Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

2. ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

2.5. РОБОТА І ПОТУЖНІСТЬ СТРУМУ. ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА

Робота А електричного струму на ділянці кола розраховується за формулою:

А = qU , або A =UIt,

де U — напруга на ділянці кола, І — сила струму, t — час проходження струму, q — заряд, який проходить по ділянці за цей час.

♦ Одиниця роботи електричного струму в СІ — джоуль:

[А] = В ∙ А ∙ с = Дж.

Існує також позасистемна одиниця роботи струму — кіловат-година (кВт ∙ год):

1 кВт ∙ год = 3,6 ∙ 10⁶ Дж.

♦ Прилад для прямого вимірювання роботи струму — лічильник електричної енергії. Роботу струму також можна виміряти испрямим методом — за допомогою амперметра, вольтметра та секундоміра.

Потужність електричного струму Р — фізична величина, яка характеризує швидкість виконання струмом роботи (характеристика споживачів та джерел електричної енергії) та дорівнює відношенню роботи А струму до часу t у за який цю роботу виконано:

P = , або P = UI.

♦ Одиниця потужності електричного струму в СІ — ват:

[P] = В ∙ А = Вт.

♦ Прилад для прямого вимірювання потужності струму — ватметр. Потужність також можна виміряти непрямим методом — за допомогою амперметра та вольтметра.

♦ Якщо коло складається з кількох споживачів, то за будь-якого з'єднання споживачів загальна потужність Р струму в колі дорівнює сумі потужностей окремих споживачів:

Р = P₁ + Р₂ + ... + Р_n = U₁, I₁ + U₂I₂+... + U_nI_n = UI,

де U — загальна напруга на споживачах, І — сила струму в колі.

Закон Джоуля — Ленца про кількість теплоти, яка виділяється при проходженні струму:

Q = I²Rt.

♦ Якщо в провіднику струм здійснює тільки тон лову дію, то А = Q:

A = Q = IUt = I²Rt = t, P = IU = I²R = .

Якщо струм в колі виконує механічну роботу (працює двигун) або відбуваються хімічні реакції, то роботу струму можна визначити лише за формулою:

A = UIt,

а кількість теплоти, що при цьому виділяється, є втратами енергії:

Q = I²Rt.

♦ Якщо сила струму в колі стає надто високою (наприклад, ввімкнено одночасно декілька потужних споживачів, відбулося коротке замикання або різко зросла напруга в мережі), то відповідно до закону Джоуля — Ленца підвідні проводи сильно нагріваються. Щоб уникнути

пожежі, а також щоб не зіпсувати споживачі під час небезпечного збільшення сили струму, використовують запобіжники — пристрої, які розмикають коло, коли сила струму перевищує норму. Дія запобіжників ґрунтується також на законі Джоуля — Ленца: плавкі запобіжники розплавляються, а автоматичні спрацьовують унаслідок нагрівання.

ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

1. Через мідний провід пропускають електричний струм. Укажіть правильне твердження.

А Якщо провід укоротити, його опір збільшиться.

Б За незмінної температури сила струму прямо пропорційна прикладеній напрузі.

В Якщо замінити мідний провід сталевим такої самої довжини й такого самого діаметра, опір ділянки кола зменшиться.

Г Напрямок струму в проводі збігається з напрямком руху електронів.

Обґрунтування вибору відповіді

□ Твердження А є неправильним. Властивість провідника обмежувати силу струму в колі називають його опором.

Опір провідника прямо пропорційний довжині, обернено пропорційний площі поперечного перерізу й залежить від матеріалу: R = р.

Отже, якщо провід укоротити, його опір зменшиться.

□ Твердження Б є правильним. Напруга — це фізична величина, що характеризує дію електричного поля на заряджені частинки.

Співвідношення між силою струму І в провіднику, напругою U на його кінцях і опором R провідника зазвичай формулюють як закон Ома

для ділянки кола: І = .

За незмінної температури опір провідника не змінюється.

Таким чином, за незмінної температури сила струму прямо пропорційна прикладеній напрузі.

□ Твердження В є неправильним. З формули R = р випливає, що опір провідника залежить від матеріалу провідника.

З таблиць маємо, що питомий опір міді 0,017 Ом мм²/м, а сталі — 0,12 Ом мм²/м. Тому, якщо замінити мідний провід сталевим такої самої довжини й такого самого діаметра, опір ділянки кола збільшиться.

□ Твердження Г є неправильним. За напрямок струму умовно беруть той напрямок, у якому могли б рухатися в провіднику позитивно заряджені частинки, тобто напрямок від позитивного полюса джерела струму до негативного. Електрони рухаються у напрямку, протилежному напрямку струму.

Відповідь: Б.

2. На рисунку наведено графіки залежності сили струму від напруги для двох провідників. Укажіть правильне твердження.

А Опір провідника І більший, ніж опір провідника II.

Б Опір провідника І перевищує 6 Ом.

В Опір провідника II менше за 8 Ом.

Г Якщо провідники зроблені з одного металу й мають однакову довжину, то площа поперечного перерізу провідника І є більшою.

Обґрунтування вибору відповіді

□ Твердження А є неправильним. Оскільки I = , то при даній напрузі (наприклад, 15 В), чим більша сила струму, тим менший опір. З наведених графіків випливає, що R₁ < R₂. Таким чином, опір провідника І менший, ніж опір провідника ІІ.

□ Твердження Б є неправильним. Із закону Ома випливає, що R = .

Підставивши числові значення (графік І), одержуємо: R₁ = = 5 (Ом), тобто менше ніж 6 Ом.

□ Твердження В є неправильним. Із закону Ома випливає, що R = .

Підставивши числові значення (графік II), одержуємо R₂ = = 10 (Ом), тобто більше ніж 8 Ом.

□ Твердження Г є правильним. З формули R = рвипливає, що опір провідника обернено пропорційний площі його поперечного перерізу, тобто площа поперечного перерізу провідника І більша.

Відповідь: Г.

3. На рисунку наведено схему електричного кола. Укажіть правильне твердження.

А Якщо ключ замкнений, амперметр показує більш ніж 4 А.

Б Якщо ключ замкнений, вольтметр показує 6 В.

В Якщо ключ розімкнений, опір зовнішнього кола дорівнює нулю.

Г У разі короткого замикання джерела сила струму через джерело перевищує 12 А.

Обґрунтування вибору відповіді

□ Твердження А є неправильним. Як відомо, закон Ома для повного кола формулюють так: сила струму в замкненому колі, що містить одне джерело, дорівнює відношенню ЕРС джерела до повного опору кола: І = .

Із цього закону випливає:

I = = 3(А).

□ Твердження Б є неправильним. Із закону Ома для ділянки кола U = IR , звідки випливає» що вольтметр показує 9В(U = 3 ∙ 3 = 9В).

□ Твердження В є неправильним. Якщо ключ розімкнений, опір зовнішнього кола R ∞ . У цьому випадку одержимо U = ℰ.

□ Твердження Г є правильним. Як випливає із закону Ома для повного кола, сила струму I = спадає зі збільшенням R. Найбільша сила струму відповідає R = 0 , тобто ситуації, коли зовнішній опір кола дорівнює нулю або полюси джерела замкнені «накоротко». Тому цей випадок називають коротким замиканням. У разі короткого замикання сила струму I_кл = .

Із цієї формули видно, що якщо внутрішній опір джерела дуже малий, то струм короткого замикання буде дуже великим, що може вивести джерело з ладу.

В цьому випадку І_кл = = = 18 (A).

Відповідь: Г.

4. На рисунку наведено схему електричного кола й покази амперметра. Укажіть правильне твердження.

А Напруга на резисторі дорівнює 1,5 В.

Б Ціна поділки шкали амперметра 0,5 А.

В За 5 с у резисторі виділиться кількість теплоти більша за 50 Дж.

Г Сила струму в перерізі В менша, ніж у перерізі А.

Обґрунтування вибору відповіді

□ Твердження А є неправильним. Покази амперметра 2 А, опір 3 Ом, тому U = 1 R = 2 ∙3 = 6 (В).

□ Твердження Б є неправильним. Відповідно до визначення ціна поділки шкали приладу C = = 0,1 (А).

□ Твердження В є правильним. Згідно із законом Джоуля — Ленца кількість теплоти, що виділилася в провіднику зі струмом, Q = I²Rt . Звідси Q = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60 (Дж).

□ Твердження Г є неправильним. Якщо через поперечний переріз провідника за будь-які рівні інтервали часу проходять рівні заряди, кажуть, що по цьому провіднику тече постійний струм. Сила струму в перерізі В і в перерізі А є однаковою.

Відповідь: В.

5. Три однакові резистори опором R з'єднані, як показано на рисунку. Укажіть правильне твердження.

А Сила струму в резисторі 3 менша, ніж у резисторі 1.

Б Потужність струму в резисторах 2 і 3 однакова.

В Потужність струму в резисторі 3 дорівнює сумарній потужності в резисторах 1 і 2.

Г За той самий час у резисторі 3 виділиться більша кількість теплоти, ніж у резисторах 1 і 2.

Обґрунтування вибору відповіді

□ Твердження А є неправильним. У разі паралельного з'єднання сила струму більша в тому резисторі, в якому опір менший (R₃ = R, R_1,2 = 2R ).

□ Твердження Б є неправильним. Потужністю струму Р називають відношення роботи струму А до інтервалу часу t, протягом якого ця робота виконана: Р = .

Оскільки A = IUt, одержуємо P = 1U. Використовуючи закон Ома, можна записати три еквівалентні формули для потужності струму: Р = IU = I²R.

Оскільки напруга на резисторі 2 менша, ніж на резисторі 3, то й потужність струму в резисторі 2 менша, ніж на резисторі 3.

□ Твердження В є неправильним. Оскільки

P₃ = i P_1-2 = , то Р₁ > Р_1-2.

□ Твердження Г є правильним. У разі паралельного з'єднання провідників більша кількість теплоти виділиться в провіднику, що має менший опір (R₃ < R_1,2 ).

Для паралельного з'єднання краще користуватися формулою Q = t. Для відношення кількостей теплоти, що виділилася в провідниках, одержуємо:

= = .

Відповідь: Г.

6. Шість однакових резисторів з'єднані, як показано на рисунку. Укажіть правильне твердження.

А Сила струму в резисторі 3 більша, ніж у резисторі 1.

Б Потужність струму в резисторі 1 більша, ніж у резисторі 3.

В Потужність струму в резисторі 2 менша, ніж потужність у резисторі 4.

Г За той самий час у резисторі 1 виділиться менша кількість теплоти, ніж у резисторах 2—6 разом.

Обґрунтування вибору відповіді

□ Твердження А є неправильним. У разі паралельного з'єднання ділянок кола напруга па кожній ділянці однакова: U₁ = U_2-3. А оскільки R₁ < R_2-3, то I₃< I₁.

□ Твердження Б є правильним. Оскільки сила струму в резисторі 1 більша, у цьому резисторі виділяється більша потужність.

□ Твердження В є неправильним. Сила струму в резисторі 2 більша, тому в цьому резисторі виділяється більша потужність.

□ Твердження Г є неправильним. У разі паралельного з'єднання провідників більша кількість теплоти виділяється в провіднику, що має менший опір. А опір резистора 1 менший, ніж опір паралельно приєднаного до нього кола резисторів 2—6.

Відповідь: Б.

7. Реостат приєднано до джерела струму. Якщо опір реостата змінюється від R₁ = 4,0 Ом до R₂ = 9,5 Ом, сила струму в колі змінюється від I₁ = 8,0 А до I₂ = 3,6 А. Знайдіть ЕРС є джерела струму та його внутрішній опір r.

Розв'язання

Із закону Ома для повного кола І випливає ℰ = I(R + r).

Із цього співвідношення одержуємо систему рівнянь

Звідси

r = ,

= .

Перевіряємо одиниці величин:

[r] = = Ом,

[ℰ] = = А ∙ Ом = В.

Підставивши числові значення, одержуємо ℰ = 36 В, r = 0,5 Ом.

Відповідь: 36 В; 0,5 Ом.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ

1. Установіть відповідність між призначенням приладу та його назвою.

1 Вимірювання роботи струму

2 Вимірювання напруги

3 Регулювання сили струму

4 Регулювання напруги

А Амперметр

Б Вольтметр

В Лічильник

Г Потенціометр

Д Реостат

2. Установіть відповідність між явищем (властивістю, пристроєм), для характеристики яких введені фізичні величини, та назвою фізичної величини.

1 Характеризує властивість провідника обмежувати силу струму в колі

2 Характеризує джерело струму

3 Характеризує провідні властивості речовини

4 Характеризує швидкість виконання струмом роботи

А Електрорушійна сила

Б Сила струму

В Опір

Г Потужність

Д Питомий опір

3. Сталевий і алюмінієвий провідники однакової довжини й однакового діаметра включені в коло так, як показано на рисунку. Укажіть правильне твердження.

А Провідники з'єднані паралельно.

Б Сила струму в сталевому провіднику більша, ніж в алюмінієвому.

В Напруга на сталевому провіднику менша, ніж на алюмінієвому.

Г У разі зменшення довжини сталевого провідника загальний опір провідників зменшиться.

4. На рисунку подано електричне коло із декількома вимикачами. ЕРС джерела дорівнює 6 В, внутрішній опір джерела — 1 Ом, опір кожного резистора — 2 Ом. Установіть відповідність між замкненими вимикачами та силою струму в колі.

1	К1, К2	А	0
2	K1, K3	Б	0,86 А
		В	1 А
3	К2, К3	Г	1,2 А
4		Д	2 А

5. Спіраль електрокип'ятильника виготовлена із ніхромового дроту завдовжки 2 м та площею поперечного перерізу 0,1 мм². Питомий опір ніхрому 1,1 ∙ 10^-6 Ом ∙ м. Кип'ятильник увімкнутий в мережу напругою 220 В, ККД кип'ятильника 90%. Установіть правильне твердження. Обґрунтуйте, чому інші твердження є неправильними.

А Опір кип'ятильника 10 Ом.

Б Сила струму в кип'ятильнику 10 А.

В Потужність, яку споживає кип'ятильник, дорівнює 2 кВт.

Г За 7 хв кип'ятильник нагріває 2,2 л води на 100 °С. Питома теплоємність води 4200 Дж/(кг ∙ К).

6. При напрузі 3,0 кВ електровоз споживає струм 1,5 кА, при цьому він розвиває швидкість 54 км/год при силі тяги 240 кН. Установіть неправильне твердження. Доведіть, що інші твердження є правильними.

А Корисна потужність електровоза 3,6 МВт.

Б Потужність струму у двигуні електровоза 4,5 МВт.

В Опір обмоток двигуна електровоза 2 Ом.

Г ККД двигуна електровоза 80 %.