ФІЗИКА

Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

 

Розділ 7 ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ

 

7.2. Робота термодинамічної системи

 

Нехай газ міститься в циліндрі з легко-рухомим поршнем. Пісок, насипаний на поршень, підтримує його в рівновазі. При цьому газ перебуває під тиском р = , де F — вага піску і поршня; s — площа поршня. Якщо підвищити температуру газу на величину dТ або трохи зняти пісок, то газ розшириться і поршень переміститься на відстань dh. При цьому тиск газу можна вважати сталим унаслідок незначного збільшення об’єму. Елементарна робота, яку виконує газ при розширенні.

тобто дорівнює добутку тиску на приріст об’єму. Такою самою формулою визначатиметься елементарна робота розширення довільного тіла, а не тільки газу, бо при виведенні формули (7.1) ми не користувалися будь-якими особливостями газоподібного стану.

Якщо при підвищенні температури від Т1 до Т2 об’єм збільшується від V1 до V2, а тиск залишається сталим, то робота буде

Отже, робота ізобарного розширення газу, тобто розширення за незмінного тиску, дорівнює добутку тиску на приріст об’єму. Формулу (7.2) можна перетворити, скориставшись рівнянням стану ідеального газу для довільної маси.

Запишемо рівняння стану ідеального газу, в якого маса m і молекулярна маса μ, до розширення:

і після розширення:

Віднявши від другого рівняння відповідно ліву і праву частини першого рівняння, дістанемо

Беручи до уваги (7.2), маємо

Отже, робота ізобарного розширення ідеального газу дорівнює добутку універсальної газової сталої на підвищення температури та на число молів газу.

Із співвідношення (7.3) можна зрозуміти фізичний зміст універсальної газової сталої: якщо m = μ, а Т2 – Т1 = 1, то R = А. Отже, універсальна газова стала чисельно дорівнює роботі ізобарного розширення моля ідеального газу при нагріванні на один градус.

Аналітичний вираз роботи ізотермічного розширення ідеального газу дістанемо так: за рівнянням Менделєєва — Клапейрона а елементарна робота dА = рdV, тоді

Оскільки Т = const, після інтегрування маємо

де n — число молів; V1 і V2 — початковий і кінцевий об’єми відповідно. Співвідношення (7.5) визначає роботу ізотермічного розширення ідеального газу.

Розглянемо графічне зображення роботи термодинамічної системи. На рис. 7.2 подано ізобару ідеального газу в координатній системі р — V. Точка В показує початковий стан, точка С — кінцевий.

 

 

Рис. 7.2

 

Робота А ізобарного розширення обчислюється за формулою (7.2) і чисельно дорівнює площі АВСDА під ізобарою ВС.

Якщо розширення ідеального газу від одного стану до іншого відбувається ізотермічно, то робота зображується площиною під відповідною частиною ізотерми, як показано на рис. 7.3. Отже, робота в цьому разі визначається площею, яка обмежена ізотермою ВС, двома ординатами (ВV1 та СV2), що відповідають початковому та кінцевому станам, і відрізком V1 V2 по осі абсцис.

 

Рис. 7.3





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити