Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО
АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ
Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ
Тема 7. ОДНОЧЛЕНИ ТА ДІЇ НАД НИМИ
Буквені вирази. Числові значении буквених виразів
Буквеним виразом називають запис, у якому числа і букви з’єднано знаками дій.
Наприклад: х + 2, х + у, 3x - 2у, — буквені вирази.
Буквені вирази називають також виразами зі змінними, а букви — змінними. Якщо в буквений вираз замість букв підставити числа, то одержимо числовий вираз, значения якого називається числовим значенням буквеного виразу при даних значеннях букв.
Наприклад: якщо а = 3,5; b = 1,5, то значенням виразу є значення виразу
=
= 1,05.
Якщо вираз не містить ніяких інших дій. крім додавання, віднімання, множення, піднесення до натурального степеня і ділення, його називають раціональним.
Наприклад: 2ху + х, ,
— раціональні вирази.
Раціональний вираз, який не містить ділення на вираз зі змінною, називають цілим. Наприклад: x + у, 2ху — цілі вирази.
Одночлени
Одночленам називається добуток чисел, змінних та к натуральних степенів, а також самі числа, змінні та їх натуральні степені.
Наприклад: 5а, 6а2b, 3, х, xyz — одночлени.
Одночлен стандартного вигляду — одночлен, який містить тільки один числовий множник, що стоїть на першому місці, і степені з різними буквеними основами.
Наприклад: 3ab, 12х2y2z, -а,-х2у — одночлени стандартного вигляду.
Коефіцієнтам одночлена називають числовий множник одночлена стандартного вигляду.
Наприклад: коефіцієнтами одночленів 5x2, -3ab, -a2y, xyz є відповідно числа 5, -3, -1, 1. Коефіцієнти 1 та -1 в одночленах не записують.
Щоб записати одночлен у стандартному вигляді, треба перемножили всі його числові множники й одержане число поставити на перше місце, а потім добутки однакових буквених множників записати у вигляді степенів.
Наприклад: 2ab (-3а2b) ∙ (-3a3b) = 18a6b3.
Степенем одночлена називають суму показників степенів усіх буквених множників, що входять до одночлена
Наприклад: степінь одночлена 5х3уz6? дорівнює 3 + 1 + 6 =10.
Якщо одночленом є число, відмінне від нуля, то вважають, що його степінь дорівнює нулю.
Дії над одночленами
Щоб помножити одночлен на одночлен, треба перемножити їх коефіцієнти і перемножити степені з однаковими основами.
Наприклад: 12а2у ∙ (-2аb3у3) = -24а3b3у4.
Щоб піднести одночлен до степеня, треба піднести його коефіцієнт до цього степеня і помножити показник степеня кожної букви на показник степеня, до якого підноситься одночлен.
Наприклад: (-3a2bx5)2= 9a4b2x10.
Щоб поділити одночлен на одночлен, треба поділити коефіцієнт діленого на коефіцієнт дільника, до знайденої частки приписати множниками кожну змінну діленого з показником, що дорівнює різниці показників цієї змінної в діленому і дільнику.
Наприклад: 12x7y3z12 : (4х3уz7) = 3х7-3у3-1z12-7 = 3x4y2z5.
Виконайте тест 7
Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.
1. Якщо а = 10, b = -10, то значення виразу 3а - 3b дорівнюватиме
А |
Б |
В |
Г |
Д |
30 |
60 |
-30 |
-60 |
0 |
2. Знайдіть значення виразу —а + 2а, якщо а =
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
0 |
- |
1 |
3. Вираз (2х3у) ∙ (
ху2)2 тотожно дорівнює одночлену
А |
Б |
В |
Г |
Д |
х4у5 |
2 |
|
|
х5у5 |
4. Добуток одночленів (а2b3x) ∙ (
a3bx2) дорівнює
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
5. Рівність (3m4)n ∙ 0,001=
m12 справедлива, якщо n дорівнює
А |
Б |
В |
Г |
Д |
16 |
10 |
8 |
3 |
0 |
6. Формулою натурального числа, кратного 3, є
А |
Б |
В |
Г |
Д |
3 + n, n ∈ N |
3 - n, n ∈ N |
3n, n ∈ N |
|
3n - n, n ∈ N |
7. Одночлен -1000х15у21 записують у вигляді куба одночлена
А |
Б |
В |
Г |
Д |
(10х12у18)3 |
(-10х5у7)3 |
(10х5у7)3 |
(-10х12у18)3 |
(-10х5у18)3 |
8. Знайдіть змінну р із формули m = рV.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
p = |
p = mV |
p = m - V |
p = |
p = m + V |
У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний. на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).
9. Установіть відповідність між заданими виразами (1—4) та степенями, що їм тотожно дорівнюють (А—Д).
1 |
(x2)3x |
А |
x2 |
2 |
(х2х3)2 |
Б |
x2 |
3 |
(x3 : х2)2 |
В |
x5 |
4 |
( |
Г |
x7 |
Д |
x10 |
Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.
10. Спростіть вираз ∙
та знайдіть його значення, якщо х = у = 5.
11. Спростіть вираз ()-3 ∙ (
)2 та знайдіть його значення, якщо х = у = 3.
12. При якому значенні х правильною є рівність ()-5= 0?
Бланк відповідей А
У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:
У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.