ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ 2018 - ФІЗИКА КОМПЛЕКСНЕ ВИДАННЯ
Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ
МЕХАНІКА
3. ЗАКОНИ ЗБЕРЕЖЕННЯ В МЕХАНІЦІ
3.2. ЕНЕРГІЯ. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕНЕРГІЇ
3.2.1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ЕНЕРГІЇ
Енергія - це єдина міра різних форм руху та взаємодії матерії.
♦ Одиниця енергії в СІ — джоуль (Дж).
Джоуль — робота постійної сили в 1 Н при переміщенні тіла на відстань 1 м у напрямку дії сили:
1Дж = 1Н м.
♦ Енергія — одна з характерних властивостей матерії. На практиці механічна енергія частково чи повністю перетворюється в інші види — внутрішню, електромагнітного поля.
♦ Енергія характеризує рух системи, а також взаємодію тіл чи частинок у системі.
♦ Енергія — функція стану системи, а робота — функція процесу переходу системи з одного стану в інший.
Закон збереження енергії: енергія не виникає і не зникає, вона тільки перетворюється із одного виду в інший і передається від одного тіла до іншого.
Види енергії
1. Механічна енергія тіла (потенціальна і кінетична).
2. Внутрішня.
3. Електромагнітна (електрична + магнітна).
4. Хімічна.
5. Світлова.
6. Ядерна, або атомна.
Повна енергія тіла:
Е = mс2.
3.2.2. ВИДИ МЕХАНІЧНОЇ ЕНЕРГІЇ
Кінетична і потенціальна енергія становлять механічну енергію. Вона характеризує механічний рух.
Кінетична енергія — це енергія рухомого тіла. Кінетична енергія поступального руху тіла визначається за формулою:
Wп = ,
де v — швидкість руху тіла, m — маса тіла.
♦ Оскільки швидкість руху тіла є величиною відносною, тобто залежить від вибору системи відліку, то й кінетична енергія відносна.
♦ Кінетична енергія завжди додатна.
Потенціальна енергія — це енергія, обумовлена взаємодією тіл або частинок тіла.
У механіці розрізняють:
а) потенціальну енергію тіла, піднятого над Землею:
Wп = mgh,
де h — висота над рівнем, на якому потенціальна енергія системи «Земля — тіло» приймається за нуль (нульовий рівень потенціальної енергії); m — маса тіла.
б) потенціальну енергію пружно деформованого тіла:
Wп = ,
де k — жорсткість тіла (пружини); х — видовження.
в) потенціальну енергію гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок з масами m1 і m2, що перебувають на відстані r одна від одної:
Wп = .
♦ Кінетична і потенціальна енергія — функції стану системи, тобто можуть бути точно визначеними, якщо відомі координати і швидкості руху всіх тіл системи, а також система відліку.
Повна механічна енергія системи — сума кінетичної і потенціальної енергій всіх тіл системи:
W = Wк + Wп.
«Закон збереження повної механічної енергії: у замкненій системі тіл, які взаємодіють лише силами пружності та силами тяжіння, повна механічна енергія залишається незмінною (зберігається):
W = const, або Wк0 + Wп0 = Wк + Wп.
♦ У випадку коли на систему діють зовнішні сили (сила тертя, сила опору, архімедова сила та ін.), повна механічна енергія системи змінюється. Зміна енергії дорівнює роботі зовнішніх сил: A = W - W0.
3.2.3. МЕХАНІЧНИЙ УДАР
Удар (зіткнення) — це короткочасна взаємодія тіл, у ході якої вони безпосередньо торкаються одне одного (рис. 3.1, а, б).
Рис. 3.1
Пружний удар — зіткнення тіл, за якого деформація тіл виявляється оборотною, тобто повністю зникає після припинення взаємодії (див. рис. 3.1, а; рис. 3.2).
Рис. 3.2
♦ Під час пружного удару зберігається сумарний імпульс та сумарна кінетична енергія тіл:
m1 + m2
= m1
+ m2
,
+
=
+
.
Абсолютно непружний удар — зіткнення тіл, у результаті якого тіла рухаються як єдине ціле (див. рис. 3.1, б; рис. 3.3).
Рис. 3.3
♦ Після непружного удару обидва тіла рухаються у напрямку руху тіла, яке до зіткнення мало більший імпульс.
♦ Закон збереження імпульсу має вигляд:
m1 + m2
= (m1 + m2)
заг
♦ При непружному співударі частина механічної енергії переходить у внутрішню. Якщо зміна внутрішньої енергії пов'язана тільки зі зміною температури тіла або його агрегатного стану, то:
+
=
+ ∆U,
∆U = Q.
ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ
1. Хлопчик кинув м'яч у горизонтальному напрямку. Опором повітря знехтуйте. Укажіть правильне твердження.
Л Імпульс м'яча перед ударом об землю напрямлений вертикально.
Б Імпульс м'яча під час його руху не змінюється за напрямком.
В Сума потенціальної і кінетичної енергії під час руху м'яча залишається незмінною.
Г Кінетична енергія м'яча під час його руху не змінюється.
Обґрунтування вибору відповіді
□ Твердження А є неправильним. М'яч бере участь у двох рухах: рівномірному по горизонталі й рівноприскореному по вертикалі. Отже, швидкість руху м'яча в будь-який момент, крім початкового, напрямлена під кутом до горизонту. А імпульс м'яча напрямлений так само, як і швидкість його руху.
□ Твердження Б є неправильним. Як відомо, тіло, кинуте горизонтально, рухається по параболі, вершина якої розташована в початковій точці руху. Швидкість у будь-якій точці траєкторії напрямлена по дотичній до неї. Відповідно змінюється напрямок швидкості руху м'яча під час падіння.
Отже, імпульс м'яча змінюється за напрямком.
□ Твердження В є правильним. Якщо між тілами замкненої системи діють тільки сили тяжіння та сили пружності, то механічна енергія системи зберігається: Wп = Wк = const. Нехтуючи опором повітря, можна вважати, що на м'яч діє тільки сила тяжіння. А в цьому випадку сума потенціальної і кінетичної енергії залишається незмінною.
□ Твердження Г є неправильним. Оскільки швидкість м'яча під час руху збільшується, то збільшується і його кінетична енергія.
Відповідь: В.
2. Камінь падає без початкової швидкості. Опором повітря знехтуйте. Укажіть правильне твердження.
А Імпульс каменя збільшується.
Б Потенціальна енергія каменя збільшується.
В Кінетична енергія каменя зменшується.
Г Повна механічна енергія збільшується.
Обґрунтування вибору відповіді
□ Твердження А є правильним. Як відомо, імпульсом тіла називається векторна величина, яка дорівнює добутку маси тіла і швидкості його руху:
= m
. Коли тіло взаємодіє з іншими тілами, то рухається з прискоренням, тобто швидкість його руху, а отже, і його імпульс змінюються.
Оскільки імпульс m пропорційний швидкості руху тіла, а під час падіння каменя швидкість його руху збільшується, то збільшується й імпульс каменя.
□ Твердження Б є неправильним. Частина механічної енергії, що визначається взаємодією тіл, називається потенціальною енергією. З визначення потенціальної енергії випливає, що це поняття можна застосувати тільки до системи тіл, які взаємодіють.
Наприклад, «потенціальна енергія піднятого вантажу» — це насправді потенціальна енергія системи тіл, які взаємодіють, «вантаж + Земля», а потенціальна енергія деформованої пружини — потенціальна енергія взаємодії атомів металу.
Якщо вважати нульовим рівень потенціальної енергії в такому стані системи, коли вантаж перебуває на поверхні Землі, то потенціальну енергію системи тіл, які взаємодіють, «вантаж + Земля» можна записати у вигляді формули Wп = mgh.
Отже, зі зменшенням висоти потенціальна енергія каменя зменшується.
□ Твердження В є неправильним. Частина механічної енергії, яка визначається рухом тіла, називається кінетичною енергією.
Кінетичну енергію тіла обчислюють за формулою Wк = , де m — маса тіла, v — швидкість його руху. Кінетична енергія тіла тим більша, чим більша швидкість руху тіла, а в разі падіння каменя швидкість його руху збільшується.
□ Твердження Г є неправильним. На камінь діє лише сила тяжіння (опір повітря відсутній), тому повна механічна енергія каменя лишається незмінною.
Відповідь: А.
3. Камінь і м'яч розташовані на висоті 5 м. Імпульс і кінетична енергія каменя 8 кг м/с і 16 Дж відповідно, а імпульс і кінетична енергія м'яча 8 кг м/с і 32 Дж відповідно. Опором повітря знехтуйте. Укажіть правильне твердження.
А Маса м'яча є більшою, ніж маса каменя.
Б У початковий момент швидкість руху каменя більша, ніж м'яча.
В У початковий момент потенціальна енергія каменя у 2 рази більша, ніж потенціальна енергія м'яча.
Г В момент падіння на землю швидкість руху м'яча менша, ніж каменя.
Обґрунтування вибору відповіді
□ Твердження А є неправильним. Запишемо систему рівнянь. Для каменя: mv = 8, = 16; для м'яча: mv = 8,
= 32. Для обох тіл m =
.
Підставляючи значення для маси у формулу для кінетичної енергії, знаходимо масу каменя та м'яча: mк = 2 кг, mм = 1 кг.
□ Твердження Б є неправильним. Знаючи масу каменя та м'яча (mк = 2 кг, mм = 1 кг), можна знайти початкові швидкості їхнього руху: v0к = 4 м/с і v0м = 8 м/с.
□ Твердження В є правильним. Як відомо, частина механічної енергії, що визначається взаємодією тіл, називається потенціальною енергією. Якщо вважати нульовим рівень потенціальної енергії в такому стані системи, коли вантаж перебуває на поверхні Землі, то потенціальну енергію системи тіл «вантаж + Земля» можна записати у вигляді формули Wп = mgh. Тому потенціальна енергія каменя дорівнює 100 Дж, а м'яча — 50 Дж. Як бачимо, потенціальна енергія каменя у 2 рази більша, ніж потенціальна енергія м'яча.
□ Твердження Г є неправильним. Оцінімо швидкість руху каменя та швидкість руху м'яча в момент падіння на землю. Для цього скористаймося законом збереження енергії (якщо між тілами замкненої системи діють тільки сили тяжіння та пружності, механічна енергія системи збері
гається, Wп + Wк = const): mgh + =
, де v — швидкість руху тіла в момент падіння на землю. Тоді mgh =
=
=
(v2 -
), звідки v =
.
Для каменя одержуємо vк = =
, а для м'яча — vм =
=
.
Таким чином, в момент падіння на землю швидкість руху м'яча більша за швидкість руху каменя.
Відповідь: В.
4. М'яч масою 0,5 кг рухається горизонтально зі швидкістю 10 м/с, налітає на стіну й відскакує зі швидкістю 8 м/с. Вважаючи, що початкова швидкість руху м'яча перпендикулярна до стіни, укажіть правильне твердження.
А Зіткнення м'яча зі стіною було пружним.
Б Зміна імпульсу м'яча за модулем дорівнює 9 кг ∙ м/с.
В Імпульс сили, що діє на стіну під час удару, менший за 8 Н ∙ с.
Г У ході взаємодії м'яча зі стіною виділилася кількість теплоти більша за 10 Дж.
Обґрунтування вибору відповіді
□ Твердження А є неправильним. З'ясуємо, що відбувається внаслідок пружного зіткнення м'яча з плоскою стіною. Оскільки масу стіни (порівняно з масою м'яча) можна вважати нескінченно великою, то швидкість її руху унаслідок удару не змінюється й залишається нульовою. Закон збереження енергії в цьому випадку зводиться до збереження кінетичної енергії м'яча, який налітає на стіну:
=
.
Звідси випливає, що v0 = v. Це означає, що м'яч відіб'ється від стіни зі збереженою за модулем швидкістю. Оскільки швидкість руху м'яча до удару 10 м/с, а після удару 8 м/с, то удар непружний.
□ Твердження Б є правильним. Зміна імпульсу м'яча ∆ = m
-
, де
— швидкість руху руху м'яча після удару об стіну,
швидкість м'яча до удару. Спрямуємо вісь ОХ перпендикулярно до стіни вздовж напрямку руху м'яча.
Запишемо рівняння в проекції на цю вісь:
∆рх= mvx - (-mv0x) = m(vx + v0x).
Звідси одержуємо:
∆рх = 0,5 ∙ (8 + 10) = 9 (кг м/с).
□ Твердження В є неправильним. За другим законом Ньютона в імпульсному вигляді імпульс сили дорівнює зміні імпульса тіла:
Ft = ∆р = 9 кг
(див. обґрунтування твердження Б).
Отже, імпульс сили, яка діє на стіну під час удару, дорівнює 9 Н с.
□ Твердження Г є неправильним. Як відомо, у разі недружного удару відбувається втрата кінетичної енергії. У результаті цього механічна енергія системи зменшується, переходячи у внутрішню енергію тіл, які стикаються; вони при цьому нагріваються, тобто
∆Wк = Q або =
= Q.
Звідси одержуємо: Q = (100 - 64) = 9 (Дж).
Таким чином, у ході взаємодії м'яча зі стіною виділилося 9 Дж теплоти.
Відповідь: Б.
5. Камінь кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 10 м/с. На якій висоті кінетична енергія каменя дорівнює його потенціальній енергії?
Розв'язання
Відповідно до закону збереження енергії Wк0 + Wп0 = Wк1 + Wп1, звідси з огляду на те що Wк1 = Wп1, одержуємо + 0 = mgh + mgh = 2mgh.
Тоді h = .
Перевіряємо одиниці величин:
[h] = = м.
Обчислюємо висоту: h = ≈ 2,5 (м).
Відповідь: 2,5 м.
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ
1. Кулька масою 100 г рухається в повітрі. У момент коли кулька знаходилася на висоті 12 м над поверхнею землі, швидкість її руху дорівнювала 8 м/с. Установіть відповідність між фізичними величинами, які характеризують стан кульки, та числовим значенням цієї величини в одиницях СІ.
1. Імпульс |
А 0,8 |
2. Кінетична енергія |
Б 1,0 В 3,2 |
3. Потенціальна енергія |
Г 12,0 |
4. Повна механічна енергія |
Д 15,2 |
2. Кулька масою m, яка рухається горизонтально зі швидкістю v , зіштовхується з нерухомою кулькою такої самої маси. Вважаючи удар центральним, укажіть неправильне твердження. Поясніть, чому інші твердження є правильними.
А Якщо удар абсолютно непружний, то після удару кульки рухатимуться з однаковою швидкістю у напрямку руху першої кульки.
Б Якщо удар абсолютно непружний, то під час удару виділиться кількість теплоти Q =
В Якщо удар абсолютно пружний, то після удару перша кулька зупиниться, а друга кулька рухатиметься зі швидкістю v у напрямку руху першої кульки.
Г Якщо удар абсолютно непружний, то під час удару теплота не виділяється Q = 0 .
3. Тіло вільно падає без початкової швидкості.
Установіть відповідність між фізичними величинами, які характеризують стан тіла, та графіками залежності цих величин від висоти h тіла
над поверхнею землі.
1 Імпульс
2 Кінетична енергія
3 Потенціальна енергія
4 Повна механічна енергія