ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ 2018 - ФІЗИКА КОМПЛЕКСНЕ ВИДАННЯ
Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ
КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ. ОПТИКА
1. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ
1.1. Задачі на рівняння гармонічних коливань (див. п. 1.2.1, с. 135)
1.1.1. Рівняння коливань тіла на пружині має вигляд х = 6cos0,2t, де всі величини виражено в одиницях СІ. Встановіть відповідність між назвою фізичної величини та числовим значенням цієї величини в СІ. Вважайте, що
= 3.
1 Максимальне відхилення тіла від положення рівноваги |
А |
0,2 |
Б |
1,2 |
|
2 Максимальна швидкість руху тіла |
В |
3,6 |
3 Період коливань прискорення руху тіла |
Г |
6 |
4 Частота коливань потенціальної енергії тіла |
Д |
10 |
Розв'язання
1) Порівняємо задане рівняння із рівнянням гармонічних коливань у загальному вигляді. Для зручності запишемо їх одне під одним:
х = 6cos0,2t,
х = хmax cos(t +
0).
Отже, маємо: xmax = 6 м, = 0,2
с-1,
0 = 0.
Відповідність: 1 — Г.
2) Швидкість руху тіла задається рівнянням:
v(t) = x'(t) = (6соs0,2t) = -1,2
sіn0,2
t.
Отже, маємо: vmaх = 1,2 = 1,2 ∙ 3 = 3,6 (
).
Відповідність: 2 — В.
3) Період коливань прискорення руху тіла дорівнює періоду коливань тіла:
Т = =
= 10 (с).
Відповідність: 3 — Д.
4) Частота коливань потенціальної енергії тіла вдвічі більша від частоти коливань тіла:
veп = 2v = 2 =
= 0,2 (Гц).
Відповідність: 4 — А.
Відповідь: 1 — Г, 2 — В, 3 — Д, 4 — А.
Якщо у задачі надано рівняння коливань тіла, то слід пам'ятати про такe.
Загальний вигляд рівняння гармонічних коливань:
х = хmаx соs((t +
0).
Тут:
хmaх — максимальне відхилення від положення рівноваги (амплітуда коливань);
— циклічна частота, пов'язана з періодом Т і частотою v коливань співвідношеннями Т =
, v =
;
0 — початкова фаза коливань.
Якщо координата тіла змінюється за гармонічним законом, то швидкість і прискорення руху тіла, кінетична та потенціальна енергія також змінюються за гармонічним законом, при цьому v(t) = х'(t), а(t) = v'(t).
Період і частота коливань координати тіла, прискорення і швидкості руху тіла однакові.
Частота коливань кінетичної або потенціальної енергії вдвічі більша від частоти коливань тіла (відповідно період — вдвічі менший).
Задачі для самостійного розв'язання
1.1.2.* Невелика кулька, яку підвішено на нитці, здійснює коливання з частотою 3 Гц. Скільки разів за хвилину потенціальна енергія маятника набуває максимального значення?
А |
Б |
В |
Г |
3 |
6 |
180 |
360 |
Рекомендації до розв'язання. Згадайте, що за визначенням частота коливань дорівнює кількості коливань за 1 с.
1.1.3. Рівняння коливань тіла на пружині має вигляд х = 1,2 sint, де всі величини виражено в одиницях СІ.
Маса тіла дорівнює 5 кг. Знайдіть відношення кінетичної енергії тіла до його потенціальної енергії через 1 с після початку спостереження. Вважайте, що 2=10.
Рекомендації до розв'язання. Потенціальну енергію можна знайти через повну механічну енергію:
Wп = Wповна - Wк;
Wповна = Wк max = .
1.1.4* Тіло масою 500 г коливається так, що проекція прискорення його руху змінюється з часом відповідно до рівняння aх = 6cost, де всі величини виражено в одиницях СІ. Визначте проекцію на вісь ОХ рівнодійної сил, які діють на тіло в момент часу
с.
1.1.5.* Координата тіла, яке здійснює гармонічні коливання вздовж осі ОХ, змінюється за законом х = 0,5соst, де всі величини виражено в одиницях СІ. Скільки разів за хвилину швидкість руху тіла досягає максимального значення?
А |
Б |
В |
Г |
1 |
п |
15 |
30 |
Зверніть увагу: швидкість руху тіла досягає максимального значення двічі за період (у моменти проходження положення рівноваги).