Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

1. ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ

1.2. Задачі на зміну стану ідеального газу та ізопроцеси у газах (див. п. 2.1, 2.2, с. 61, 62)

1.2.1.* У закритому балоні внаслідок збільшення абсолютної температури в 6 разів кожна третя молекула розпалася на два атоми. Визначте, у скільки разів збільшився тиск газу в балоні.

Розв'язання

Оскільки в задачі йдеться про зміну кількості частинок у балоні, то рівняння стану краще записати у вигляді pV = vRT.

Під час розв'язування подібних задач слід користуватись таким алгоритмом.

1. Записати рівняння стану (рівняння Менделєєва Клапейрона):

pV = vRT або pV = RT.

Балон закритий, отже, об'єм газу не змінився: V₁ = V₂ = V. Абсолютна температура збільшилася в 6 разів: Т₂ = 6T₁.

Кількість молекул у газі збільшилася, отже, збільшилася і кількість речовини.

Розпалося молів. З них утворилося у 2 рази більше молів, тобто . Залишилося без розпаду: v - = (молів).

У балоні стало: + = (молів). Отже, v₂ = .

Запишемо рівняння Менделєєва Клапейрона для кожного стану:

З урахуванням зміни параметрів отримуємо систему рівнянь:

Поділимо почленно друге рівняння системи на перше:

= = = 8.

Відповідь: Г.

2. З'ясувати, які параметри газу змінюються, а які залишаються сталими, і записати вирази для визначення невідомих параметрів.

3. Записати рівняння Менделєєва — Клапейрона для кожного стану окремо.

4. Конкретизувати рівняння з урахуванням зміни параметрів.

5. Розв'язати отриману систему рівнянь відносно невідомої величини.

1.2.2.* Об'єм повітряної бульбашки, що спливає із дна озера на його поверхню, збільшився у 4 рази. Визначте глибину озера, якщо температура повітря усередині бульбашки не змінювалася, атмосферний тиск дорівнює 100 кПа, густина води становить 1000 кг/м³. Вважайте, що g = 10 м/с², поверхневим натягом води знехтуйте.

Розв'язання

Процес є ізотермічним, отже, маємо:

Р₁V₁ = p₂V₂. (1)

Стан 1 — бульбашка на дні озера:

р₁ = p_a + pgh, V_{1 =} V.

Стан 2 — бульбашка на поверхні озера:

p₂ = р_a, V₂ = 4V.

Зверніть увагу: якщо маса, молярна маса та температура повітря у бульбашці не змінюються, то процес, який відбувається з газом, є ізотермічним.

Цю задачу можна розв'язати, використовуючи закон Бойля-Маріотта: p₁V₁ = p₂V₂, а можна дотримуватись алгоритму, який наведено в попередній задачі.

Тиск р повітря усередині бульбашки дорівнює зовнішньому тиску, який складається з атмосферного тиску рa і тиску рідини (гідростатичного тиску) р_гідр = рgh.

Після підстановки у формулу (1) маємо:

(р_а + рgh) ∙ V = p_а ∙ 4V р_а + рgh = 4р_а 3р_а = рgh h = = = 30(м).

Перевіримо одиниці шуканої величини:

[h] = = = = м.

Відповідь: 30 м.

Задачі для самостійного розв'язання

1.2.З* Унаслідок підвищення абсолютної температури газу сталої маси від 300 до 900 К початковий об'єм газу збільшився у 2 рази, а тиск досяг 1,2 ∙ 10⁵ На. Визначте початковий тиск газу.

1.2.4.* Вертикальна циліндрична посудина з киснем закрита зверху легкорухомим поршнем масою 4 кг і перебуває у повітрі, тиск якого становить 100 кПа. Маса кисню становить 64 г, площа поперечного перерізу поршня — 40 см². Унаслідок охолодження об'єм кисню зменшився на 830 см³. Визначте, на скільки зменшилась температура кисню у балоні. Універсальна газова стала дорівнює 8,3 Дж/(моль ∙ К), молярна маса кисню — 32 г/моль. Вважайте, що g = 10 м/с².

Зверніть увагу: оскільки поршень легкорухомий, то тиск кисню р усередині посудини дорівнює зовнішньому тиску, який складається з атмосферного тиску ра і тиску, створеного поршнем:

.

1.2.5. Після того як у кімнаті об'ємом 40 м³ увімкнули обігрівач, температура повітря в ній збільшилася від 14 до 20 °С. Визначте (у грамах), на скільки зменшилась маса повітря у кімнаті. Вважайте, що молярна маса повітря дорівнює 29 ∙ 10^-3 кг/моль, атмосферний тиск — 100 кПа, універсальна газова стала — 8,3 Дж / (моль ∙ К).

Зверніть увагу: маса газу змінюється. Отже, це не ізохорний процес.