Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання
Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ
МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА
2. ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ
2.1. Задачі на визначення роботи ідеального газу (див. п. 6.1.2, с. 77, 78)
2.1.1. На рисунку зображено замкнутий цикл 1231 теплової машини, робочим тілом якої є ідеальний газ сталої маси. Встановіть відповідність між ділянкою графіка та роботою, яку виконав газ на цій ділянці.
1 Ділянка 1-2 |
А |
-500 Дж |
|
2 Ділянка 2-3 |
Б |
0 |
В |
300 Дж |
|
3 Ділянка 3-1 |
Г |
500 Дж |
4 Повний цикл 1231 |
Д |
800 Дж |
Розв'язання
На рисунку подано графік залежності p(V), отже, скориставшись геометричним змістом роботи ідеального газу, знайдемо роботу газу на кожній ділянці окремо.
1) Ділянка 1-2: процес ізобарний, робота чисельно дорівнює площі прямокутника 12bа:
|А1∙2 | = 400 ∙ 103 ∙ (3 ∙ 10-3 - 1 ∙ 103) = 800 (Дж).
Об'єм газу збільшується, робота газу додатна.
Відповідність: 1 — Д.
2) Ділянка 2-3: процес ізохорний, газ не виконує роботу:
A2∙3 = 0. Відповідність: 2 — Б.
3) Ділянка 3-1: робота чисельно дорівнює площі трапеції
b31а: |А3∙1| = 
∙ (3 ∙ 10-3 -1 ∙ 10-3) = 500
(Дж). Об'єм газу зменшується, робота газу від'ємна.
Відповідність: 3 — А.
4) Повний цикл 1231: робота дорівнює:
А1231 = А1∙2 + А2∙3 + А3∙1 = 800 + 0 - 500 = 300 (Дж).
Відповідність: 4 — В.
Дійсно, робота за повний цикл дорівнює площі трикутника, обмеженого графіком:
А1231 = 
= 300 (Дж).
Відповідь: 1 — Д,2 — Б, 3 — А, 4 — В.
Зверніть увагу: під час ізохорного процесу газ роботу не виконує:
А = 0.
Робота газу під час ізобарного процесу розраховується за формулою
А = pAV= 
RAT.
Якщо на рисунку подано графік залежності p(V), то:
✵ модуль роботи газу в разі зміни його об'єму від V1 до V2 чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком залежності p(V), прямими V = V1 і V = V2 та віссю OV (рис. 1, 2) у цьому полягає геометричний зміст роботи ідеального газу;
✵ якщо об'єм газу збільшується, то робота газу додатна, якщо зменшується, то від'ємна.
Рис. 1
Рис. 2
Задачі для самостійного розв'язання
2.1.2.* На рисунку зображено циклічні процеси в системі координат р, V (р — тиск, V— об'єм), здійснені газом сталої маси. В ході якого циклу газ виконав найбільшу роботу?
А |
Б |
В |
Г |
Цикл 1 |
Цикл 2 |
Цикл 3 |
Цикл 4 |
2.1.3. На рисунку зображено замкнутий цикл 12341 теплової машини, робочим тілом якої с ідеальний газ сталої маси. Визначте співвідношення 
абсолютних значень робіт газу на ділянках 1-2 і 3-4.
А |
Б |
В |
Г |
2 |
4 |
6 |
8 |
2.1.4. На рисунку зображено замкнутий цикл 12341 теплової машини, робочим тілом якої є ідеальний газ сталої маси. Визначте співвідношення абсолютних значень робіт газу на ділянках 1-2 і 3-4.
Рекомендації до розв'язання.
На рисунку подано графік залежності р(Т), тому геометричний зміст роботи тут «не працює». Скористайтесь однією з формул роботи газу під час ізобарного процесу.