Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання
Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ
МЕХАНІКА
1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ
1.4. ВІДНОСНІСТЬ МЕХАНІЧНОГО РУХУ
Відносність механічного руху полягає в тому, що вид траєкторії, шлях, переміщення та швидкість руху тіла залежать від вибору системи відліку (СВ).
Класичний закон додавання переміщень:
Переміщення 
тіла в нерухомій СВ дорівнює геометричній сумі переміщення 
тіла в рухомій СВ та переміщення 
рухомої СВ відносно нерухомої:
= + (рис. 1.12, а).
Класичний закон додавання швидкостей:
Швидкість руху 
тіла в нерухомій СВ дорівнює геометричній сумі швидкості руху 
тіла в рухомій СВ й швидкостi 
рухомої СВ відносно нерухомої:
= + (рис. 1.12, б).
Рис. 1.12
ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ
1. Турист виїхав із міста прямою дорогою на велосипеді зі швидкістю 25 км/год. У дорозі велосипед зламався, і далі турист пішов пішки зі швидкістю 5 км/год. Укажіть правильне твердження.
А Якщо рух на кожній ділянці шляху забирає однаковий час, то середня швидкість руху дорівнює середньому арифметичному швидкостей на різних ділянках.
Б Якщо турист їхав і йшов однаковий час, то середня швидкість його руху менша, ніж у випадку, коли він проїхав і пройшов однакову відстань.
В Якщо турист половину часу їхав і половину часу йшов, то середня швидкість руху на всьому шляху дорівнює 20 км/год.
Г Якщо турист половину шляху їхав і половину шляху йшов, то середня швидкість руху на всьому шляху дорівнює 15 км/год.
Обґрунтування вибору відповіді
✵ Твердження А є правильним. Згідно з визначенням середня швидкість нерівномірного руху — це швидкість такого рівномірного руху, при якому тіло здійснює таке ж переміщення за той самий час, що й за УМОВИ неpівноміpного руху
vcep = 
Якщо турист їхав протягом часу t1 = 
і такий самий час t2 = ішов пішки, то він проїхав шлях l1 = v1t1 і пройшов шлях = v2t2. Звідси знаходимо середню швидкість руху:
vcep = 
= 
= 
= 
.
✵ Твердження Б є неправильним. Якщо турист проїхав шлях l1 = 
і такий самий шлях l2 = пройшов пішки, то їхав він протягом часу t1 = 
, а йшов протягом часу t2 = 
.
Оскільки t = t1 + t2, одержуємо:
vcep = 
= 
= 
= 
Таким чином, > .
✵ Твердження В є неправильним. Оскільки vсер = , то vcep = 15 м/с.
✵ Твердження Г є неправильним. Оскільки vcep = , то vcep 8,3 м/с.
Відповідь: А.
2. Із міст А і В, відстань між якими 150 км, одночасно виїхали назустріч один одному прямою дорогою два автомобілі зі швидкостями 60 і 40 км/год відповідно. Укажіть правильне твердження.
А Перший автомобіль рухається відносно другого зі швидкістю 100 км/год.
Б Відстань між автомобілями зменшується па 100 км за кожну годину поїздки.
В Автомобілі зустрінуться через 150 хв.
Г Через 3 год після початку руху відстань між автомобілями дорівнюватиме половині початкової відстані.
✵ Твердження А є правильним. Скористаймося правилом додавання швидкостей: швидкість тіла в «нерухомій» системі відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла в «рухомій» системі відліку і швидкості «рухомої» системи відліку відносно «нерухомої»: = + .
Позначимо: швидкість руху першого автомобіля відносно Землі; — швидкість руху другого автомобіля відносно Землі; 
— швидкість руху першого автомобіля відносно другого. Відповідно до правила додавання швидкостей = + , звідси = - .
Оскільки автомобілі рухаються один назустріч одному, то в проекції на вісь ОХ одержуємо: v'1= v1 - (-v2 ) = v1 + v2. Отже, v'1=60 + 40 = 100 (км/год).
✵ Твердження Б є неправильним. За 1 год відстань між автомобілями зменшиться на 100 км, тому що s = v'1і s = 100 ∙ 1 = 100 (км). Проте, зустрівшись, автомобілі вже не зближуватимуться, а віддалятимуться один від одного.
✵ Твердження В є неправильним. Початкова відстань між автомобілями становить 150 км. Оскільки на початку руху автомобілі зближуються зі швидкістю 100 км/год, то вони зустрінуться через час, який дорівнює t = 
або t = 
= 1,5 (год), тобто через 90 хв.
✵ Твердження Г є неправильним. Через 1,5 год після початку руху автомобілі зустрінуться, потім віддалятимуться один від одного зі швидкістю 100 км/год. Таким чином, іще через 1,5 год (тобто через 3 год після початку руху) відстань між автомобілями дорівнюватиме 150 км.
Відповідь: А.
3. Тенісний м'ячик, по якому вдарили ногою, полетів у напрямку руху ноги. Якої швидкості v набув м'ячик, якщо швидкість руху ноги в момент удару u = 10 м/с?
Розв'язання
Зіткнення ноги з м'ячиком можна вважати пружним і центральним. Маса ноги в багато разів перевищує масу м'ячика, тому швидкість руху ноги внаслідок удару практично не змінюється.
Зручно розглянути зіткнення в системі відліку, пов'язаній із масивним тілом (ногою).
У цій системі відліку початкова швидкість руху м'ячика за модулем дорівнює u, і внаслідок пружного удару ця швидкість змінює напрямок на протилежний, не змінюючись за модулем. Отже, швидкість руху м'ячика відносно Землі v = u + u = 2u або v = 2 ∙ 10 = 20 (м/с).
Відповідь: 20 м/с.
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ
1. Матеріальна точка рухається по колу радіусом 3 м. Укажіть правильне твердження. Поясніть, чому інші твердження є неправильними.
А Траєкторія руху матеріальної точки є прямолінійною.
Б Шлях, який подолала точка за 1/2 оберту, дорівнює 1,5 
м.
В Переміщення матеріальної точки за 1/6 оберту дорівнює 3 м.
Г За будь-який інтервал часу шлях, який долає матеріальна точка, дорівнює її переміщенню.
2. Тіло (матеріальна точка) рухається в площині XOY. Цей рух задано рівняннями: х = 21, y = 4 - 2t. На якому рисунку подано графік траєкторії руху цього тіла?
3. Колона автобусів завдовжки 450 м йде по шосе зі швидкістю 20 м/с. Колону починає обганяти мотоцикл, який рухається зі швидкістю 126 км/год. Укажіть правильне твердження. Поясніть, чому інші твердження є неправильними.
А Швидкість руху мотоцикла відносно колони становить 55 м/с.
Б Мотоцикл не зможе обігнати колону, оскільки швидкість його руху менша від швидкості руху колони.
В Мотоцикл обгонить колону за 30 с.
Г Шлях, який під час обгону подолає мотоцикл, дорівнюватиме 450 м.