Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ

Тема 7. ОДНОЧЛЕНИ ТА ДІЇ НАД НИМИ

Буквені вирази. Числові значении буквених виразів

Буквеним виразом називають запис, у якому числа і букви з’єднано знаками дій.

Наприклад: х + 2, х + у, 3x - 2у, — буквені вирази.

Буквені вирази називають також виразами зі змінними, а букви — змінними. Якщо в буквений вираз замість букв підставити числа, то одержимо числовий вираз, значения якого називається числовим значенням буквеного виразу при даних значеннях букв.

Наприклад: якщо а = 3,5; b = 1,5, то значенням виразу є значення виразу = = 1,05.

Якщо вираз не містить ніяких інших дій. крім додавання, віднімання, множення, піднесення до натурального степеня і ділення, його називають раціональним.

Наприклад: 2ху + х, , — раціональні вирази.

Раціональний вираз, який не містить ділення на вираз зі змінною, називають цілим. Наприклад: x + у, 2ху — цілі вирази.

Одночлени

Одночленам називається добуток чисел, змінних та к натуральних степенів, а також самі числа, змінні та їх натуральні степені.

Наприклад: 5а, 6а2b, 3, х, xyz — одночлени.

Одночлен стандартного вигляду — одночлен, який містить тільки один числовий множник, що стоїть на першому місці, і степені з різними буквеними основами.

Наприклад: 3ab, 12х2y2z, -а,-х2у — одночлени стандартного вигляду.

Коефіцієнтам одночлена називають числовий множник одночлена стандартного вигляду.

Наприклад: коефіцієнтами одночленів 5x2, -3ab, -a2y, xyz є відповідно числа 5, -3, -1, 1. Коефіцієнти 1 та -1 в одночленах не записують.

Щоб записати одночлен у стандартному вигляді, треба перемножили всі його числові множники й одержане число поставити на перше місце, а потім добутки однакових буквених множників записати у вигляді степенів.

Наприклад: 2ab (-3а2b) ∙ (-3a3b) = 18a6b3.

Степенем одночлена називають суму показників степенів усіх буквених множників, що входять до одночлена

Наприклад: степінь одночлена 5х3уz6? дорівнює 3 + 1 + 6 =10.

Якщо одночленом є число, відмінне від нуля, то вважають, що його степінь дорівнює нулю.

Дії над одночленами

Щоб помножити одночлен на одночлен, треба перемножити їх коефіцієнти і перемножити степені з однаковими основами.

Наприклад: 12а2у ∙ (-2аb3у3) = -24а3b3у4.

Щоб піднести одночлен до степеня, треба піднести його коефіцієнт до цього степеня і помножити показник степеня кожної букви на показник степеня, до якого підноситься одночлен.

Наприклад: (-3a2bx5)2= 9a4b2x10.

Щоб поділити одночлен на одночлен, треба поділити коефіцієнт діленого на коефіцієнт дільника, до знайденої частки приписати множниками кожну змінну діленого з показником, що дорівнює різниці показників цієї змінної в діленому і дільнику.

Наприклад: 12x7y3z12 : (4х3уz7) = 3х7-3у3-1z12-7 = 3x4y2z5.

Виконайте тест 7

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Якщо а = 10, b = -10, то значення виразу 3а - 3b дорівнюватиме

А

Б

В

Г

Д

30

60

-30

-60

0

2. Знайдіть значення виразу —а + 2а, якщо а = .

А

Б

В

Г

Д

0

-

1

3. Вираз (2х3у) ∙ (ху2)2 тотожно дорівнює одночлену

А

Б

В

Г

Д

х4у5

2х4у3

х4у3

х5у5

х5у5

4. Добуток одночленів (а2b3x) ∙ (a3bx2) дорівнює

А

Б

В

Г

Д

a2b3x

a3bx2

a5b4x3

a6b3x2

a5b4x3

5. Рівність (3m4)n ∙ 0,001= m12 справедлива, якщо n дорівнює

А

Б

В

Г

Д

16

10

8

3

0

6. Формулою натурального числа, кратного 3, є

А

Б

В

Г

Д

3 + n, n ∈ N

3 - n, n ∈ N

3n, n ∈ N

, n ∈N

3n - n, n ∈ N

7. Одночлен -1000х15у21 записують у вигляді куба одночлена

А

Б

В

Г

Д

(10х12у18)3

(-10х5у7)3

(10х5у7)3

(-10х12у18)3

(-10х5у18)3

8. Знайдіть змінну р із формули m = рV.

А

Б

В

Г

Д

p =

p = mV

p = m - V

p =

p = m + V

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний. на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між заданими виразами (1—4) та степенями, що їм тотожно дорівнюють (А—Д).

1

(x2)3x

А

x2

2

2х3)2

Б

x2

3

(x3 : х2)2

В

x5

4

()-2

Г

x7



Д

x10

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Спростіть вираз та знайдіть його значення, якщо х = у = 5.

11. Спростіть вираз ()-3 ∙ ()2 та знайдіть його значення, якщо х = у = 3.

12. При якому значенні х правильною є рівність ()-5= 0?

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити