КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ. ОПТИКА

 

1. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ

 

1.2. ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ

 

1.2.1. РІВНЯННЯ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ

 

При гармонічних коливаннях зміна коливальної величини з часом відбувається за законом синуса чи косинуса (рис. 2):

 

 

Рис. 2

 

де х — миттєве значення коливальної величини (зміщення від положення рівноваги);

х_max — максимальне значення коливальної величини або амплітуди коливання (А);

ωt — фаза коливання. Це кутова величина, яка визначає частку періоду (в градусах чи радіанах), що минула від початку коливання: при описі коливання через синус — від найближчого моменту, коли величина мала нульове значення; при описі коливання через косинус — від найближчого моменту, коли величина мала максимальне значення;

φ₀ — початкова фаза, тобто значення фази коливання в момент початку відліку часу (t₀).

Вільні коливання зручніше описувати функцією косинуса, оскільки cos 0° = 1.

Вимушені коливання зручніше описувати функцією синуса, оскільки sin 0° = 0:

Швидкість гармонічних коливань — перша похідна координати за часом:

Прискорення гармонічних коливань — перша похідна швидкості за часом, друга похідна координати за часом:

Гармонічне коливання — таке коливання, прискорення якого пропорційне величині зміщення х і має протилежний йому напрям:

Загальна закономірність: якщо якась величина змінюється за законом синуса чи косинуса, то швидкість її зміни відбувається за тим самим законом, але з амплітудою (максимальним значенням), у ω разів більшою, і з фазою, на π/2 — більшою.

Сила, що зумовлює гармонічні коливання, прямо пропорційна абсолютному зміщенню тіла від положення рівноваги і напрямлена протилежно зміщенню: