Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ. ОПТИКА

1. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

1.1. Задачі на рівняння гармонічних коливань (див. п. 1.2.1, с. 135)

1.1.1. Рівняння коливань тіла на пружині має вигляд х = 6cos0,2t, де всі величини виражено в одиницях СІ. Встановіть відповідність між назвою фізичної величини та числовим значенням цієї величини в СІ. Вважайте, що = 3.

Розв'язання

1) Порівняємо задане рівняння із рівнянням гармонічних коливань у загальному вигляді. Для зручності запишемо їх одне під одним:

х = 6cos0,2t,

х = х_max cos(t + ₀).

Отже, маємо: x_max = 6 м, = 0,2 с^-1, ₀ = 0.

Відповідність: 1 — Г.

2) Швидкість руху тіла задається рівнянням:

v(t) = x'(t) = (6соs0,2t) = -1,2sіn0,2t.

Отже, маємо: v_maх = 1,2 = 1,2 ∙ 3 = 3,6 ().

Відповідність: 2 — В.

3) Період коливань прискорення руху тіла дорівнює періоду коливань тіла:

Т = = = 10 (с).

Відповідність: 3 — Д.

4) Частота коливань потенціальної енергії тіла вдвічі більша від частоти коливань тіла:

v_eп = 2v = 2 = = 0,2 (Гц).

Відповідність: 4 — А.

Відповідь: 1 — Г, 2 — В, 3 — Д, 4 — А.

Якщо у задачі надано рівняння коливань тіла, то слід пам'ятати про такe.

Загальний вигляд рівняння гармонічних коливань:

х = х_mаx соs((t + ₀).

Тут:

х_maх — максимальне відхилення від положення рівноваги (амплітуда коливань);

— циклічна частота, пов'язана з періодом Т і частотою v коливань співвідношеннями Т = , v = ;

₀ — початкова фаза коливань.

Якщо координата тіла змінюється за гармонічним законом, то швидкість і прискорення руху тіла, кінетична та потенціальна енергія також змінюються за гармонічним законом, при цьому v(t) = х'(t), а(t) = v'(t).

Період і частота коливань координати тіла, прискорення і швидкості руху тіла однакові.

Частота коливань кінетичної або потенціальної енергії вдвічі більша від частоти коливань тіла (відповідно період — вдвічі менший).

Задачі для самостійного розв'язання

1.1.2.* Невелика кулька, яку підвішено на нитці, здійснює коливання з частотою 3 Гц. Скільки разів за хвилину потенціальна енергія маятника набуває максимального значення?

Рекомендації до розв'язання. Згадайте, що за визначенням частота коливань дорівнює кількості коливань за 1 с.

1.1.3. Рівняння коливань тіла на пружині має вигляд х = 1,2 sint, де всі величини виражено в одиницях СІ.

Маса тіла дорівнює 5 кг. Знайдіть відношення кінетичної енергії тіла до його потенціальної енергії через 1 с після початку спостереження. Вважайте, що ²=10.

Рекомендації до розв'язання. Потенціальну енергію можна знайти через повну механічну енергію:

W_п = W_повна - W_к;

W_повна = W_{к max} = .

1.1.4* Тіло масою 500 г коливається так, що проекція прискорення його руху змінюється з часом відповідно до рівняння a_х = 6cost, де всі величини виражено в одиницях СІ. Визначте проекцію на вісь ОХ рівнодійної сил, які діють на тіло в момент часу с.

1.1.5.* Координата тіла, яке здійснює гармонічні коливання вздовж осі ОХ, змінюється за законом х = 0,5соst, де всі величини виражено в одиницях СІ. Скільки разів за хвилину швидкість руху тіла досягає максимального значення?

Зверніть увагу: швидкість руху тіла досягає максимального значення двічі за період (у моменти проходження положення рівноваги).