Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ

Тема 5. ВІДСОТКИ. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ

Відсотки

Соту частину будь-якої величини або числа називають відсотком (процентам). Слово «відсоток» замінюють знаком %, тобто 1% =  = 0,01.

Наприклад: 1 копійка — один відсоток від гривні, 1 см — один відсоток від метра, тобто

1 коп. = 1 % грн. 1 см = 1 % м.

Щоб перетворити десятковий дріб на відсотки, треба його помножити на 100.

Наприклад: 0,35 = 35 %; 0,3 = 30 %; 1,5 = 150 %.

Щоб перетворити відсотки на десятковий дріб, треба число відсотків розділити на 100.

Наприклад: 30 % = 0,3; 53 % = 0,53; 1,58 % = 0,0158.

Основні задачі на відсотки

Для того щоб знайти р відсотків від даного числа а, треба:

1) перевести р відсотків у десятковий дріб;

2) помножити число а на одержаний десятковий дріб.

Приклад 1. Знайти 20 % від числа 120.

Розв'язання. 20 % = 0,2,120 ∙ 0,2 = 24.

Відповідь: 24.

Для того щоб знайти все число за відомою частиною і числом відповідних відсотків р. треба:

1) перевести р відсотків у десятковий дріб;

2) розділити на одержаний десятковий дріб.

Приклад 2. Знайти число, 12 % якого складає 60.

Розв’язання. 60 : 0,12 = 6000 : 12 = 500.

Відповідь: 500.

Щоб знайти відсоток числа b від числа а, треба дріб  помножити на 100 %.

Приклад 3. Скільки відсотків складає число 0,3 від 20?

Розв’язання.

 ∙ 100% =  = 0,3 ∙ 5% = 1,5%.

Відповідь: 1,5 %.

Збільшення (зменшення) числа на декілька відсотків. Формула складних відсотків

Збільшення на р %

Зменшення на р %

Формула складних відсотків

Якщо число а збільшити на р %, то одержимо число а ∙ (1 + ).

Якщо число 200 збільшити на 30 %, то одержимо число 200(1 + 0,3) = 200 ∙ 1,3 = 260.

Якщо число а зменшити на р %, то одержимо число а (1 - ).

Якщо число 120 зменшити на 30 %, то одержимо число 120 ∙ (1 - 0,3) = 120 ∙ 0,7 = 84.

Якщо А — початковий вклад (капітал), р — річний відсоток, то в кінці n-го року вклад

(капітал) становитиме

∙ (1 + )n .

Розв'язування більш складних задач на відсотки

Задача 1.

На заводі 40 % усіх верстатів переведено на підвищені швидкості, унаслідок чого продуктивність праці зросла на 30 %. На скільки відсотків збільшилося виробництво заводської продукції?

Розв'язання

Нехай х — загальний обсяг продукції, що випускав завод раніше.

Знайдемо, на скільки збільшився загальний обсяг продукції: х ∙ 0,4 ∙ 0,3 = 0,12х.

Знайдемо, на скільки відсотків збільшилося виробництво заводської продукції:  ∙ 100% = 12%.

Відповідь: на 12 %.

Задача 2.

На скільки відсотків збільшиться продуктивність праці робітників, якщо час на виконання певної операції скоротати на 20 %?

Розв'язання

Нехай х — час виконання операції, тоді  — продуктивність праці; 0,8 х — час на виконання операції після його скорочення, тоді  =  — нова продуктивність праці,  -  =  — величина, на яку збільшиться продуктивність праці.

Отже, продуктивність праці робітників збільшиться на 100%:  ∙  = 25%.

Відповідь: на 25 %.

Задача 3.

На скільки відсотків збільшиться реальна зарплатня, якщо ціни на всі продовольчі та промислові товари зменшити на 20 %?

Розв'язання

Нехай х — початкова ціна товарів, тоді  — реальна заробітна плата 0,8х — нова ціна товарів, тоді  =  — реальна заробітна плата. Отже, реальна платня збільшилася на 100%:  ∙ () =  = 25%.

Відповідь: на 25 %.

Виконайте тест 5

Завдання 1—8 мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Виразіть у відсотках число 0,125.

А

Б

В

Г

Д

1,25%

12,5%

125%

0,125%

0,0125 %

2. Виразіть у вигляді дробу 2,45 %.

А

Б

В

Г

Д

2,45

0,245

0,0245

0,00245

245

3. Із молока одержують 10 % сиру. Скільки сиру можна одержати із 40 кг молока?

А

Б

В

Г

д

5 кг

4 кг

2 кг

1 кг

0,4 кг

4. Цукровий буряк містить 10 % цукру. Скільки кілограмів цукрових буряків треба переробиш, щоб одержати 4 кг цукру?

А

Б

В

Г

Д

50 кг

40 кг

20 кг

0,4 кг

10 кг

5. Визначте відсоток солі у розчині, якщо відомо, що в 300 г розчину міститься 15 г солі.

А

Б

В

Г

Д

20%

15%

10%

5%

2%

6. Вкладник поклав до банку 400 гри під 3% річних. Яким буде його вклад через 2 роки?

А

Б

В

Г

Д

406 грн

424,36 грн

442,25 грн

484,75 грн

500 грн

7. Вкладник поклав до банку деяку суму грошей під 3 % річних. Через рік його вклад становив 576.8 гри. Скільки гривень становив початковий внесок вкладника?

А

Б

В

Г

Д

520 грн

530 грн

540 грн

550 грн

560 грн

8. Ціна автомобіля спочатку зросла на 10 %, а потім знизилася на 20 %. Як і на скільки відсотків зміниться ціна автомобіля після двох переоцінок?

А

Б

В

Г

Д

збільшиться на 10%

зменшиться на 10%

не зміниться

зменшиться на 12%

збільшиться на 12%

У завданні до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність десяткових дробів (1—4) із відсотками (А—Д).

1

0,02

А

2%

2

0,05

Б

5%

3

0,2

В

20%

4

0,5

Г

50%

   

Д

100%

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. За три дні продали 320 коробок цукерок. За перший день продали 40 % цієї кількості, за другий —  решти. Скільки коробок цукерок продали за третій день?

11. Три класи посадили дерева вздовж дороги. Перший клас посадив 35 % усіх дерев, другий клас посадив  остачі, а третій клас решту — 104 дерева. Скільки дерев посадили три класи разом?

12. Твердий припой для паяльних робіт — сплав, який містить 45 % срібла, 30 % міді і 25 % цинку. Скільки тонн міді слід взяти, щоб приготувати 9 т твердого припою?

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.