Математика - Ґрунтовна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) за 100 днів - 2018 рік

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ

Тема 6. СТЕПІНЬ ІЗ НАТУРАЛЬНИМ І ЦІЛИМ ПОКАЗНИКАМИ

Степінь iз натуральним показником та його властивості

Степенем числа а з натуральним показником я, більшим за одиницю, називають добуток n множників. кожний із яких дорівнює а.

Першим степенем числа називають саме число: а1 = а.

Наприклад: 51 = 5;(-2)3 = -2 ∙ (-2) ∙ (-2) =-8.

34 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81; 0n = 0, ∈ N

1n = 1, ∈ N.

У записі аn = b число а називається основою степеня, n — показником степеня, an — степенем, b — значенням степеня.

Властивості степенів

1. При множенні степенів із рівними основами основа залишається такою самою, а показники степенів додаються:

аm ∙ аn = аm+n.

2. При діленні степенів із рівними основами основа залишається такою самою, а показники віднімаються:

am : an = am-nабо  = am-n.

3. При піднесенні степеня до степеня основа залишається такою самою, а показники перемножуються: (аm)= аmn.

4. При піднесенні до степеня добутку до цього степеня підноситься кожний множник: (аb)n =аnbn.

5. При піднесенні до степеня дробу до цього степеня підносяться чисельник і знаменник: ()n = .

Піднесення до степеня вважається арифметичного дією третього ступеня. Якщо вираз містить різні арифметичні дії, то спочатку виконується піднесення до степеня як дія вищого (третього) ступеня, потім множення і ділення (дії другого ступеня) і, нарешті, додавання і віднімання (дії першого ступеня).

Наприклад: 5 ∙ 23 - 62 : 12 = 5 ∙ 8 - 36 : 12 = 40 - 3 = 37.

Степінь із цілим показником та його властивості

Нульовий степінь числа, відмінного від нуля, дорівнює одиниці. Нульовий степінь нуля не визначений.

а0 = 1, а ≠ 0, 00 — не визначений.

Якщо а ≠ 0 i n ∈ Nто a-n = . Вираз 0-n, де ∈ — не визначений.

Наприклад: 2-3 =  = , (-3)-3 =  = .

Для степенів із цілими показниками характерні ті ж властивості, що й для степенів із натуральними показниками:

1. аn  a= am+n;

2. am : an = am-n

3. (am)n = аmn;

4. (аb)n = аnbn;

5. ()n = .

6. При піднесенні дробу до степеня з від’ємним показником можна піднести обернений дріб до степеня з протилежним показником: ()-n = ()n.

Стандартний вигляд числа

Стандартним виглядом числа а називають такий його запис: а ∙ 10n, де 1 ≤ а < 10 і ∈ Z.

Число n називають порядком числа

Наприклад число а = 125 000 записують у стандартному вигляді так: а = 1,25 ∙ 105, а число а = 0,000508 так: а = 5,08 ∙ 10-4.

Виконайте тест 6

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Яка з поданих рівностей правильна?

А

Б

В

Г

Д

11-2 = 

(-3)-4 = 

(3)-2 = 

()-1 = 

 = 

2. Який із поданих виразів тотожно дорівнює виразу -3у2?

А

Б

В

Г

Д

 

 

- 

 

 

3. Обчисліть (-1)2n+1 ∙ (-1)6, де n - натуральне число.

А

Б

В

Г

Д

1

0

-1

7

(-1)n

4. Яка з рівностей є неправильною?

А

Б

В

Г

Д

8-5 ∙ 83 = 

13-7 : 13-9 = 169

12: 124= 12

(5-1)2 = -

9 ∙  4а13 = 24а4

5. Число 45 000 можна записати у стандартному вигляді

А

Б

В

Г

Д

4,5 ∙ 103

0,45 ∙ 105

45 ∙ 103

4,5 ∙ 104

45 ∙ 10-3

6. Число 2,5 ∙ 10-2 можна записати у вигляді десяткового дробу

А

Б

В

Г

Д

0,025

0,0025

0,25

0,00025

2,5

7. Число  можна записати у вигляді степеня з основою 2

А

Б

В

Г

Д

2-5

24

2-6

26

25

8. Вираз  можна записати у вигляді добутку

А

Б

В

Г

Д

3

-3

(8х)3

(2х)-3

(8х)-3

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний. на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. До кожного виразу (1—4) доберіть тотожно йому рівний вираз (А—Д).

1

5а6)2

А

а10

2

()5

Б

а12

3

4) 2)4

В

а15

4

 

Г

а16

   

Д

а22

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Обчисліть .

11. Обчисліть .

12. Яка остання цифра числа є закінченням виразу 145х + 131у + 146х+у, якщо х ∈ N N?

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так: 

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити