Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

2. ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ

2.1. Задачі на визначення роботи ідеального газу (див. п. 6.1.2, с. 77, 78)

2.1.1. На рисунку зображено замкнутий цикл 1231 теплової машини, робочим тілом якої є ідеальний газ сталої маси. Встановіть відповідність між ділянкою графіка та роботою, яку виконав газ на цій ділянці.

1 Ділянка 1-2	А	-500 Дж
2 Ділянка 2-3	Б	0
	В	300 Дж
3 Ділянка 3-1	Г	500 Дж
4 Повний цикл 1231	Д	800 Дж

Розв'язання

На рисунку подано графік залежності p(V), отже, скориставшись геометричним змістом роботи ідеального газу, знайдемо роботу газу на кожній ділянці окремо.

1) Ділянка 1-2: процес ізобарний, робота чисельно дорівнює площі прямокутника 12bа:

|А_1∙2 | = 400 ∙ 10³ ∙ (3 ∙ 10^-3 - 1 ∙ 10³) = 800 (Дж).

Об'єм газу збільшується, робота газу додатна.

Відповідність: 1 — Д.

2) Ділянка 2-3: процес ізохорний, газ не виконує роботу:

A_2∙3 = 0. Відповідність: 2 — Б.

3) Ділянка 3-1: робота чисельно дорівнює площі трапеції

b31а: |А₃∙₁| = ∙ (3 ∙ 10^-3 -1 ∙ 10^-3) = 500

(Дж). Об'єм газу зменшується, робота газу від'ємна.

Відповідність: 3 — А.

4) Повний цикл 1231: робота дорівнює:

А₁₂₃₁ = А_1∙2 + А_2∙3 + А₃∙₁ = 800 + 0 - 500 = 300 (Дж).

Відповідність: 4 — В.

Дійсно, робота за повний цикл дорівнює площі трикутника, обмеженого графіком:

А₁₂₃₁ = = 300 (Дж).

Відповідь: 1 — Д,2 — Б, 3 — А, 4 — В.

Зверніть увагу: під час ізохорного процесу газ роботу не виконує:

А = 0.

Робота газу під час ізобарного процесу розраховується за формулою

А = pAV= RAT.

Якщо на рисунку подано графік залежності p(V), то:

• модуль роботи газу в разі зміни його об'єму від V₁ до V₂ чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком залежності p(V), прямими V = V₁ і V = V₂ та віссю OV (рис. 1, 2) у цьому полягає геометричний зміст роботи ідеального газу;

• якщо об'єм газу збільшується, то робота газу додатна, якщо зменшується, то від'ємна.

Рис. 1

Рис. 2

Задачі для самостійного розв'язання

2.1.2.* На рисунку зображено циклічні процеси в системі координат р, V (р — тиск, V— об'єм), здійснені газом сталої маси. В ході якого циклу газ виконав найбільшу роботу?

А	Б	В	Г
Цикл 1	Цикл 2	Цикл 3	Цикл 4

2.1.3. На рисунку зображено замкнутий цикл 12341 теплової машини, робочим тілом якої с ідеальний газ сталої маси. Визначте співвідношення абсолютних значень робіт газу на ділянках 1-2 і 3-4.

А	Б	В	Г
2	4	6	8

2.1.4. На рисунку зображено замкнутий цикл 12341 теплової машини, робочим тілом якої є ідеальний газ сталої маси. Визначте співвідношення абсолютних значень робіт газу на ділянках 1-2 і 3-4.

Рекомендації до розв'язання.

На рисунку подано графік залежності р(Т), тому геометричний зміст роботи тут «не працює». Скористайтесь однією з формул роботи газу під час ізобарного процесу.