Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ. ОПТИКА

1. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

1.2. Задачі на коливання вантажу на пружині та тіла на нитці (див. п. 1 2.2, с. 136)

1.2.1 .* Дві посудини з водою, у дні яких є невеликі отвори, здійснюють коливання: перша — вертикальні на пружині, друга — горизонтальні на нитці. Вода з посудин потроху витікає. Початкові періоди коливань однакові. Знайдіть відношення частоти коливань , коли маса кожної посудини з водою зменшиться в 9 разів. Коливання вважайте гармонічними.

Розв'язання

Позначимо початкову частоту коливань обох тіл як v₀. Частота коливань пов'язана з періодом коливань співвідношенням v = .

Для тіла, що коливається на пружині, маємо: Т = 2.

На початку коливань: v₀ = = .

У наслідок витікання води маса тіла зменшилася у 9 разів:

m = , тому v₁ =

Отже, маємо:

Період коливань тіла, підвішеного на нитці, не залежить від маси тіла, тому v₂ = v₀.

Таким чином, = = 3.

Відповідь: Б.

Зверніть увагу: в шкільному курсі фізики розглядаються два види гармонічних коливань:

• коливання тіла на пружині, період яких визначається за формулою Томсона:

T = 2;

• коливання математичного маятника (невеликого тіла, підвішеного на невагомій нерозтяжній нитці), період яких визначається за формулою Гюйгенса:

T = 2.

Під час розв'язування задач, у яких треба знайти зміну частоти або періоду коливань, слід виконати такі дії.

Записати відповідні формули для початкових і кінцевих параметрів коливальної системи.

Враховуючі дані, наведені в умові, розв'язати задачу відносно невідомої величини.

Задачі для самостійного розв'язання

1.2.2. * Період вертикальних коливань тягарця на пружині дорівнює 1,6 с. Визначте (у герцах), якою буде частота коливань, якщо масу тягарця збільшити у 4 рази, а жорсткість пружини зменшити в 16 разів.

1.2.3. * Період коливань математичного маятника дорівнює 1,6 с. Визначте (у секундах), яким буде період коливань, якщо масу тягарця збільшити у 16 разів, а довжину нитки зменшити в 4 рази.