Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

ГЕОМЕТРІЯ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ

Тема 18. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

Основні теоретичні відомості

Опуклий многокутник називають правильніш, якщо у нього всі сторони рівні і всі кути рівні (рис. 1).

Кожний внутрішній кут правильного n-кутника дорівнює а зовнішній — .

Рис. 1

Кожний правильний многокутник можна вписати в деяке коло і описати навколо кола Вписан і й описані кола правильного многокутника мають один і той же центр, який називають центрам правильного многокутника (рис. 2).

Радіуси r і відповідно вписаного і описаного кіл правильного n-кутника пов’язані між собою співвідношенням

r = Rcos.

Рис. 2

Співвідношення між стороною an правильного n-кутника та радіусами описаного і вписаного r кіл виражається формулами:

an = 2Rsin, an = 2rtg

для правильного трикутника:

а3 = Ra3 = 2 (рис. 4);

для правильного чотирикутника (квадрата):

а4 = Rа4 = 2r (рис. 5);

для правильного шестикутника:

a6 = Ra6 =  (рис 6.).

Апофемою правильного многокутника називають перпендикуляр, проведений із центра правильного многокутника до його сторони (рис. 7).

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Виконайте тест

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильніш. Виберіть правильну, па Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку A.

1. Знайдіть внутрішній кут правильного восьмикутника (у градусах).

A

Б

В

Г

Д

45°

105°

110°

125°

135°

2. Знайдіть зовнішній кут правильного дванадцятикутника (у градусах).

А

Б

В

Г

Д

30°

45°

60°

90°

120°

3. Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із внутрішніх кутів якого дорівнює 150°?

А

Б

В

Г

Д

6

8

10

12

15

4. Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із зовнішніх кутів якого дорівнює 36°?

А

В

В

1

Д

6

8

10

12

15

5. Скільки сторін має правильний, вписаний у коло многокутник, у якого кожний із центральних кутів кола, що спирається на сторону многокутника, дорівнює 24°?

А

Б

В

Г

Д

6

8

10

12

15

6. Знайдіть величину кута між найбільшою і найменшою діагоналями правильного шести кутника, проведеними з однієї вершини (у градусах).

А

Б

В

Г

Д

15°

30°

45°

60°

90°

7. Знайдіть сторону правильного шестикутника, площа якого дорівнює 6.

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

6

8. Радіус кола, описанного навколо правильного трикутника, дорівнює 12. Знайдіть периметр трикутника.

А

Б

В

Г

Д

18

36

54

72

108

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між даними правильними многокутниками (1—4) та їх кількістю осей симетрії (А—Д).

1

Правильний трикутник

А

1 вісь

2

Правильний чотирикутник

Б

3 осі

3

Правильний п’ятикутник

В

4 осі

4

Правильний шестикутник

Г

5 осей

   

Д

6 осей

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Обчисліть площу (у см2) правильного дванадцятикутника, вписаного в коло з радіусом 4 см.

11. Радіуси вписаного і описаного кіл правильного многокутника відповідно дорівнюють 3 см і 2  см.

Знайдіть периметр Р многокутника. У відповідь запишіть  (у см).

12. Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, проведений перпендикулярно до сторони многокутника, ділиться цією стороною навпіл. Знайдіть цей радіус (у см), якщо площа многокутника дорівнює 12  см2.

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити