і b — додатні числа.

Наприклад: -15 : (-5) = 3.

Раціональні числа

Раціональні числа — числа, які можна подати у вигляді де ∈ Z NМножину раціональних чисел позначають символом Q.

Наприклад: -1; ; -20 — раціональні числа.

Будь-яке раціональне число — нескінченний періодичний десятковий дріб.

Нескінченний десятковий періодичний дріб

Нескінченний десятковий періодичний дріб — десятковий дріб, у якому нескінченно повторюється певна група цифр. Мінімальна група цифр, яка повторюється, називається періодом. Період записується в круглих дужках.

Наприклад:  = 0,333... = 0,(3); 3,060606 = 3,(06);  = 0,3111... = 0,3(1).

Якщо період починається відразу після коми, то дріб називається чисто періодичним. Якщо ж період починається не відразу після коми, то дріб називається змішаним періодичним.

Перетворення нескінченного десяткового періодичного дробу у звичайний

Чисто періодичний десятковий дріб дорівнює звичайному дробу, чисельник якого є період, а знаменник — цифра 9, що записана стільки разів, скільки цифр у періоді.

Наприклад: 0,(3) =  = ; 0,(81) =  = .

Для того щоб перетворити змішаний нескінченний періодичний дріб на звичайний, треба від числа, що стоїть до другого періоду, відняти число, що стоїть до першого періоду. Потім записати цю різницю чисельником, а в знаменнику записати цифру 9 стільки разів, скільки цифр у періоді, а після дев’яток дописати стільки нулів, скільки цифр стоїть між комою і першим періодом.

Наприклад: 0,11(7) =  = = .

Властивості арифметичних дій

Властивості додавання:

а + + а (переставна);

(а + b) + с = а + (b + с) (сполучна); а + 0 = а; а + (-а) = 0.

Властивості віднімання:

а - (b + с) = а - b - с;

(а + b) - с = (а - с) + b; а - 0 = а.

Властивості множення:

а ∙ ∙ а (переставна)

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (∙ с) (сполучна)

(q + b∙ c = ac + ∙ (розподільна властивість множення відносно додавання)

(a - bc = ∙ c - ∙ (розподільна властивість множення відносно віднімання)

а ∙ 1 = а; а ∙ 0 = 0

а ∙  = 1, якщо а ≠ 0.

Властивості ділення:

а : 1 = а; а : а = 1, а ≠ 0; 0 : а = 0, а ≠ 0.

Hа нуль ділити не можна!

Пропорції  =  або а : = с dде a— крайні члени, b, с — середні члени.

Пропорція  =  рівносильна рівностям:

ad bc

 =  =  = .

Похідні пропорції

Якщо  =  і bd ≠ 0, то:

 =  = ;

 =  = ;

 = .

Виконайте тест 4

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильніш. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Знайдіть значення виразу 

А

Б

В

Г

Д

 

-

 

 

1

2. Знайдіть значення виразу .

А

Б

В

Г

Д

-

 

- 1 

2

3. Знайдіть значення виразу  – ( + ) : 2 + .

А

Б

В

Г

Д

-2

- 1

0

1

2

4. На карті, масштаб якої 1 : 600 000, відстань між Харковом та Ізюмом дорівнює 18 см. Знайдіть цю відстань па місцевості.

А

Б

В

Г

Д

100 км

105 км

108 км

110 км

107 км

5. Довжина хвилинної стрілки годинника 2 см, годинникової стрілки — 1,5 см. У скільки разів швидкість кінця хвилинної стрілки більше швидкості кінця годинникової стрілки?

А

Б

В

Г

Д

у 2 рази

у 4 рази

у 8 разів

у 16 разів

у 18 разів

6. Швидкість пароплава відноситься до швидкості течії ріки як 36 : 5. Пароплав рухався за течією 5 год 10 хв. Скільки часу потрібно йому, щоб повернутися назад?

А

Б

В

Г

Д

год

год 25 хв

год 30 хв

год 50 хв

год 55 хв

7. Рівність  =  справедлива, якщо у дорівнює

А

Б

В

Г

Д

12

15

18

24

32

8. За 6 однакових стільців сплатили 267 гри. Скільки гривень треба сплатити за 5 таких самих стільців?

А

Б

В

Г

Д

200,5 грн

210,5 грн

222,5 грн

250 грн

275,5 грн

За 6 однакових стільців сплатили 267 гри. Скільки гривень треба сплатити за 5 таких самих стільців?

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між числовими виразами (1—4) та їхніми значеннями (А—Д).

1

28 - 4 ∙ (25 - 33) - 100

А

-2592

2

28 - 4 ∙ (25 - 33 - 100)

Б

-292

3

(28 - 4) ∙ (25 - 33) - 100

В

-40

4

(28 - 4) ∙ (25 - 33 - 100)

Г

140

   

Д

460

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Знайдіть значення виразу (1 + 2) ∙ (1 - ); (1 + 2 + ) + .

11. Знайдіть значення виразу 1 – 3,4(12) -  +  ( + 0,5 - 3) + .

12. Знайдіть значення виразу 3 ∙  – (2,(4) ∙ 2) : (-).

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.