Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання
Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ
ЕЛЕКТРОДИНАМІКА
2. ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
2.5. РОБОТА І ПОТУЖНІСТЬ СТРУМУ. ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА
Робота А електричного струму на ділянці кола розраховується за формулою:
А = qU , або A =UIt,
де U — напруга на ділянці кола, І — сила струму, t — час проходження струму, q — заряд, який проходить по ділянці за цей час.
✵ Одиниця роботи електричного струму в СІ — джоуль:
[А] = В ∙ А ∙ с = Дж.
Існує також позасистемна одиниця роботи струму — кіловат-година (кВт ∙ год):
1 кВт ∙ год = 3,6 ∙ 106 Дж.
✵ Прилад для прямого вимірювання роботи струму — лічильник електричної енергії. Роботу струму також можна виміряти испрямим методом — за допомогою амперметра, вольтметра та секундоміра.
Потужність електричного струму Р — фізична величина, яка характеризує швидкість виконання струмом роботи (характеристика споживачів та джерел електричної енергії) та дорівнює відношенню роботи А струму до часу t у за який цю роботу виконано:
P = 
, або P = UI.
✵ Одиниця потужності електричного струму в СІ — ват:
[P] = В ∙ А = Вт.
✵ Прилад для прямого вимірювання потужності струму — ватметр. Потужність також можна виміряти непрямим методом — за допомогою амперметра та вольтметра.
✵ Якщо коло складається з кількох споживачів, то за будь-якого з'єднання споживачів загальна потужність Р струму в колі дорівнює сумі потужностей окремих споживачів:
Р = P1 + Р2 + ... + Рn = U1, I1 + U2I2+... + UnIn = UI,
де U — загальна напруга на споживачах, І — сила струму в колі.
Закон Джоуля — Ленца про кількість теплоти, яка виділяється при проходженні струму:
Q = I2Rt.
✵ Якщо в провіднику струм здійснює тільки тон лову дію, то А = Q:
A = Q = IUt = I2Rt = 
t, P = IU = I2R = .
Якщо струм в колі виконує механічну роботу (працює двигун) або відбуваються хімічні реакції, то роботу струму можна визначити лише за формулою:
A = UIt,
а кількість теплоти, що при цьому виділяється, є втратами енергії:
Q = I2Rt.
✵ Якщо сила струму в колі стає надто високою (наприклад, ввімкнено одночасно декілька потужних споживачів, відбулося коротке замикання або різко зросла напруга в мережі), то відповідно до закону Джоуля — Ленца підвідні проводи сильно нагріваються. Щоб уникнути
пожежі, а також щоб не зіпсувати споживачі під час небезпечного збільшення сили струму, використовують запобіжники — пристрої, які розмикають коло, коли сила струму перевищує норму. Дія запобіжників ґрунтується також на законі Джоуля — Ленца: плавкі запобіжники розплавляються, а автоматичні спрацьовують унаслідок нагрівання.
ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ
1. Через мідний провід пропускають електричний струм. Укажіть правильне твердження.
А Якщо провід укоротити, його опір збільшиться.
Б За незмінної температури сила струму прямо пропорційна прикладеній напрузі.
В Якщо замінити мідний провід сталевим такої самої довжини й такого самого діаметра, опір ділянки кола зменшиться.
Г Напрямок струму в проводі збігається з напрямком руху електронів.
Обґрунтування вибору відповіді
✵ Твердження А є неправильним. Властивість провідника обмежувати силу струму в колі називають його опором.
Опір провідника прямо пропорційний довжині, обернено пропорційний площі поперечного перерізу й залежить від матеріалу: R = р
.
Отже, якщо провід укоротити, його опір зменшиться.
✵ Твердження Б є правильним. Напруга — це фізична величина, що характеризує дію електричного поля на заряджені частинки.
Співвідношення між силою струму І в провіднику, напругою U на його кінцях і опором R провідника зазвичай формулюють як закон Ома
для ділянки кола: І = 
.
За незмінної температури опір провідника не змінюється.
Таким чином, за незмінної температури сила струму прямо пропорційна прикладеній напрузі.
✵ Твердження В є неправильним. З формули R = р випливає, що опір провідника залежить від матеріалу провідника.
З таблиць маємо, що питомий опір міді 0,017 Ом мм2/м, а сталі — 0,12 Ом мм2/м. Тому, якщо замінити мідний провід сталевим такої самої довжини й такого самого діаметра, опір ділянки кола збільшиться.
✵ Твердження Г є неправильним. За напрямок струму умовно беруть той напрямок, у якому могли б рухатися в провіднику позитивно заряджені частинки, тобто напрямок від позитивного полюса джерела струму до негативного. Електрони рухаються у напрямку, протилежному напрямку струму.
Відповідь: Б.
2. На рисунку наведено графіки залежності сили струму від напруги для двох провідників. Укажіть правильне твердження.
А Опір провідника І більший, ніж опір провідника II.
Б Опір провідника І перевищує 6 Ом.
В Опір провідника II менше за 8 Ом.
Г Якщо провідники зроблені з одного металу й мають однакову довжину, то площа поперечного перерізу провідника І є більшою.
Обґрунтування вибору відповіді
✵ Твердження А є неправильним. Оскільки I = , то при даній напрузі (наприклад, 15 В), чим більша сила струму, тим менший опір. З наведених графіків випливає, що R1 < R2. Таким чином, опір провідника І менший, ніж опір провідника ІІ.
✵ Твердження Б є неправильним. Із закону Ома випливає, що R = 
.
Підставивши числові значення (графік І), одержуємо: R1 = 
= 5 (Ом), тобто менше ніж 6 Ом.
✵ Твердження В є неправильним. Із закону Ома випливає, що R = .
Підставивши числові значення (графік II), одержуємо R2 = 
= 10 (Ом), тобто більше ніж 8 Ом.
✵ Твердження Г є правильним. З формули R = р
випливає, що опір провідника обернено пропорційний площі його поперечного перерізу, тобто площа поперечного перерізу провідника І більша.
Відповідь: Г.
3. На рисунку наведено схему електричного кола. Укажіть правильне твердження.
А Якщо ключ замкнений, амперметр показує більш ніж 4 А.
Б Якщо ключ замкнений, вольтметр показує 6 В.
В Якщо ключ розімкнений, опір зовнішнього кола дорівнює нулю.
Г У разі короткого замикання джерела сила струму через джерело перевищує 12 А.
Обґрунтування вибору відповіді
✵ Твердження А є неправильним. Як відомо, закон Ома для повного кола формулюють так: сила струму в замкненому колі, що містить одне джерело, дорівнює відношенню ЕРС джерела до повного опору кола: І = 
.
Із цього закону випливає:
I = 
= 3(А).
✵ Твердження Б є неправильним. Із закону Ома для ділянки кола U = IR , звідки випливає» що вольтметр показує 9В(U = 3 ∙ 3 = 9В).
✵ Твердження В є неправильним. Якщо ключ розімкнений, опір зовнішнього кола R 
∞ . У цьому випадку одержимо U = ℰ.
✵ Твердження Г є правильним. Як випливає із закону Ома для повного кола, сила струму I = спадає зі збільшенням R. Найбільша сила струму відповідає R = 0 , тобто ситуації, коли зовнішній опір кола дорівнює нулю або полюси джерела замкнені «накоротко». Тому цей випадок називають коротким замиканням. У разі короткого замикання сила струму Iкл = 
.
Із цієї формули видно, що якщо внутрішній опір джерела дуже малий, то струм короткого замикання буде дуже великим, що може вивести джерело з ладу.
В цьому випадку Ікл = = 
= 18 (A).
Відповідь: Г.
4. На рисунку наведено схему електричного кола й покази амперметра. Укажіть правильне твердження.
А Напруга на резисторі дорівнює 1,5 В.
Б Ціна поділки шкали амперметра 0,5 А.
В За 5 с у резисторі виділиться кількість теплоти більша за 50 Дж.
Г Сила струму в перерізі В менша, ніж у перерізі А.
Обґрунтування вибору відповіді
✵ Твердження А є неправильним. Покази амперметра 2 А, опір 3 Ом, тому U = 1 R = 2 ∙3 = 6 (В).
✵ Твердження Б є неправильним. Відповідно до визначення ціна поділки шкали приладу C = 
= 0,1 (А).
✵ Твердження В є правильним. Згідно із законом Джоуля — Ленца кількість теплоти, що виділилася в провіднику зі струмом, Q = I2Rt . Звідси Q = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60 (Дж).
✵ Твердження Г є неправильним. Якщо через поперечний переріз провідника за будь-які рівні інтервали часу проходять рівні заряди, кажуть, що по цьому провіднику тече постійний струм. Сила струму в перерізі В і в перерізі А є однаковою.
Відповідь: В.
5. Три однакові резистори опором R з'єднані, як показано на рисунку. Укажіть правильне твердження.
А Сила струму в резисторі 3 менша, ніж у резисторі 1.
Б Потужність струму в резисторах 2 і 3 однакова.
В Потужність струму в резисторі 3 дорівнює сумарній потужності в резисторах 1 і 2.
Г За той самий час у резисторі 3 виділиться більша кількість теплоти, ніж у резисторах 1 і 2.
Обґрунтування вибору відповіді
✵ Твердження А є неправильним. У разі паралельного з'єднання сила струму більша в тому резисторі, в якому опір менший (R3 = R, R1,2 = 2R ).
✵ Твердження Б є неправильним. Потужністю струму Р називають відношення роботи струму А до інтервалу часу t, протягом якого ця робота виконана: Р = .
Оскільки A = IUt, одержуємо P = 1U. Використовуючи закон Ома, можна записати три еквівалентні формули для потужності струму: Р = IU = I2R.
Оскільки напруга на резисторі 2 менша, ніж на резисторі 3, то й потужність струму в резисторі 2 менша, ніж на резисторі 3.
✵ Твердження В є неправильним. Оскільки
P3 = i P1-2 = 
, то Р1 > Р1-2.
✵ Твердження Г є правильним. У разі паралельного з'єднання провідників більша кількість теплоти виділиться в провіднику, що має менший опір (R3 < R1,2 ).
Для паралельного з'єднання краще користуватися формулою Q = t. Для відношення кількостей теплоти, що виділилася в провідниках, одержуємо:
= 
= 
.
Відповідь: Г.
6. Шість однакових резисторів з'єднані, як показано на рисунку. Укажіть правильне твердження.
А Сила струму в резисторі 3 більша, ніж у резисторі 1.
Б Потужність струму в резисторі 1 більша, ніж у резисторі 3.
В Потужність струму в резисторі 2 менша, ніж потужність у резисторі 4.
Г За той самий час у резисторі 1 виділиться менша кількість теплоти, ніж у резисторах 2—6 разом.
Обґрунтування вибору відповіді
✵ Твердження А є неправильним. У разі паралельного з'єднання ділянок кола напруга па кожній ділянці однакова: U1 = U2-3. А оскільки R1 < R2-3, то I3< I1.
✵ Твердження Б є правильним. Оскільки сила струму в резисторі 1 більша, у цьому резисторі виділяється більша потужність.
✵ Твердження В є неправильним. Сила струму в резисторі 2 більша, тому в цьому резисторі виділяється більша потужність.
✵ Твердження Г є неправильним. У разі паралельного з'єднання провідників більша кількість теплоти виділяється в провіднику, що має менший опір. А опір резистора 1 менший, ніж опір паралельно приєднаного до нього кола резисторів 2—6.
Відповідь: Б.
7. Реостат приєднано до джерела струму. Якщо опір реостата змінюється від R1 = 4,0 Ом до R2 = 9,5 Ом, сила струму в колі змінюється від I1 = 8,0 А до I2 = 3,6 А. Знайдіть ЕРС є джерела струму та його внутрішній опір r.
Розв'язання
Із закону Ома для повного кола І
випливає ℰ = I(R + r).
Із цього співвідношення одержуємо систему рівнянь
Звідси
r = 
,
= 
.
Перевіряємо одиниці величин:
[r] = 
= Ом,
[ℰ] = 
= А ∙ Ом = В.
Підставивши числові значення, одержуємо ℰ = 36 В, r = 0,5 Ом.
Відповідь: 36 В; 0,5 Ом.
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ
1. Установіть відповідність між призначенням приладу та його назвою.
1 Вимірювання роботи струму
2 Вимірювання напруги
3 Регулювання сили струму
4 Регулювання напруги
А Амперметр
Б Вольтметр
В Лічильник
Г Потенціометр
Д Реостат
2. Установіть відповідність між явищем (властивістю, пристроєм), для характеристики яких введені фізичні величини, та назвою фізичної величини.
1 Характеризує властивість провідника обмежувати силу струму в колі
2 Характеризує джерело струму
3 Характеризує провідні властивості речовини
4 Характеризує швидкість виконання струмом роботи
А Електрорушійна сила
Б Сила струму
В Опір
Г Потужність
Д Питомий опір
3. Сталевий і алюмінієвий провідники однакової довжини й однакового діаметра включені в коло так, як показано на рисунку. Укажіть правильне твердження.
А Провідники з'єднані паралельно.
Б Сила струму в сталевому провіднику більша, ніж в алюмінієвому.
В Напруга на сталевому провіднику менша, ніж на алюмінієвому.
Г У разі зменшення довжини сталевого провідника загальний опір провідників зменшиться.
4. На рисунку подано електричне коло із декількома вимикачами. ЕРС джерела дорівнює 6 В, внутрішній опір джерела — 1 Ом, опір кожного резистора — 2 Ом. Установіть відповідність між замкненими вимикачами та силою струму в колі.
1 |
К1, К2 |
А |
0 |
2 |
K1, K3 |
Б |
0,86 А |
В |
1 А |
||
3 |
К2, К3 |
Г |
1,2 А |
4 |
Д |
2 А |
5. Спіраль електрокип'ятильника виготовлена із ніхромового дроту завдовжки 2 м та площею поперечного перерізу 0,1 мм2. Питомий опір ніхрому 1,1 ∙ 10-6 Ом ∙ м. Кип'ятильник увімкнутий в мережу напругою 220 В, ККД кип'ятильника 90%. Установіть правильне твердження. Обґрунтуйте, чому інші твердження є неправильними.
А Опір кип'ятильника 10 Ом.
Б Сила струму в кип'ятильнику 10 А.
В Потужність, яку споживає кип'ятильник, дорівнює 2 кВт.
Г За 7 хв кип'ятильник нагріває 2,2 л води на 100 °С. Питома теплоємність води 4200 Дж/(кг ∙ К).
6. При напрузі 3,0 кВ електровоз споживає струм 1,5 кА, при цьому він розвиває швидкість 54 км/год при силі тяги 240 кН. Установіть неправильне твердження. Доведіть, що інші твердження є правильними.
А Корисна потужність електровоза 3,6 МВт.
Б Потужність струму у двигуні електровоза 4,5 МВт.
В Опір обмоток двигуна електровоза 2 Ом.
Г ККД двигуна електровоза 80 %.