Фізика підготовка до ЗНО комплексне видання
КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ. ОПТИКА
1. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ
1.2. ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ
1.2.1. РІВНЯННЯ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ
При гармонічних коливаннях зміна коливальної величини з часом відбувається за законом синуса чи косинуса (рис. 2):
Рис. 2
де х — миттєве значення коливальної величини (зміщення від положення рівноваги);
х max — максимальне значення коливальної величини або амплітуди коливання (А);
ωt — фаза коливання. Це кутова величина, яка визначає частку періоду (в градусах чи радіанах), що минула від початку коливання: при описі коливання через синус — від найближчого моменту, коли величина мала нульове значення; при описі коливання через косинус — від найближчого моменту, коли величина мала максимальне значення;
φ 0 — початкова фаза, тобто значення фази коливання в момент початку відліку часу (t 0).
Вільні коливання зручніше описувати функцією косинуса, оскільки cos 0° = 1.
Вимушені коливання зручніше описувати функцією синуса, оскільки sin 0° = 0:
Швидкість гармонічних коливань — перша похідна координати за часом:
Прискорення гармонічних коливань — перша похідна швидкості за часом, друга похідна координати за часом:
Гармонічне коливання — таке коливання, прискорення якого пропорційне величині зміщення х і має протилежний йому напрям:
Загальна закономірність: якщо якась величина змінюється за законом синуса чи косинуса, то швидкість її зміни відбувається за тим самим законом, але з амплітудою (максимальним значенням), у ω разів більшою, і з фазою, на π/2 — більшою.
Сила, що зумовлює гармонічні коливання, прямо пропорційна абсолютному зміщенню тіла від положення рівноваги і напрямлена протилежно зміщенню:
