ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ 2018 - ФІЗИКА КОМПЛЕКСНЕ ВИДАННЯ
Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ
КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ. ОПТИКА
2. ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ
2.1. Задачі на вільні електромагнітні коливання в ідеальному коливальному контурі (див. п. 2.1.2, 2.1.3, с. 143, 144)
2.1.1.* Частота електромагнітних коливань у контурі дорівнює 20 кГц. Визначте частоту, якщо паралельно до конденсатора ємністю 0,2 мкФ приєднали конденсатор ємністю 3 мкФ.
A |
Б |
В |
Г |
4 кГц |
5 кГц |
20 кГц |
80 кГц |
Розв'язання
Початкову частоту коливань у контурі можна визначити, скориставшись формулою Томсона: v0 = =
.
Унаслідок паралельного приєднання ще одного конденсатора ємність контуру збільшилась: С = С0 + С1 = 0,2 + 3 = 3,2 (мкФ), змінилась і частота коливань: v = =
.
Під час розв'язування подібних задач слід пам'ятати, що вільні електромагнітні коливання відбуваються у коливальному контурі, який складається з котушки індуктивністю L і конденсатора (або батареї конденсаторів) ємністю С.
Період електромагнітних коливань визначається за формулою Томсона:
T = 2.
Отже,
Відповідь: Б.
Якщо в задачі треба знайти зміну частоти або періоду внаслідок зміни ємності або індуктивності, то слід двічі скористатися формулою Томсона — для початкових і кінцевих параметрів контуру.
2.1.2. На рисунку зображено графік зміни з часом напруги на обкладках конденсатора коливального контуру під час вільних коливань. Визначте, скільки разів щохвилини сила струму у котушці індуктивності дорівнює нулю.
Під час розв'язування графічних задач на електромагнітні коливання слід пам'ятати, що час, протягом якого відбувається одне повне коливання,— це період коливань.
Період коливань визначається за формулою Т = =
.
Частота (період) коливань сили струму і у контурі, заряду q та напруги и на обкладках конденсатора однакові.
Двічі за період і, q, u досягають максимального значення та двічі за період дорівнюють нулю.
Розв'язання
З рисунка бачимо, що період коливань напруги становить 0,4 мс: Т = 4 ∙ 10-4 с.
З формули періоду коливань маємо: Т =
N =
.
Якщо t = 60 с, то N = = 150 000. Отже, у коливальному контурі щосекунди відбувається 150 000 коливань.
Оскільки сила струму дорівнює нулю двічі за період, то щосекунди вона перетворюється на нуль:
2 150000 = 300000 (разів).
Відповідь: 300 000 разів.
2.1.3. Під час приймання радіохвиль частотою 40 МГц амплітудне значення сили струму в контурі радіоприймача дорівнює 50 мкА, амплітудне значення напруги — 6 мВ. Визначте (у мікрогенрі) індуктивність вхідного контуру радіоприймача. Вважайте, що контур є ідеальним, = 3.
Розв'язання
Вхідний контур радіоприймача являє собою коливальний контур. Під час приймання сигналу власна частота коливань контуру дорівнює частоті радіохвиль.
Враховуючи, що W = We + Wм , запишемо формули для визначення повної енергії контуру у розглянуті далі два моменти часу.
Момент 1. Сила струму у контурі максимальна, тому:
— максимальна і енергія магнітного поля: Wм = ;
— напруга на обкладинках конденсатора, а отже, і енергія електричного поля, дорівнюють нулю: We = 0;
— повна енергія контуру: W1 = .
Момент 2. Напруга на обкладинках конденсатора максимальна, сила струму у контурі дорівнює нулю.
Отже, We = ; Wм = 0; W2=
.
Відповідно до закону збереження енергії W1 = W2, тому
=
L
= CU
. (1)
У рівнянні (1) є дві невідомі величини: L і С. Але в задачі наведено частоту коливань, тому запишемо формулу для визначення частоти: v = . Після піднесення до квадрата маємо:
v2 = . (2)
Щоб знайти L, з рівнянь (1) і (2) складемо систему:
Помножимо почленно ці рівняння одне на одне:
V2L =
4
2v2L2
=
2
vLImax = Umax.
Отже, маємо:
= 0,5 ∙ 10-6 (Гн).
Відповідь: 0,5 мкГн.
Зверніть увагу: здебільшого задачі, у яких наведено амплітудне значення певної фізичної величини, що характеризує коливання у коливальному контурі, є задачами на застосування закону збереження енергії.
Енергія коливального контура складається з:
• енергії магнітного ноля котушки:
Wм = ;
• енергії електричного поля конденсатора:
We = =
.
Під час розв'язування подібних задач слід користуватися таким алгоритмом.
1. Записати формули для визначення повної енергії контуру у зазначені в умові задачі моменти часу: W = We + Wм .
2. Записати:
• закон збереження повної енергії, якщо контур ідеальний: W1 = W2;
• формулу для визначення кількості теплоти, якщо контур не є ідеальним: Q = W1 - W2.
3. Враховуючи дані, наведені в умові задачі, знайти значення невідомої величини.
Задачі для самостійного розв'язання
2.1.4.* На рисунку зображено графік залежності сили струму від часу в ідеальному коливальному контурі під час вільних коливань. Визначте (у кілогерцах), якою стане частота коливань у контурі, якщо ємність конденсатора зменшити в 4 рази.
2.1.5.* Частота вільних електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі дорівнює 5 кГц. Визначте, скільки разів щосекунди заряд на обкладках конденсатора досягає максимального значення.
А |
Б |
В |
Г |
1000 |
2000 |
5000 |
10 000 |
2.1.6.* Ємність конденсатора коливального контуру дорівнює 20 мкФ. Визначте індуктивність котушки, якщо максимальна сила струму в ній становить 2 А, а максимальний заряд на обкладках конденсатора — 1,6 мКл. Коливання в контурі вважайте незатухаючими.
А |
Б |
В |
Г |
32 мГн |
64 мГн |
96 мГн |
128 мГн |