Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік
АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ
Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ
Тема 6. СТЕПІНЬ ІЗ НАТУРАЛЬНИМ І ЦІЛИМ ПОКАЗНИКАМИ
Степінь iз натуральним показником та його властивості
Степенем числа а з натуральним показником я, більшим за одиницю, називають добуток n множників. кожний із яких дорівнює а.
Першим степенем числа називають саме число: а1 = а.
Наприклад: 51 = 5;(-2)3 = -2 ∙ (-2) ∙ (-2) =-8.
34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81; 0n = 0, n ∈ N
1n = 1, n ∈ N.
У записі аn = b число а називається основою степеня, n — показником степеня, an — степенем, b — значенням степеня.
Властивості степенів
1. При множенні степенів із рівними основами основа залишається такою самою, а показники степенів додаються:
аm ∙ аn = аm+n.
2. При діленні степенів із рівними основами основа залишається такою самою, а показники віднімаються:
am : an = am-n, або = am-n.
3. При піднесенні степеня до степеня основа залишається такою самою, а показники перемножуються: (аm)n = аmn.
4. При піднесенні до степеня добутку до цього степеня підноситься кожний множник: (аb)n =аnbn.
5. При піднесенні до степеня дробу до цього степеня підносяться чисельник і знаменник: ()n =
.
Піднесення до степеня вважається арифметичного дією третього ступеня. Якщо вираз містить різні арифметичні дії, то спочатку виконується піднесення до степеня як дія вищого (третього) ступеня, потім множення і ділення (дії другого ступеня) і, нарешті, додавання і віднімання (дії першого ступеня).
Наприклад: 5 ∙ 23 - 62 : 12 = 5 ∙ 8 - 36 : 12 = 40 - 3 = 37.
Степінь із цілим показником та його властивості
Нульовий степінь числа, відмінного від нуля, дорівнює одиниці. Нульовий степінь нуля не визначений.
а0 = 1, а ≠ 0, 00 — не визначений.
Якщо а ≠ 0 i n ∈ N, то a-n = . Вираз 0-n, де n ∈ N — не визначений.
Наприклад: 2-3 = =
, (-3)-3 =
=
.
Для степенів із цілими показниками характерні ті ж властивості, що й для степенів із натуральними показниками:
1. аn ∙ am = am+n;
2. am : an = am-n
3. (am)n = аmn;
4. (аb)n = аnbn;
5. ()n =
.
6. При піднесенні дробу до степеня з від’ємним показником можна піднести обернений дріб до степеня з протилежним показником: ()-n = (
)n.
Стандартний вигляд числа
Стандартним виглядом числа а називають такий його запис: а ∙ 10n, де 1 ≤ а < 10 і n ∈ Z.
Число n називають порядком числа
Наприклад число а = 125 000 записують у стандартному вигляді так: а = 1,25 ∙ 105, а число а = 0,000508 так: а = 5,08 ∙ 10-4.
Виконайте тест 6
Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.
1. Яка з поданих рівностей правильна?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
11-2 = |
(-3)-4 = |
(3 |
( |
|
2. Який із поданих виразів тотожно дорівнює виразу 5х-3у2?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
- |
|
|
3. Обчисліть (-1)2n+1 ∙ (-1)6, де n - натуральне число.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1 |
0 |
-1 |
7 |
(-1)n |
4. Яка з рівностей є неправильною?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
8-5 ∙ 83 = |
13-7 : 13-9 = 169 |
125 : 124= 12 |
(5-1)2 = - |
6а9 ∙ 4а13 = 24а4 |
5. Число 45 000 можна записати у стандартному вигляді
А |
Б |
В |
Г |
Д |
4,5 ∙ 103 |
0,45 ∙ 105 |
45 ∙ 103 |
4,5 ∙ 104 |
45 ∙ 10-3 |
6. Число 2,5 ∙ 10-2 можна записати у вигляді десяткового дробу
А |
Б |
В |
Г |
Д |
0,025 |
0,0025 |
0,25 |
0,00025 |
2,5 |
7. Число можна записати у вигляді степеня з основою 2
А |
Б |
В |
Г |
Д |
2-5 |
24 |
2-6 |
26 |
25 |
8. Вираз можна записати у вигляді добутку
А |
Б |
В |
Г |
Д |
8Х3 |
8Х-3 |
(8х)3 |
(2х)-3 |
(8х)-3 |
У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний. на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).
9. До кожного виразу (1—4) доберіть тотожно йому рівний вираз (А—Д).
1 |
(а5а6)2 |
А |
а10 |
2 |
( |
Б |
а12 |
3 |
(а4)2 ∙ (а2)4 |
В |
а15 |
4 |
|
Г |
а16 |
Д |
а22 |
Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.
10. Обчисліть .
11. Обчисліть .
12. Яка остання цифра числа є закінченням виразу 145х + 131у + 146х+у, якщо х ∈ N, y ∈ N?
Бланк відповідей А
У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:
У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.