Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ. ОПТИКА

2. ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ

2.1. Задачі на вільні електромагнітні коливання в ідеальному коливальному контурі (див. п. 2.1.2, 2.1.3, с. 143, 144)

2.1.1.* Частота електромагнітних коливань у контурі дорівнює 20 кГц. Визначте частоту, якщо паралельно до конденсатора ємністю 0,2 мкФ приєднали конденсатор ємністю 3 мкФ.

A	Б	В	Г
4 кГц	5 кГц	20 кГц	80 кГц

Розв'язання

Початкову частоту коливань у контурі можна визначити, скориставшись формулою Томсона: v₀ = = .

Унаслідок паралельного приєднання ще одного конденсатора ємність контуру збільшилась: С = С₀ + С₁ = 0,2 + 3 = 3,2 (мкФ), змінилась і частота коливань: v = = .

Під час розв'язування подібних задач слід пам'ятати, що вільні електромагнітні коливання відбуваються у коливальному контурі, який складається з котушки індуктивністю L і конденсатора (або батареї конденсаторів) ємністю С.

Період електромагнітних коливань визначається за формулою Томсона:

T = 2.

Отже,

Відповідь: Б.

Якщо в задачі треба знайти зміну частоти або періоду внаслідок зміни ємності або індуктивності, то слід двічі скористатися формулою Томсона — для початкових і кінцевих параметрів контуру.

2.1.2. На рисунку зображено графік зміни з часом напруги на обкладках конденсатора коливального контуру під час вільних коливань. Визначте, скільки разів щохвилини сила струму у котушці індуктивності дорівнює нулю.

Під час розв'язування графічних задач на електромагнітні коливання слід пам'ятати, що час, протягом якого відбувається одне повне коливання,— це період коливань.

Період коливань визначається за формулою Т = = .

Частота (період) коливань сили струму і у контурі, заряду q та напруги и на обкладках конденсатора однакові.

Двічі за період і, q, u досягають максимального значення та двічі за період дорівнюють нулю.

Розв'язання

З рисунка бачимо, що період коливань напруги становить 0,4 мс: Т = 4 ∙ 10^-4 с.

З формули періоду коливань маємо: Т = N = .

Якщо t = 60 с, то N = = 150 000. Отже, у коливальному контурі щосекунди відбувається 150 000 коливань.

Оскільки сила струму дорівнює нулю двічі за період, то щосекунди вона перетворюється на нуль:

2 150000 = 300000 (разів).

Відповідь: 300 000 разів.

2.1.3. Під час приймання радіохвиль частотою 40 МГц амплітудне значення сили струму в контурі радіоприймача дорівнює 50 мкА, амплітудне значення напруги — 6 мВ. Визначте (у мікрогенрі) індуктивність вхідного контуру радіоприймача. Вважайте, що контур є ідеальним, = 3.

Розв'язання

Вхідний контур радіоприймача являє собою коливальний контур. Під час приймання сигналу власна частота коливань контуру дорівнює частоті радіохвиль.

Враховуючи, що W = W_e + W_м , запишемо формули для визначення повної енергії контуру у розглянуті далі два моменти часу.

Момент 1. Сила струму у контурі максимальна, тому:

— максимальна і енергія магнітного поля: W_м = ;

— напруга на обкладинках конденсатора, а отже, і енергія електричного поля, дорівнюють нулю: W_e = 0;

— повна енергія контуру: W₁ = .

Момент 2. Напруга на обкладинках конденсатора максимальна, сила струму у контурі дорівнює нулю.

Отже, W_e = ; W_м = 0; W₂= .

Відповідно до закону збереження енергії W₁ = W₂, тому

= L = CU. (1)

У рівнянні (1) є дві невідомі величини: L і С. Але в задачі наведено частоту коливань, тому запишемо формулу для визначення частоти: v = . Після піднесення до квадрата маємо:

v² = . (2)

Щоб знайти L, з рівнянь (1) і (2) складемо систему:

Помножимо почленно ці рівняння одне на одне:

V²L = 4²v²L² = 2vLI_max = U_max.

Отже, маємо:

= 0,5 ∙ 10^-6 (Гн).

Відповідь: 0,5 мкГн.

Зверніть увагу: здебільшого задачі, у яких наведено амплітудне значення певної фізичної величини, що характеризує коливання у коливальному контурі, є задачами на застосування закону збереження енергії.

Енергія коливального контура складається з:

• енергії магнітного ноля котушки:

W_м = ;

• енергії електричного поля конденсатора:

W_e = = .

Під час розв'язування подібних задач слід користуватися таким алгоритмом.

1. Записати формули для визначення повної енергії контуру у зазначені в умові задачі моменти часу: W = W_e + W_м .

2. Записати:

• закон збереження повної енергії, якщо контур ідеальний: W₁ = W₂;

• формулу для визначення кількості теплоти, якщо контур не є ідеальним: Q = W₁ - W₂.

3. Враховуючи дані, наведені в умові задачі, знайти значення невідомої величини.

Задачі для самостійного розв'язання

2.1.4.* На рисунку зображено графік залежності сили струму від часу в ідеальному коливальному контурі під час вільних коливань. Визначте (у кілогерцах), якою стане частота коливань у контурі, якщо ємність конденсатора зменшити в 4 рази.

2.1.5.* Частота вільних електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі дорівнює 5 кГц. Визначте, скільки разів щосекунди заряд на обкладках конденсатора досягає максимального значення.

А	Б	В	Г
1000	2000	5000	10 000

2.1.6.* Ємність конденсатора коливального контуру дорівнює 20 мкФ. Визначте індуктивність котушки, якщо максимальна сила струму в ній становить 2 А, а максимальний заряд на обкладках конденсатора — 1,6 мКл. Коливання в контурі вважайте незатухаючими.

А	Б	В	Г
32 мГн	64 мГн	96 мГн	128 мГн