ФІЗИКА

Частина 5 АТОМНА ФІЗИКА

 

Розділ 16 ХВИЛЬОВІ ВЛАСТИВОСТІ РЕЧОВИНИ

 

16.4. Проникнення мікрочастинок крізь енергетичний бар'єр

 

Якісна відмінність властивостей мікрочастинок і макротіл різко виявляється в їхній поведінці при зіткненні з потенціальним бар’єром. Розглянемо проходження частинок крізь потенціальний бар’єр найпростішої прямокутної форми.

При цьому обмежимось одновимірним випадком, тобто випадком, коли частинка рухається в одному певному напрямі. Для розв’язання такої квантово-механічної задачі побудуємо енергетичну діаграму — графічну залежність потенціальної енергії системи від координати. Подібний підхід до розв'язання задач є характерним для квантової механіки і зумовлений тим, що потенціальна енергія системи як функція координат входить у хвильове рівняння Шредінгера. У розглянутому випадку енергетична діаграма матиме вигляд, зображений на рис. 16.3. Як видно з рисунка, потенціальна енергія частинки, що рухається вздовж осі х, дорівнює нулю для всіх значень х < 0 (ділянка І) та х > d (ділянка III), а на ділянці II, для якої 0 < х < d, набуває деякого сталого значення U0. Отже, ділянку II можна розглядати як потенціальний бар’єр, що має ширину d і висоту U0.

 

Рис. 16.3

 

Якщо повна енергія частинки Е < U0, то, з класичного погляду, така частинка може рухатись або в ділянці I, або в ділянці III, тобто має розміщуватись або справа, або зліва від бар’єра. Вона не може при цьому пройти крізь бар’єр з однієї ділянки дозволених рухів в іншу. Класична частинка може тільки піднятися по бар’єру до тієї висоти, на якій уся її енергія Е дорівнюватиме потенціальній енергії U, що відповідає цій висоті. Така частинка не може також проникнути в ділянку потенціального бар’єра II, оскільки там її кінетична енергія W = Е - U0 була б від’ємною, що неможливо.

Інша картина спостерігається для мікрочастинки, яка рухається за законами квантової механіки. Для такої частинки істотними стають хвильові властивості й проходження її крізь потенціальний бар’єр нагадує проходження світла крізь шар речовини, на межах якого змінюється показник заломлення. Відомо, що при падінні світла на межу поділу середовищ з різними показниками заломлення світлова хвиля частково проходить крізь цю межу (заломлюється), а частково відбивається. Аналогічно при зіткненні мікрочастинок із потенціальним бар’єром може з’явитися відбита хвиля, що проходить крізь нього. Справді, розв’язок рівняння Шредінгера показує, що існує певна відмінна від нуля ймовірність проникнення мікрочастинки крізь потенціальний бар’єр і тоді, коли її повна енергія Е менша за висоту бар’єра U0. Це явище називають ефектом просочування, або тунельним ефектом. Ним пояснюються деякі явища, які залишались незрозумілими з погляду класичної фізики. Наприклад, тунельним ефектом пояснюється велика густина струму при холодній емісії електронів із металів. Згідно з класичною теорією електронної емісії не повинно бути, коли напруга, прикладена до металу, недостатня для подолання потенціального бар’єра електронами, висота якого визначається роботою виходу електронів. Насправді спостерігається значна густина струму холодної емісії при напругах, порівняно менших від тієї, яка, здавалося б, потрібна для виривання електронів. Це є наслідком ефекту просочування, що підтвердилось порівнянням теоретичних розрахунків із результатами дослідів.

Для характеристики тунельного ефекту вводять поняття про прозорість потенціального бар'єра D. Цю величину можна розглядати як ймовірність просочування частинки крізь потенціальний бар’єр. Відповідні розрахунки, які виходять за межі цього курсу, показують, що прозорість бар’єра залежить від його форми. Для прямокутного потенціального бар’єра, висота якого U0 і ширина d, прозорість D можна визначити за формулою

де m — маса частинки; h — стала Планка; D0 — сталий коефіцієнт, значення якого наближається до одиниці. З формули (16.12) випливає, що ймовірність проходження частинки крізь бар’єр збільшується зі зменшенням його ширини d і різниці між його висотою U0 і повною енергією частинки Е. При фіксованих значеннях d і U0 - Е прозорість бар’єра збільшується зі зменшенням маси частинки. Так, якщо U0 - Е = 1 еВ і d = 0,2 нм, то для електронів D 0,1, а для протонів D = 10-43. Отже, для протонів такий бар’єр практично непрозорий. Для протонів унаслідок їхньої великої маси m характерне дуже мале значення ймовірності проникнення крізь потенціальний бар’єр. Ця особливість ще більше проявляється для частинок, важчих від протонів. Проте для дуже малої ширини бар’єра, тобто при малих значеннях сі, можливе проникнення крізь потенціальний бар’єр і порівняно важких частинок. Саме це спостерігається при вилітанні а-частинок із ядер при радіоактивних перетвореннях, а також в ядерних реакціях при проникненні в ядро протонів та інших заряджених частинок.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.