Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання
Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ
МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА
2. ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ
2.4. Задачі на застосування формул для визначення коефіцієнту корисної дії двигунів (див. п. 6.3, с. 81, 82)
2.4.1 .* На рисунку зображено замкнутий цикл 1231 теплової машини, робочим тілом якої є одноатомний ідеальний газ сталої маси. Визначте коефіцієнт корисної дії машини.
A |
Б |
В |
Г |
12,5 % |
13,8 % |
16% |
50% |
Розв'язання
Запишемо формулу для розрахунку ККД теплової машини: η = 
.
Робота газу чисельно дорівнює площі трикутника:
A = 
= 
= 20 (Дж).
Кількість теплоти Q, яку газ отримав від нагрівника, знайдемо, скориставшись першим законом термодинаміки і врахувавши, що газ отримував тепло тільки на ділянці 1-2:
Q = Q1∙2 = ∆U1∙2 + A1∙2 .
Оскільки газ — одноатомний ідеальний, то
∆U1∙2 = 
(р2V2 - р1V1) = (3 ∙ 106 ∙ 25 ∙ 10-6- 1 ∙ 106 ∙ 5 ∙ 10-6) = 105 (Дж).
Робота газу на ділянці 1-2 чисельно дорівнює площі трапеції: А1∙2 = 
∙ (V2 - V1) = 
∙ (25 - 5) ∙ 10-6 =40 (Дж).
Отже, Q = 105 + 40 = 145 (Дж).
Підставивши отримані результати у формулу ККД, отримаємо: η = = 
= 
≈ 0,138 = 13,8%.
Відповідь: Б.
Зверніть увагу: розв'язання задач, у яких надано або треба знайти ККД, найзручніше починати з формули ККД.
ККД теплової машини можна розрахувати за такими формулами:
· η = ,
· η = 
де А — робота, яку виконує газ (робоче тіло) за цикл;
Q — кількість теплоти, яку робоче тіло отримує від нагрівника;
Рм — потужність машини (двигуна);
Рп — теплова потужність нагрівника.
2.4.2.* Температура нагрівника теплової машини, що працює за циклом Карно, дорівнює 627 °С, а температура холодильника — 27 °С. Визначте (у кілоджоулях), яку кількість теплоти передає робоче тіло холодильника за час, коли машина виконує корисну роботу 5,1 кДж.
Розв'язання
Врахувавши умову задачі й те, що машина працює за циклом Карно, запишемо всі три формули для визначення ККД:
η = ; (1)
η = 
; (2)
η = 
; (3)
З формул (1) і (2) маємо:
= 
A = Q1 - Q2 Q1 = A + Q2.
З формул (1) і (3) маємо:
= 
= A + Q2 = 
Q2 = - A Q2 = .
Отже, Q2= 
= = 2250 (Дж).
Відповідь: 2,25 кДж.
ККД теплової машини також можна розрахувати за формулою
η = .
де Q1 —кількість теплоти, яку робоче тіло отримує від нагрівника;
Q2 — кількість теплоти, яку робоче тіло віддає холодильнику.
ККД машини, яка працюэ за циклом Карно (максимальний ККД), можна знайти за формулою ηmax = ,
де Тп — температура нагрівника;
Тх — температура холодильника.
Зверніть увагу: температуру треба подати у кельвінах.
Задачі для самостійного розв'язання
2.4.3. На рисунку зображено замкнутий цикл 1231 теплової машини, робочим тілом якої є одноатомний ідеальний газ сталої маси. Визначте коефіцієнт корисної дії машини.
Рекомендації до розв'язання. Робоче тіло (газ) отримує тепло на ділянках 1-2 і 2-3.
2.4.4.* Теплова машина за цикл виконує роботу 25 Дж і отримує від нагрівника кількість теплоти, що дорівнює 100 Дж. Визначте температуру нагрівника, якщо температура холодильника дорівнює 27 °С.
А |
Б |
В |
Г |
36 °С |
107 °С |
127 °С |
240 °С |
2.4.5* Визначте (у метрах на секунду), яку швидкість повинна мати свинцева куля, щоб розплавитися унаслідок удару об сталеву плиту. Температура кулі до удару дорівнює 127 °С, температура плавлення свинцю — 327 °С. На нагрівання та плавлення кулі витрачається 62,5 % її кінетичної енергії. Вважайте, що питома теплоємність свинцю дорівнює 125 Дж/(кг ∙ К), питома теплота плавлення свинцю — 25 кДж/кг.
Рекомендації до розв'язання.
✵ У цій задачі навпаки, робота, яку виконала куля внаслідок удару, витрачається на її нагрівання (А — «як робимо»; Q — «що робимо»). Тому η = 
.
✵ Робота, яку виконала куля, дорівнює зміні її кінетичної енергії.
✵ Куля спочатку нагрілася до температури плавлення, а потім розплавилася.