ФІЗИКА

Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

 

Розділ 5 ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ

 

5.7. Коефіцієнт в'язкості газів

 

Коефіцієнт в’язкості можна визначити способом, подібним до того, який застосовувався для визначення коефіцієнта дифузії.

Розглянемо площадку s, паралельну швидкості течії газу і, отже, перпендикулярну до напряму перенесення імпульсу (рис. 5.7). Припустімо, що швидкість течії газу зменшується у напрямі осі x, тобто швидкість течії справа від площадки менша, ніж зліва від неї. Завдяки обміну молекулами під впливом теплового руху між обома шарами газу ця різниця у швидкостях зменшується. Під впливом цього обміну швидкість та імпульс шару газу справа стануть більшими, водночас швидкість та імпульс шару зліва від площадки в зменшиться. Такий механізм передачі імпульсу в напрямі осі х від одного до другого шару газу, який протікає через трубу (капіляр).

 

Рис. 5.7

 

Потік імпульсу Р, який переноситься за одиницю часу через одиницю площі площадки в, визначається різницею імпульсів Р1 і Р2, які переносять молекули, що перетинають площадку в зліва і справа. Імпульс Р1, який переноситься молекулами зліва направо, дорівнює добутку імпульсу окремої молекули на число молекул, які перетинають одиницю площі за одиницю часу. Це число молекул, як показано в підрозділі 5.5, дорівнює 1/6n (n — число молекул в одиниці об’єму, — середня швидкість теплового руху молекул). Імпульс окремої молекули, який вона переносить, перетинаючи площадку s, — це той імпульс, який молекула мала при останньому зіткненні перед площадкою, тобто на відстані середньої довжини вільного пробігу від площадки.

Якщо швидкість течії газу на відстані зліва від s дорівнює υ’, то імпульс молекули, пов’язаний з течією газу, дорівнює mυ’ (m — маса молекули).

Отже,

Для молекул, які перетинають площадку s справа, маємо

де υ’’ — швидкість течії газу на відстані справа від s. Результуючий потік імпульсу Р через одиницю площі за 1 с дорівнює

де υ’ – υ’’ — різниця швидкостей течії газу в точках, які розміщуються одна від одної на відстані 2, тобто

Підставивши цей вираз у попередній, дістанемо

Порівняємо цей вираз з рівнянням (5.19). Беручи до уваги, що його одержано для одиниці площі й одиниці часу, маємо

де ρ = mn — густина газу.

Цей вираз так само, як і вираз (5.18) для дифузії, дає оцінку коефіцієнту в’язкості з точністю до чисельного множника, який лише приблизно дорівнює 1/3.

Із цього виразу видно, що коефіцієнт в’язкості не повинен залежати від тиску, оскільки добуток рλ не залежить від тиску.

Досліди, пов’язані з вимірюванням в’язкості в широкому діапазоні тисків, підтверджують цей висновок.

Коефіцієнт внутрішнього тертя має залежати від температури, оскільки у вираз (5.22) для в’язкості входить середня швидкість теплового руху молекул, яка залежить від температури за законом Т1/2. Тому коефіцієнт в’язкості також має збільшуватися зі зростанням температури пропорційно Т1/2.

Насправді в’язкість збільшується швидше, ніж Т1/2. Це пов’язано з тим, що з підвищенням температури не тільки збільшується теплова швидкість молекул, а й зменшується ефективний поперечний переріз їх [див. співвідношення (5.5)], тому збільшується довжина вільного пробігу. Відстань від місця останнього перед цим шаром зіткнення стає більшою, а отже, збільшується зміна імпульсу, який молекула з собою переносить.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити