Фізика - Чолпан П.П. 2003
Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА
Розділ 5 ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ
5.4. Нестаціонарна дифузія
У реальних умовах відбувається нестаціонарна дифузія. За нестаціонарних умов, коли маємо суміш з нерівномірним розподілом будь-якої компоненти, під час дифузії концентрації вирівнюються. Тому при нестаціонарній дифузії градієнт концентрації й самі концентрації компонент змінюються.
Нехай дві посудини з об’ємами V 1 і V 2 з’єднані між собою трубкою завдовжки l з площиною перерізу s (рис. 5.3) і наповнені сумішшю газів різного складу, але за однакових тисків і температур, а концентрації заданої компоненти в обох посудинах дорівнюють відповідно n 1 i n 2, a n 1 > n 2.
Рис. 5.3
Унаслідок дифузії концентрації в обох посудинах вирівнюватимуться, тобто різниця концентрацій Δn = n1 - n 2 з часом зменшуватиметься.
Визначимо закон, за яким зменшується різниця концентрацій. Із закону Фіка випливає, що дифузійний потік
Припустімо, що концентрація заданої компоненти мала. Тоді можна записати, що
а рівняння (5.11) набере такого вигляду:
У процесі дифузії молекули дифундуючої компоненти переходитимуть із посудини І у посудину II. За нескінченно малий проміжок часу dt кількість молекул, які продифундують в посудину II, дорівнює
Оскільки молекули переходять із першої посудини в другу, їхня густина в посудині І зменшиться на деяку величину dn', а в посудині II відповідно збільшиться на величину dn’’. Можна ще записати так:
Тому концентрації n 1 і n 2 молекул у посудинах І і II через час dt стануть іншими:
Визначимо різницю концентрацій через час dt:
Підставимо сюди значення dN із (5.13), а різницю n1 - n 2 позначимо через Δn, після чого дістанемо
Звідси випливає, що зміна різниці концентрацій за час dt дорівнюватиме
Величину 
називають зведеним об’ємом (при V 1 = V 2 = V зведений об’єм V 0 = V/2).
Отже,
або
Після інтегрування (5.14) дістанемо
де А — стала інтегрування. Звідси
Стала А визначається з умови, коли відома початкова різниця концентрацій Δn 0, тобто різниця концентрацій у момент часу t = 0. Підставимо ці значення часу в (5.16) і одержимо, що А = Δn 0, тоді
Ця рівність дає відповідь на поставлене питання про закон зменшення різниці концентрацій з часом. Різниця концентрацій з часом зменшується за експоненціальним законом і тим швидше, чим більше значення величини 
яка для цього прикладу є сталою величиною. Величина, обернена цій сталій, 
має розмірність часу. Суть сталої τ полягає в тому, що вона дорівнює проміжку часу, який потрібен для того, щоб концентрація дифундуючої компоненти зменшилась у е разів. Величину τ називають сталою часу процесу.
Рівняння (5.17) можна записати так:
Отже, чим менша стала часу, тим швидше відбувається процес вирівнювання.
Дифузія в газах при атмосферному тиску — процес повільний.
Наприклад, для суміші азоту і кисню різниця концентрацій зменшиться утричі лише за 5 год.