Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання
Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ
КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ. ОПТИКА
1. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ
1.2. Задачі на коливання вантажу на пружині та тіла на нитці (див. п. 1 2.2, с. 136)
1.2.1 .* Дві посудини з водою, у дні яких є невеликі отвори, здійснюють коливання: перша — вертикальні на пружині, друга — горизонтальні на нитці. Вода з посудин потроху витікає. Початкові періоди коливань однакові. Знайдіть відношення частоти коливань 
, коли маса кожної посудини з водою зменшиться в 9 разів. Коливання вважайте гармонічними.
А |
Б |
В |
Г |
1 |
3 |
6 |
9 |
Розв'язання
Позначимо початкову частоту коливань обох тіл як v0. Частота коливань пов'язана з періодом коливань співвідношенням v = 
.
Для тіла, що коливається на пружині, маємо: Т = 2
.
На початку коливань: v0 = 
= 
.
У наслідок витікання води маса тіла зменшилася у 9 разів:
m = 
, тому v1 = 
Отже, маємо:
Період коливань тіла, підвішеного на нитці, не залежить від маси тіла, тому v2 = v0.
Таким чином, = 
= 3.
Відповідь: Б.
Зверніть увагу: в шкільному курсі фізики розглядаються два види гармонічних коливань:
✵ коливання тіла на пружині, період яких визначається за формулою Томсона:
T = 2;
✵ коливання математичного маятника (невеликого тіла, підвішеного на невагомій нерозтяжній нитці), період яких визначається за формулою Гюйгенса:
T = 2
.
Під час розв'язування задач, у яких треба знайти зміну частоти або періоду коливань, слід виконати такі дії.
Записати відповідні формули для початкових і кінцевих параметрів коливальної системи.
Враховуючі дані, наведені в умові, розв'язати задачу відносно невідомої величини.
Задачі для самостійного розв'язання
1.2.2. * Період вертикальних коливань тягарця на пружині дорівнює 1,6 с. Визначте (у герцах), якою буде частота коливань, якщо масу тягарця збільшити у 4 рази, а жорсткість пружини зменшити в 16 разів.
1.2.3. * Період коливань математичного маятника дорівнює 1,6 с. Визначте (у секундах), яким буде період коливань, якщо масу тягарця збільшити у 16 разів, а довжину нитки зменшити в 4 рази.