Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ

МЕХАНІКА

1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ

1.4. ВІДНОСНІСТЬ МЕХАНІЧНОГО РУХУ

Відносність механічного руху полягає в тому, що вид траєкторії, шлях, переміщення та швидкість руху тіла залежать від вибору системи відліку (СВ).

Класичний закон додавання переміщень:

Переміщення тіла в нерухомій СВ дорівнює геометричній сумі переміщення тіла в рухомій СВ та переміщення рухомої СВ відносно нерухомої:

= + (рис. 1.12, а).

Класичний закон додавання швидкостей:

Швидкість руху тіла в нерухомій СВ дорівнює геометричній сумі швидкості руху тіла в рухомій СВ й швидкостi рухомої СВ відносно нерухомої:

= + (рис. 1.12, б).

Рис. 1.12

ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

1. Турист виїхав із міста прямою дорогою на велосипеді зі швидкістю 25 км/год. У дорозі велосипед зламався, і далі турист пішов пішки зі швидкістю 5 км/год. Укажіть правильне твердження.

А Якщо рух на кожній ділянці шляху забирає однаковий час, то середня швидкість руху дорівнює середньому арифметичному швидкостей на різних ділянках.

Б Якщо турист їхав і йшов однаковий час, то середня швидкість його руху менша, ніж у випадку, коли він проїхав і пройшов однакову відстань.

В Якщо турист половину часу їхав і половину часу йшов, то середня швидкість руху на всьому шляху дорівнює 20 км/год.

Г Якщо турист половину шляху їхав і половину шляху йшов, то середня швидкість руху на всьому шляху дорівнює 15 км/год.

Обґрунтування вибору відповіді

□ Твердження А є правильним. Згідно з визначенням середня швидкість нерівномірного руху — це швидкість такого рівномірного руху, при якому тіло здійснює таке ж переміщення за той самий час, що й за УМОВИ неpівноміpного руху

v_cep =

Якщо турист їхав протягом часу t₁ = і такий самий час t₂ = ішов пішки, то він проїхав шлях l₁ = v₁t₁ і пройшов шлях = v₂t₂. Звідси знаходимо середню швидкість руху:

v_cep = = = = .

□ Твердження Б є неправильним. Якщо турист проїхав шлях l₁ = і такий самий шлях l₂ = пройшов пішки, то їхав він протягом часу t₁ = , а йшов протягом часу t₂ = .

Оскільки t = t₁ + t_2, одержуємо:

v_cep = = = =

Таким чином, > .

□ Твердження В є неправильним. Оскільки v_сер = , то v_cep = 15 м/с.

□ Твердження Г є неправильним. Оскільки v_cep = , то v_cep 8,3 м/с.

Відповідь: А.

2. Із міст А і В, відстань між якими 150 км, одночасно виїхали назустріч один одному прямою дорогою два автомобілі зі швидкостями 60 і 40 км/год відповідно. Укажіть правильне твердження.

А Перший автомобіль рухається відносно другого зі швидкістю 100 км/год.

Б Відстань між автомобілями зменшується па 100 км за кожну годину поїздки.

В Автомобілі зустрінуться через 150 хв.

Г Через 3 год після початку руху відстань між автомобілями дорівнюватиме половині початкової відстані.

□ Твердження А є правильним. Скористаймося правилом додавання швидкостей: швидкість тіла в «нерухомій» системі відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла в «рухомій» системі відліку і швидкості «рухомої» системи відліку відносно «нерухомої»: = + .

Позначимо: швидкість руху першого автомобіля відносно Землі; — швидкість руху другого автомобіля відносно Землі; — швидкість руху першого автомобіля відносно другого. Відповідно до правила додавання швидкостей = + , звідси = - .

Оскільки автомобілі рухаються один назустріч одному, то в проекції на вісь ОХ одержуємо: v'₁= v₁ - (-v₂ ) = v₁ + v₂. Отже, v'₁=60 + 40 = 100 (км/год).

□ Твердження Б є неправильним. За 1 год відстань між автомобілями зменшиться на 100 км, тому що s = v'₁і s = 100 ∙ 1 = 100 (км). Проте, зустрівшись, автомобілі вже не зближуватимуться, а віддалятимуться один від одного.

□ Твердження В є неправильним. Початкова відстань між автомобілями становить 150 км. Оскільки на початку руху автомобілі зближуються зі швидкістю 100 км/год, то вони зустрінуться через час, який дорівнює t = або t = = 1,5 (год), тобто через 90 хв.

□ Твердження Г є неправильним. Через 1,5 год після початку руху автомобілі зустрінуться, потім віддалятимуться один від одного зі швидкістю 100 км/год. Таким чином, іще через 1,5 год (тобто через 3 год після початку руху) відстань між автомобілями дорівнюватиме 150 км.

Відповідь: А.

3. Тенісний м'ячик, по якому вдарили ногою, полетів у напрямку руху ноги. Якої швидкості v набув м'ячик, якщо швидкість руху ноги в момент удару u = 10 м/с?

Розв'язання

Зіткнення ноги з м'ячиком можна вважати пружним і центральним. Маса ноги в багато разів перевищує масу м'ячика, тому швидкість руху ноги внаслідок удару практично не змінюється.

Зручно розглянути зіткнення в системі відліку, пов'язаній із масивним тілом (ногою).

У цій системі відліку початкова швидкість руху м'ячика за модулем дорівнює u, і внаслідок пружного удару ця швидкість змінює напрямок на протилежний, не змінюючись за модулем. Отже, швидкість руху м'ячика відносно Землі v = u + u = 2u або v = 2 ∙ 10 = 20 (м/с).

Відповідь: 20 м/с.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ

1. Матеріальна точка рухається по колу радіусом 3 м. Укажіть правильне твердження. Поясніть, чому інші твердження є неправильними.

А Траєкторія руху матеріальної точки є прямолінійною.

Б Шлях, який подолала точка за 1/2 оберту, дорівнює 1,5 м.

В Переміщення матеріальної точки за 1/6 оберту дорівнює 3 м.

Г За будь-який інтервал часу шлях, який долає матеріальна точка, дорівнює її переміщенню.

2. Тіло (матеріальна точка) рухається в площині XOY. Цей рух задано рівняннями: х = 21, y = 4 - 2t. На якому рисунку подано графік траєкторії руху цього тіла?

3. Колона автобусів завдовжки 450 м йде по шосе зі швидкістю 20 м/с. Колону починає обганяти мотоцикл, який рухається зі швидкістю 126 км/год. Укажіть правильне твердження. Поясніть, чому інші твердження є неправильними.

А Швидкість руху мотоцикла відносно колони становить 55 м/с.

Б Мотоцикл не зможе обігнати колону, оскільки швидкість його руху менша від швидкості руху колони.

В Мотоцикл обгонить колону за 30 с.

Г Шлях, який під час обгону подолає мотоцикл, дорівнюватиме 450 м.