АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ

Тема 6. СТЕПІНЬ ІЗ НАТУРАЛЬНИМ І ЦІЛИМ ПОКАЗНИКАМИ

Степінь iз натуральним показником та його властивості

Степенем числа а з натуральним показником я, більшим за одиницю, називають добуток n множників. кожний із яких дорівнює а.

Першим степенем числа називають саме число: а¹ = а.

Наприклад: 5¹ = 5;(-2)³ = -2 ∙ (-2) ∙ (-2) =-8.

34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81; 0ⁿ = 0, n ∈ N

1ⁿ = 1, n ∈ N.

У записі аⁿ = b число а називається основою степеня, n — показником степеня, aⁿ — степенем, b — значенням степеня.

Властивості степенів

1. При множенні степенів із рівними основами основа залишається такою самою, а показники степенів додаються:

а^m ∙ аⁿ = а^m+n.

2. При діленні степенів із рівними основами основа залишається такою самою, а показники віднімаються:

a^m : aⁿ = a^m-n, або  = a^m-n.

3. При піднесенні степеня до степеня основа залишається такою самою, а показники перемножуються: (а^m)ⁿ = а^mn.

4. При піднесенні до степеня добутку до цього степеня підноситься кожний множник: (аb)ⁿ =аⁿbⁿ.

5. При піднесенні до степеня дробу до цього степеня підносяться чисельник і знаменник: ()ⁿ = .

Піднесення до степеня вважається арифметичного дією третього ступеня. Якщо вираз містить різні арифметичні дії, то спочатку виконується піднесення до степеня як дія вищого (третього) ступеня, потім множення і ділення (дії другого ступеня) і, нарешті, додавання і віднімання (дії першого ступеня).

Наприклад: 5 ∙ 2³ - 6² : 12 = 5 ∙ 8 - 36 : 12 = 40 - 3 = 37.

Степінь із цілим показником та його властивості

Нульовий степінь числа, відмінного від нуля, дорівнює одиниці. Нульовий степінь нуля не визначений.

а⁰ = 1, а ≠ 0, 0⁰ — не визначений.

Якщо а ≠ 0 i n ∈ N, то a^-n = . Вираз 0^-n, де n ∈ N — не визначений.

Наприклад: 2^-3 =  = , (-3)^-3 =  = .

Для степенів із цілими показниками характерні ті ж властивості, що й для степенів із натуральними показниками:

1. аⁿ ∙ a^m = a^m+n;

2. a^m : aⁿ = a^m-n

3. (a^m)ⁿ = а^mn;

4. (аb)ⁿ = аⁿbⁿ;

5. ()ⁿ = .

6. При піднесенні дробу до степеня з від’ємним показником можна піднести обернений дріб до степеня з протилежним показником: ()^-n = ()ⁿ.

Стандартний вигляд числа

Стандартним виглядом числа а називають такий його запис: а ∙ 10ⁿ, де 1 ≤ а < 10 і n ∈ Z.

Число n називають порядком числа

Наприклад число а = 125 000 записують у стандартному вигляді так: а = 1,25 ∙ 10⁵, а число а = 0,000508 так: а = 5,08 ∙ 10^-4.

Виконайте тест 6

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Яка з поданих рівностей правильна?

А	Б	В	Г	Д
11-2 =	(-3)-4 =	(3)-2 =	()-1 =	=

2. Який із поданих виразів тотожно дорівнює виразу 5х^-3у²?

А	Б	В	Г	Д
		-

3. Обчисліть (-1)²ⁿ⁺¹ ∙ (-1)⁶, де n - натуральне число.

А	Б	В	Г	Д
1	0	-1	7	(-1)n

4. Яка з рівностей є неправильною?

А	Б	В	Г	Д
8-5 ∙ 83 =	13-7 : 13-9 = 169	125 : 124= 12	(5-1)2 = -	6а9 ∙  4а13 = 24а4

5. Число 45 000 можна записати у стандартному вигляді

А	Б	В	Г	Д
4,5 ∙ 103	0,45 ∙ 105	45 ∙ 103	4,5 ∙ 104	45 ∙ 10-3

6. Число 2,5 ∙ 10^-2 можна записати у вигляді десяткового дробу

А	Б	В	Г	Д
0,025	0,0025	0,25	0,00025	2,5

7. Число  можна записати у вигляді степеня з основою 2

А	Б	В	Г	Д
2-5	24	2-6	26	25

8. Вираз  можна записати у вигляді добутку

А	Б	В	Г	Д
8Х3	8Х-3	(8х)3	(2х)-3	(8х)-3

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний. на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. До кожного виразу (1—4) доберіть тотожно йому рівний вираз (А—Д).

1	(а5а6)2	А	а10
2	()5	Б	а12
3	(а4)2 ∙ (а2)4	В	а15
4		Г	а16
		Д	а22

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Обчисліть .

11. Обчисліть .

12. Яка остання цифра числа є закінченням виразу 145^х + 131^у + 146^х+у, якщо х ∈ N, y ∈ N?

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.