Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання
Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ
МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА
1. ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ
1.2. Задачі на зміну стану ідеального газу та ізопроцеси у газах (див. п. 2.1, 2.2, с. 61, 62)
1.2.1.* У закритому балоні внаслідок збільшення абсолютної температури в 6 разів кожна третя молекула розпалася на два атоми. Визначте, у скільки разів збільшився тиск газу в балоні.
А |
Б |
В |
Г |
У 3 рази |
У 4,5 разу |
У 6 разів |
У 8 разів |
Розв'язання
Оскільки в задачі йдеться про зміну кількості частинок у балоні, то рівняння стану краще записати у вигляді pV = vRT.
Під час розв'язування подібних задач слід користуватись таким алгоритмом.
1. Записати рівняння стану (рівняння Менделєєва Клапейрона):
pV = vRT або pV = 
RT.
Балон закритий, отже, об'єм газу не змінився: V1 = V2 = V. Абсолютна температура збільшилася в 6 разів: Т2 = 6T1.
Кількість молекул у газі збільшилася, отже, збільшилася і кількість речовини.
Розпалося 
молів. З них утворилося у 2 рази більше молів, тобто 
. Залишилося без розпаду: v - = (молів).
У балоні стало: + = 
(молів). Отже, v2 = 
.
Запишемо рівняння Менделєєва Клапейрона для кожного стану:
З урахуванням зміни параметрів отримуємо систему рівнянь:
Поділимо почленно друге рівняння системи на перше:
= 
= 
= 8.
Відповідь: Г.
2. З'ясувати, які параметри газу змінюються, а які залишаються сталими, і записати вирази для визначення невідомих параметрів.
3. Записати рівняння Менделєєва — Клапейрона для кожного стану окремо.
4. Конкретизувати рівняння з урахуванням зміни параметрів.
5. Розв'язати отриману систему рівнянь відносно невідомої величини.
1.2.2.* Об'єм повітряної бульбашки, що спливає із дна озера на його поверхню, збільшився у 4 рази. Визначте глибину озера, якщо температура повітря усередині бульбашки не змінювалася, атмосферний тиск дорівнює 100 кПа, густина води становить 1000 кг/м3. Вважайте, що g = 10 м/с2, поверхневим натягом води знехтуйте.
Розв'язання
Процес є ізотермічним, отже, маємо:
Р1V1 = p2V2. (1)
Стан 1 — бульбашка на дні озера:
р1 = pa + pgh, V1 = V.
Стан 2 — бульбашка на поверхні озера:
p2 = рa, V2 = 4V.
Зверніть увагу: якщо маса, молярна маса та температура повітря у бульбашці не змінюються, то процес, який відбувається з газом, є ізотермічним.
Цю задачу можна розв'язати, використовуючи закон Бойля-Маріотта: p1V1 = p2V2, а можна дотримуватись алгоритму, який наведено в попередній задачі.
Тиск р повітря усередині бульбашки дорівнює зовнішньому тиску, який складається з атмосферного тиску рa і тиску рідини (гідростатичного тиску) ргідр = рgh.
Після підстановки у формулу (1) маємо:
(ра + рgh) ∙ V = pа ∙ 4V ра + рgh = 4ра 3ра = рgh h = 
= 
= 30(м).
Перевіримо одиниці шуканої величини:
[h] = 
= 
= 
= м.
Відповідь: 30 м.
Задачі для самостійного розв'язання
1.2.З* Унаслідок підвищення абсолютної температури газу сталої маси від 300 до 900 К початковий об'єм газу збільшився у 2 рази, а тиск досяг 1,2 ∙ 105 На. Визначте початковий тиск газу.
А |
Б |
В |
Г |
0,6 ∙ 105Па |
0,8 ∙ 105Па |
1,2 ∙ 105 Па |
1,4 ∙ 105Па |
1.2.4.* Вертикальна циліндрична посудина з киснем закрита зверху легкорухомим поршнем масою 4 кг і перебуває у повітрі, тиск якого становить 100 кПа. Маса кисню становить 64 г, площа поперечного перерізу поршня — 40 см2. Унаслідок охолодження об'єм кисню зменшився на 830 см3. Визначте, на скільки зменшилась температура кисню у балоні. Універсальна газова стала дорівнює 8,3 Дж/(моль ∙ К), молярна маса кисню — 32 г/моль. Вважайте, що g = 10 м/с2.
Зверніть увагу: оскільки поршень легкорухомий, то тиск кисню р усередині посудини дорівнює зовнішньому тиску, який складається з атмосферного тиску ра і тиску, створеного поршнем:
.
1.2.5. Після того як у кімнаті об'ємом 40 м3 увімкнули обігрівач, температура повітря в ній збільшилася від 14 до 20 °С. Визначте (у грамах), на скільки зменшилась маса повітря у кімнаті. Вважайте, що молярна маса повітря дорівнює 29 ∙ 10-3 кг/моль, атмосферний тиск — 100 кПа, універсальна газова стала — 8,3 Дж / (моль ∙ К).
Зверніть увагу: маса газу змінюється. Отже, це не ізохорний процес.