Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання
Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ
МЕХАНІКА
1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ
1.6. КРИВОЛІНІЙНИЙ РУХ
Рух тіла називають криволінійним, якщо траєкторія руху — крива лінія.
У разі криволінійного руху миттєва швидкість руху напрямлена но дотичній до траєкторії руху тіла (рис. 1.18).
Рис. 1.18
1.6.1. РУХ ТІЛА, КИНУТОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО. ПІД КУТОМ ДО ГОРИЗОНТУ
✵ Траєкторія руху — парабола.
На рис. 1.19, а зображено графік траєкторії руху тіла, кинутого горизонтально. На рис. 1.19, б зображено графік траєкторії руху тіла, кинутого під кутом до горизонту.
Рис. 1.19
✵ Якщо опір повітря відсутній, то такий рух можна розглядати як результат додавання двох простих рухів:
✵ рівномірного — уздовж горизонтальної осі ОХ (оскільки проекція сили тяжіння дорівнює нулю). Такий рух описується рівняннями:
vx = v0x,
x = x0 + v0xt;
✵ рівноприскореного (із прискоренням ) — уздовж вертикальної осі OY. Такий рух описується рівняннями:
vy = v0y + gyt,
y = y0 + v0yt + t2.
✵ На максимальній висоті проекція швидкості руху на вісь OY дорівнює нулю:
vy = 0 v0y + gyt = 0.
✵ Модуль швидкості руху в даний момент часу визначається за теоремою Піфагора:
v = .
1.6.2. РІВНОМІРНИЙ РУХ ПО КОЛУ
Рівномірний рух по колу — криволінійний рух, при якому траєкторією руху тіла є коло і за будь-які рівні інтервали часу тіло проходить однакові шляхи.
✵ Рівномірний рух по колу — це періодичний рух, оскільки він повторюється через однакові інтервали часу.
Період обертання Т — фізична величина, яка дорівнює інтервалу часу, за який тіло, що рівномірно рухається по колу, здійснює один повний оберт:
T = ,
де t — час спостереження; N — кількість повних обертів, зроблених за цей час.
✵ Одиниця періоду обертання в СІ — секунда (с). Якщо період обертання тіла дорівнює 1 с, то тіло за одну секунду здійснює один повний оберт.
Обертова частота n — фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості обертів за одиницю часу:
n = .
✵ Одиниця обертової частоти в СІ — оберт на секунду (об/с, або 1/с).
✵ Обертова частота обернено пропорційна періоду обертання: n = .
Миттєва швидкість — швидкість руху в даній точці траєкторії.
✵ Напрямлена по дотичній до кола, отже, перпендикулярна до радіуса кола (рис. 1.20, а). Напрямок миттєвої швидкості весь час змінюється, а її модуль залишається незмінним.
✵ Модуль швидкості руху:
v = ,
де l — шлях, який пройшло тіло (довжина дуги), t — час, за який цей шлях пройдено.
Лінійна швидкість v — скалярна фізична величина, значення якої дорівнює модулю миттєвої швидкості.
✵ За час, що дорівнює одному періоду (t = Т), тіло проходить шлях, який дорівнює довжині кола (l = 2R , де R — радіус кола), тому лінійну швидкість можна обчислити за формулами
v =
v = 2Rn.
Кутова швидкість — фізична величина, яка чисельно дорівнює куту
повороту радіуса за одиницю часу:
=
(див. рис. 1.20, а).
✵ Одиниця кутової швидкості в СІ — радіан на секунду (рад/с, або с-1).
✵ За час, що дорівнює одному періоду t = T, радіус повертається на 360° ( = 2
), тому кутову швидкість можна обчислити за формулою
=
= 2
n.
✵ Кутова та лінійна швидкості пов'язані співвідношенням:
v = R.
Доцентрове прискорення
✵ У разі рівномірного руху тіла по колу прискорення напрямлено до центра кола (рис. 1.20, б).
✵ Доцентрове прискорення розраховується за формулою:
aдоц = =
2R.
Рис. 1.20
ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ
1. Хлопчик, розігнавшись до швидкості 4 м/с у горизонтальному напрямку, стрибнув із крутого берега заввишки 5 м у воду. Вважайте, що g = 10 м/с2, опором повітря знехтуйте. Укажіть правильне твердження. Поясніть, чому інші твердження є неправильними.
А Хлопчик рухався у повітрі 0,5 с.
Б Дальність стрибка хлопчика становить 4 м.
В Модуль переміщення хлопчика під час стрибка дорівнює 5 м.
Г Хлопчик досяг поверхні води, рухаючись зі швидкістю близько 6 м/с.
Обґрунтування вибору відповіді
✵ Твердження А є неправильним. Початкова швидкість руху хлопчику напрямлена горизонтально, тому v0x = vo, v0у = 0 (див. рисунок).
Рух уздовж вертикальної осі OY рівноприскорений із прискоренням , тому рівняння руху має вигляд:
у = у0 + v0yt + t2.
Враховуючи, що y = h, у0 = 0 ,v0y = 0, gy = g, маємо:
h = t2
t =
=
= 1(c).
✵ Твердження Б є правильним. Рух вздовж горизонтальної осі ОХ є рівномірним, тому x = x0 + v0xt. Тут х = l, x0 = 0, v0x = v0 = 4м/с (див. рисунок), t = 1 с — час падіння. Звідси маємо: l = 0 + 4 ∙ 1 = 4 (м).
✵ Твердження В є неправильним. Модуль переміщення s можна знайти за теоремою Піфагора:
s2 = l2 + h2 s =
=
> 5(м).
✵ Твердження Г є неправильним. Модуль швидкості руху хлопчика можна знайти за теоремою Піфагора: v = , де v0x = v0 = 4 м/с, а vy = v0у + gyt. Оскільки v0у = 0 , gy= g = 10 м/с2, a t = 1 с, то vy = 0 + 10 ∙ 1 = 10 м/с.
Отже, v = =
=
= 11 (м/с).
2. Тіло кинули під кутом 30° до горизонту зі швидкістю 20 м/с. Вважайте, що g = 10 м/с2, опором повітря знехтуйте. Установіть відповідність між фізичною величиною та її числовим значенням в СІ.
1 |
Час підняття тіла |
А |
1 |
2 |
Час руху тіла |
Б |
2 |
3 |
Найбільша висота, на яку підніметься тіло |
В |
8,75 |
4 |
Висота, на якій знаходитиметься тіло через 0,5 с руху |
Г |
10 |
Д |
15 |
Обґрунтування вибору відповіді
1. Pyx уздовж веpтикальної осі OY pівноприскорений із прискоренням , тому vy = v0y + gyt.
На максимальній висоті проекція швидкості руху тіла на вісь OY дорівнює нулю: vy = 0 v0y + gyt = 0.
Тут v0y = v0 sin а = 20 sin 30° = 10 (м/с) (див. рисунок), gy = -g = -10 м/с2, тому маємо: 20 - 10t = 0 t = 1 с. (А)
2. Час руху тіла вдвічі більший за час підняття тіла, тому tзаг = 2 ∙ 1 = 2 с. (Б)
3. Тіло досягне найбільшої висоти через 1 с після початку руху. Враховуючи, що у = у0 + v0yt + t2, де у0 = 0, v0y = 20 м/с, g = -g = -10 м/с2.
Отже, hmax = y = 20 ∙ 1 — 10 = 20 ∙ 5 = 15 м.(Д)
4. Через 0,5 с після початку руху h = у = 20 ∙ 0,5 — 10 ∙ = 10 - 1,25 = 8,75м. (В)
3. Точка A, яка розташована на ободі колеса, рухається зі швидкістю v. Лінійна швидкість руху точки В, що розташована на відстані R від центра колеса, вдвічі менша від швидкості точки А. Укажіть правильне твердження. Поясніть, чому інші твердження є неправильними.
А Кутова швидкість руху точки А більша за кутову швидкість руху точки В.
Б Радіус колеса 0,5 R.
В За відсутності проковзування за час, що дорівнює одному періоду, колесо подолає відстань 4.
Г Доцентрове прискорення руху точки А менше від доцентрового прискорення руху точки В у 2 рази.
Обґрунтування вибору відповіді
✵ Твердження А є неправильним. Будь-які точки колеса за заданий інтервал часу повертаються на однакові кути , тому й кутові швидкості руху всіх точок колеса однакові:
А=
В .
✵ Твердження Б є неправильним. Точка А розташована на ободі колеса, тому радіус траєкторії її руху — радіус колеса. Враховуючи, що =
, а
А =
В , отримуємо:
=
=
=
= 2.
Отже, RA = 2R .
О Твердження В є правильним. За відсутності проковзування швидкість руху колеса дорівнює швидкості руху точки на ободі колеса. За час, що дорівнює одному періоду, точка на ободі колеса подолає відстань l = 2 RА = 4
R . Колесо подолає таку саму відстань.
✵ Твердження Г є неправильним.
aдоц = =
2R, тому
=
=
= 2.
Доцентрове прискорення руху точки А у 2 рази більше за доцентрове прискорення руху точки В.
Відповідь: В.
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ
1. Камінь, який кинули горизонтально з вікна шостого поверху, впав на землю через 2 с на відстані 15 м від стіни будинку. Вважайте, що g = 10 м/с2, опором повітря знехтуйте. Укажіть правильне твердження. Поясніть, чому інші твердження є неправильними.
А Камінь впав із висоти 20 м.
Б Модуль переміщення каменя 26 м.
В Початкова швидкість руху каменя 10 м/с.
Г Швидкість руху каменя у момент падіння більша за 25 м/с.
2. Швидкість руху диска «болгарки» у точці дотику з поверхнею, яку обробляють, дорівнює 80 м/с. Діаметр диска 160 мм. Укажіть правильне твердження. Поясніть, чому інші твердження є неправильними.
А Обертова частота диска 25 об/с.
Б Кутова швидкість обертання диска 1000 рад/с.
В Доцентрове прискорення точки на краю диска 40 м/с2.
Г Період обертання диска 4 с.
3. Чотири шестірні скріплені зубцями, як показано на рисунку. Шестірня 1 має 20 зубців, шестірня 2 — 30 зубців. Шестерні 3 і 4 — 10 і 40 зубців відповідно.
Установіть відповідність між номером шестірні та періодом її обертання, якщо обертова частота шестірні 1 дорівнює 2,5 об/с.
А 0,1с
Б 0,2 с
В 0,4 с
Г 0,6 с
Д 0,8 с