Частина ІІІ ПРОБНИЙ ТЕСТ

РОЗВ'ЯЗАННЯ, ВКАЗІВКИ

Тест 4

1. Шлях — це довжина траєкторії (довжина ламаної ABCD, яка дорівнює довжині 11 сторін клітинок), а модуль переміщення дорівнює відстані між початковою та кінцевою точками (А і D). Із теореми Піфагора випливає, що довжина відрізка AD дорівнює довжині 5 сторін клітинок.

Отже, відношення шляху до модуля переміщення дорівнює , тобто 2,2.

2. У випадку рівноприскореного прямолінійного руху залежність проекції швидкості v_х від часу є лінійною, а залежність проекції переміщення s_x — квадратичною. Отже, графік залежності v_х(t) є прямою, а графік залежності s_x(t)— параболою. Цій умові відповідає тільки відповідь Г.

3. Рух візка похилою площиною є рівноприскореним прямолінійним рухом без зміни напрямку. Для такого руху шлях (або модуль переміщення) s = t = 24 м. Це і є довжина похилої площини.

4. Коли тіло рухається похилою площиною під дією сил тяжіння, реакції опори та тертя, сила тиску тіла на площину N = mg COSA. Звідси m = = 0,06 кг.

5. Умова рівноваги вантажу, підвішеного до пружини, має вигляд mg = kx. Отже, довжина де формованої пружини l = l₀ + , де l₀ — довжина недеформованої пружини. Якщо масу вантажу збільшити на ∆m, то довжина пружини збільшиться на ∆l = . Звідси k = . Підставивши значення ∆m = 0,25 кг і ∆l = 0,625 - 0,375 = 0,25 (м), отримаємо k = 10 Н/м.

6. Скористаємося рівнянням Клапейрона: звідки р₂ = р₁ = 7,2р₁. Таким чином, тиск газу збільшився в 7,2 разу.

7. Скористаємося першим законом термодинаміки: Q = ∆U + A_г. Внутрішня енергія ідеального одноатомного газу U = vRT, її зміна ∆U = vR∆T. При адіабатному процесі Q = 0. Отже, робота газу А_г = - vR∆T vR(T₁ - Т₂) = 249 Дж.

8. Запишемо умову рівноваги стовпчика води в капілярі: mg = ∙ 2кг. Звідси випливає, що маса води в капілярі прямо пропорційна радіусу капіляра. Отже, у капілярі вдвічі меншого радіуса маса води буде .

9. Оскільки напруженість електричного поля напрямлена по дотичній до силової лінії, дві різні силові лінії не можуть перетинатися (через одну точку не можуть проходити силові лінії в різних напрямках).

10. Силові лінії напрямлені в бік зменшення потенціалу. Отже, тільки точки С, D мають потенціали, нижчі від потенціалу точки А.

11. Електроємність конденсатора С = , де ₀ — електрична стала, S i d — початкові значення площі пластин і відстані між ними. Після зміни характеристик конденсатора електроємність

12. Сила струму в резисторі 2 дорівнювала спочатку , де U₂ = 6 В. Напруга на полюсах джерела струму U = (R₁ + R₂) = 18 В. Отже, після приєднання ще одного резистора опором R₃ = 40 Ом сила струму в колі становитиме , а напруга на другому резисторі = = 3,6 В.

13. Одиниця магнітного потоку в СІ — вебер: Вб = В ∙ с = = .

14. Період коливань після зменшення кількості тягарців становить три чверті початкового періоду. Скориставшись формулою для періоду коливань пружинного маятника Т = 2,доходимо висновку: кінцева маса вантажу дорівнює ()² = початкової маси. Отже, зняли початкової кількості тягарців. Таким чином, спочатку було 16 тягарців.

15. У колі, що складається з конденсатора та котушки (тобто у коливальному контурі), виникають електромагнітні коливання. Період таких коливань Т = 2, а зменшення заряду конденсатора від максимального значення до нуля відбувається за чверть періоду: t = = .

Підставивши значення величин, отримаємо t ≈ 6,3 ∙ 10^-5 с, тобто 63 мкс.

16. Розсіювальна лінза дає уявне зображення предмета, розташоване між самим предметом і лінзою. Отже, уявне зображення розташоване на відстані 10 см від лінзи. Підставивши в формулу тонкої лінзи + = D значення d = 0,25 м і f = -0,1 м, отримаємо D = -6 дптр.

17. Кут ф відхилення дифракційними ґратками світла з довжиною хвилі X визначимо з формули дифракційних ґраток dsin = k (тут d = 0,01 мм — період дифракційних ґраток). Це світло потрапляє на екран на відстані Ltg від центра дифракційної картини (тут L — відстань до екрана). Враховуючи, що для малих кутів можна вважати tg = sin, отримуємо відстань між двома симетричними спектрами: l = . Звідси = . Підставивши k = 2 і l = 0,96 м, отримаємо = 4 ∙ 10^-7 м =400 нм.

18. Зарядове число ядра дорівнює кількості протонів у ньому. Отже, правильна відповідь Г.

19. Енергія W, що вивільнилася, дорівнює сумарній кінетичній енергії альфа-частинки масою m₁ = 4 а. о. м. і утвореного ядра масою m₂ = 206 а. о. м.: W = W₁ + W₂. Оскільки сумарний імпульс системи зберігається (лишається рівним нулю), імпульси альфа-частинки та утвореного ядра однакові за модулем: m₁v₁ = m₂v₂ = р. Виразимо кінетичні енергії через імпульс: W₁ = = , W₂ = = . Звідси випливає, що W₂ = W₁ і W₁ = W = W ≈ 0,98W .

20. Нестабільним є тільки нейтрон, який поза атомним ядром розпадається на протон, електрон і антинейтрино.

21. Координата тіла та проекція переміщення є квадратичними функціями часу. Отже, відповідні графіки є параболами. Один із них, а саме графік залежності s_x(f), проходить через початок координат (початкове значення переміщення дорівнює нулю). Прискорення є незмінним, відповідний графік — пряма, паралельна осі Ot. Проекція швидкості руху v_x є лінійною функцією часу, відповідний графік — пряма під певним кутом до осі Ot.

22. Якщо пропустити світло через дифракційні ґратки, то отримання вузьких спектрів вищих порядків свідчить про монохроматичність світла. Кристал турмаліну — природний поляризатор: якщо на нього падає вже поляризоване світло, то поворотом кристалу можна змінити інтенсивність світла, що проходить через нього, в багато разів. Про когерентність світла свідчить можливість отримати стійку інтерференційну картину. Якщо пучок світла є паралельним, то розмір світлової плями на екрані не змінюється внаслідок збільшення відстані до екрана.

23. Газовий процес у закритій скляній пляшці є ізохорним. Стискання повітря в циліндрі дизельного двигуна відбувається швидко, тому цей процес практично адіабатний і він спричиняє сильне нагрівання повітря. Температура повітря в бульбашці, що спливає зі дна, практично не відрізняється від температури навколишньої води; отже, процес майже ізотермічний. Тиск повітря в резиновій кульці практично збігається з атмосферним; отже, процес із газом усередині кульки можна вважати ізобарним (якщо кулька не піднімається на значну висоту).

24. Скористаємося законом збереження електричного заряду: з нього випливає, що сума нижніх індексів у лівій і правій частинах рівняння реакції однакова. Скористаємося також тим, що загальна кількість нуклонів унаслідок реакції не змінюється; отже, сума верхніх індексів у лівій і правій частинах рівняння реакції теж однакова. Це дозволяє визначити заряд і масу частинки, що позначена X .

25. Для відповіді на обидва запитання скористаємося законом збереження енергії:

mgh₁ + = = mgh₂+ .

Звідси v₀ = , h₂ = h_1. Підставивши значення h₁ = 7,2 м, v₁ = 5 м/с і v₂ = 9 м/с, отримаємо:

1) початкову швидкість руху v₀ =13 м/с;

2) висоту h₂ = 4,4 м.

26. 1) 3 формули лінійного збільшення лінзи Г = отримуємо f = Гd, де Г = 2. Отже, відстань між предметом і його зображенням Z = d + f = (Г + 1)d = 36 см.

2) 3 формули тонкої лінзи + = D отримуємо D = . Підставивши d = 0,12 м, дістанемо D = 12,5 дптр.

27. Запишемо рівняння другого закону Ньютона для системи з двох візків: (m₁ + m₂)a = F. Для другого візка відповідне рівняння має вигляд m₂а = Т. Через Т тут позначено силу натягу нитки. З цих рівнянь випливає, що T = F = 10 Н.

28. Під час пострілу потенціальна енергія деформованої пружини перетворюється на кінетичну енергію кульки: = . Звідси k = . Перевіривши одиниці та підставивши значення величин (зокрема m = 0,01 кг і х = 0,05 м), отримаємо k = 144 .

29. Відносна вологість повітря = ∙ 100% , де р , р_нас — відповідно густина водяної пари та густина насиченої водяної пари за тієї самої температури. Звідси знаходимо масу водяної пари: m = pF = р_насSh ∙ . Перевіривши одиниці та підставивши значення величин, отримаємо

m = 700 г.

30. Коли вимірювана напруга сягає максимально припустимого значення U₁, сила струму через вольтметр теж зростає до припустимого максимуму ; за такої сили струму напруга на вольтметрі з додатковим резистором опором R_д дорівнюватиме (R_v + R_д) = U₁(1+) = 72 В. Саме такою є нова межа вимірювання вольтметра.

31. Зазначимо, що безпосередньо в процесі електролізу виникає не молекулярний, а атомарний водень (об'єднання атомів у двоатомні молекули відбувається вже після електролізу). Позначимо молярну масу атомарного водню М. Оскільки об'єм одного молю газу за нормальних умов дорівнює 22,4 л, отримано 2 молі молекулярного водню (тобто до утворення молекул кількість речовини становила v = 4 моль). Отже, за допомогою електролізу отримано водень масою m = vM. Скористаємося законами електролізу (врахувавши, що йони Гідрогену є однозарядними): m = kIt = q, де q = It — заряд, що пройшов через електроліт. Звідси отримуємо q = = eN_Av = 3,84 ∙ 10⁵Кл = 384 кКл .

32. Період вільних коливань у коливальному контурі Т = 2 можна виразити через довжину відповідної радіохвилі: Т = . Звідси L = .

Перевіривши одиниці та підставивши значення величин, отримаємо L = 6,25 ∙ 10^-7 Гн = 0,625 мкГн .

33. Із наведеного графіка визначаємо, що період коливань T = 0,5 с. Скориставшись формулою періоду коливань пружинного маятника Т = 2, отримаємо жорсткість пружини:

k = = 40.

34. Доцільно спочатку визначити кількість а-розпадів. Врахуємо, що масове число ядра змінюється тільки внаслідок а-розпадів (зменшується на 4 унаслідок кожного розпаду). Отже, зменшення масового числа від 234 до 214 відбулося після 5 а-розпадів. При цьому кожного разу зарядове число ядра зменшувалося на 2, а загалом мало зменшитися від 92 до 82. Отже, - розпади спричинили збільшення зарядового числа ядра на 2. Оскільки кожний -розпад збільшує зарядове число ядра на 1, таких розпадів відбулося 2.