Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

2. ОСНОВИ ТЕРМОДИНАМІКИ

2.4. Задачі на застосування формул для визначення коефіцієнту корисної дії двигунів (див. п. 6.3, с. 81, 82)

2.4.1 .* На рисунку зображено замкнутий цикл 1231 теплової машини, робочим тілом якої є одноатомний ідеальний газ сталої маси. Визначте коефіцієнт корисної дії машини.

A	Б	В	Г
12,5 %	13,8 %	16%	50%

Розв'язання

Запишемо формулу для розрахунку ККД теплової машини: η = .

Робота газу чисельно дорівнює площі трикутника:

A = = = 20 (Дж).

Кількість теплоти Q, яку газ отримав від нагрівника, знайдемо, скориставшись першим законом термодинаміки і врахувавши, що газ отримував тепло тільки на ділянці 1-2:

Q = Q_1∙2 = ∆U_1∙2 + A_1∙2 .

Оскільки газ — одноатомний ідеальний, то

∆U_1∙2 = (р₂V₂ - р₁V₁) = (3 ∙ 10⁶ ∙ 25 ∙ 10^-6- 1 ∙ 10⁶ ∙ 5 ∙ 10^-6) = 105 (Дж).

Робота газу на ділянці 1-2 чисельно дорівнює площі трапеції: А_1∙2 = ∙ (V₂ - V₁) = ∙ (25 - 5) ∙ 10^-6 =40 (Дж).

Отже, Q = 105 + 40 = 145 (Дж).

Підставивши отримані результати у формулу ККД, отримаємо: η = = = ≈ 0,138 = 13,8%.

Відповідь: Б.

Зверніть увагу: розв'язання задач, у яких надано або треба знайти ККД, найзручніше починати з формули ККД.

ККД теплової машини можна розрахувати за такими формулами:

· η = ,

· η =

де А — робота, яку виконує газ (робоче тіло) за цикл;

Q — кількість теплоти, яку робоче тіло отримує від нагрівника;

Р_м — потужність машини (двигуна);

Р_п — теплова потужність нагрівника.

2.4.2.* Температура нагрівника теплової машини, що працює за циклом Карно, дорівнює 627 °С, а температура холодильника — 27 °С. Визначте (у кілоджоулях), яку кількість теплоти передає робоче тіло холодильника за час, коли машина виконує корисну роботу 5,1 кДж.

Розв'язання

Врахувавши умову задачі й те, що машина працює за циклом Карно, запишемо всі три формули для визначення ККД:

η = ; (1)

η = ; (2)

η = ; (3)

З формул (1) і (2) маємо:

= A = Q₁ - Q₂ Q₁ = A + Q₂.

З формул (1) і (3) маємо:

= = A + Q₂ = Q₂ = - A Q₂ = .

Отже, Q₂= = = 2250 (Дж).

Відповідь: 2,25 кДж.

ККД теплової машини також можна розрахувати за формулою

η = .

де Q₁ —кількість теплоти, яку робоче тіло отримує від нагрівника;

Q₂ — кількість теплоти, яку робоче тіло віддає холодильнику.

ККД машини, яка працюэ за циклом Карно (максимальний ККД), можна знайти за формулою η_max = ,

де Т_п — температура нагрівника;

Т_х — температура холодильника.

Зверніть увагу: температуру треба подати у кельвінах.

Задачі для самостійного розв'язання

2.4.3. На рисунку зображено замкнутий цикл 1231 теплової машини, робочим тілом якої є одноатомний ідеальний газ сталої маси. Визначте коефіцієнт корисної дії машини.

Рекомендації до розв'язання. Робоче тіло (газ) отримує тепло на ділянках 1-2 і 2-3.

2.4.4.* Теплова машина за цикл виконує роботу 25 Дж і отримує від нагрівника кількість теплоти, що дорівнює 100 Дж. Визначте температуру нагрівника, якщо температура холодильника дорівнює 27 °С.

А	Б	В	Г
36 °С	107 °С	127 °С	240 °С

2.4.5* Визначте (у метрах на секунду), яку швидкість повинна мати свинцева куля, щоб розплавитися унаслідок удару об сталеву плиту. Температура кулі до удару дорівнює 127 °С, температура плавлення свинцю — 327 °С. На нагрівання та плавлення кулі витрачається 62,5 % її кінетичної енергії. Вважайте, що питома теплоємність свинцю дорівнює 125 Дж/(кг ∙ К), питома теплота плавлення свинцю — 25 кДж/кг.

Рекомендації до розв'язання.

• У цій задачі навпаки, робота, яку виконала куля внаслідок удару, витрачається на її нагрівання (А — «як робимо»; Q — «що робимо»). Тому η = .

• Робота, яку виконала куля, дорівнює зміні її кінетичної енергії.

• Куля спочатку нагрілася до температури плавлення, а потім розплавилася.