Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

2. ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ

2.1. Задачі на визначення роботи ідеального газу (див. п. 6.1.2, с. 77, 78)

2.1.1. На рисунку зображено замкнутий цикл 1231 теплової машини, робочим тілом якої є ідеальний газ сталої маси. Встановіть відповідність між ділянкою графіка та роботою, яку виконав газ на цій ділянці.

Розв'язання

На рисунку подано графік залежності p(V), отже, скориставшись геометричним змістом роботи ідеального газу, знайдемо роботу газу на кожній ділянці окремо.

1) Ділянка 1-2: процес ізобарний, робота чисельно дорівнює площі прямокутника 12bа:

|А_1∙2 | = 400 ∙ 10³ ∙ (3 ∙ 10^-3 - 1 ∙ 10³) = 800 (Дж).

Об'єм газу збільшується, робота газу додатна.

Відповідність: 1 — Д.

2) Ділянка 2-3: процес ізохорний, газ не виконує роботу:

A_2∙3 = 0. Відповідність: 2 — Б.

3) Ділянка 3-1: робота чисельно дорівнює площі трапеції

b31а: |А₃∙₁| = ∙ (3 ∙ 10^-3 -1 ∙ 10^-3) = 500

(Дж). Об'єм газу зменшується, робота газу від'ємна.

Відповідність: 3 — А.

4) Повний цикл 1231: робота дорівнює:

А₁₂₃₁ = А_1∙2 + А_2∙3 + А₃∙₁ = 800 + 0 - 500 = 300 (Дж).

Відповідність: 4 — В.

Дійсно, робота за повний цикл дорівнює площі трикутника, обмеженого графіком:

А₁₂₃₁ = = 300 (Дж).

Відповідь: 1 — Д,2 — Б, 3 — А, 4 — В.

Зверніть увагу: під час ізохорного процесу газ роботу не виконує:

А = 0.

Робота газу під час ізобарного процесу розраховується за формулою

А = pAV= RAT.

Якщо на рисунку подано графік залежності p(V), то:

• модуль роботи газу в разі зміни його об'єму від V₁ до V₂ чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком залежності p(V), прямими V = V₁ і V = V₂ та віссю OV (рис. 1, 2) у цьому полягає геометричний зміст роботи ідеального газу;

• якщо об'єм газу збільшується, то робота газу додатна, якщо зменшується, то від'ємна.

Рис. 1

Рис. 2

Задачі для самостійного розв'язання

2.1.2.* На рисунку зображено циклічні процеси в системі координат р, V (р — тиск, V— об'єм), здійснені газом сталої маси. В ході якого циклу газ виконав найбільшу роботу?

2.1.3. На рисунку зображено замкнутий цикл 12341 теплової машини, робочим тілом якої с ідеальний газ сталої маси. Визначте співвідношення абсолютних значень робіт газу на ділянках 1-2 і 3-4.

2.1.4. На рисунку зображено замкнутий цикл 12341 теплової машини, робочим тілом якої є ідеальний газ сталої маси. Визначте співвідношення абсолютних значень робіт газу на ділянках 1-2 і 3-4.

Рекомендації до розв'язання.

На рисунку подано графік залежності р(Т), тому геометричний зміст роботи тут «не працює». Скористайтесь однією з формул роботи газу під час ізобарного процесу.