Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання
Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ
КВАНТОВА ФІЗИКА. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ
1. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ
1.3. ВИСНОВКИ СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ
1.3.1. ВІДНОСНІСТЬ ДОВЖИНИ (ВІДСТАНЕЙ)
Лоренцієве скорочення довжини — зменшення довжини в напрямку руху:
l = l0
,
де l — довжина тіла в СВ, відносно якої тіло рухається зі швидкістю v, l0 — власна довжина тіла, тобто довжина тіла в СВ, відносно якої тіло перебуває в спокої, с — швидкість поширення світла у вакуумі.
✵ При v 
с маємо l = l0 — класична механіка.
1.3.2. ВІДНОСНІСТЬ ІНТЕРВАЛУ ЧАСУ
Релятивістське уповільнення часу — час у рухомій СВ уповільнюється:
= 
,
де — інтервал часу між двома подіями у СВ, відносно якої тіло рухається зі швидкістю v, 0 — інтервал часу між двома подіями у СВ, відносно якої тіло перебуває у спокої.
Релятивістське уповільнення часу експериментально підтверджено.
✵ Якщо v с, то = 0 —класична механіка.
1.3.3. ВІДНОСНІСТЬ ОДНОЧАСНОСТІ
Події, одночасні в одній інерціальній системі відліку, не одночасні в інших інерціальних системах, рухомих відносно першої.
Розрізняють події просторово-часові і причинно-наслідкові.
✵ Якщо подія причинно-наслідкова, то неможлива система відліку, в якій наслідкова подія випередила б подію причинову.
1.3.4. РЕЛЯТИВІСТСЬКИЙ ЗАКОН ДОДАВАННЯ ШВИДКОСТЕЙ
Релятивістський закон додавання паралельних швидкостей:
v = 
,
де v — швидкість руху тіла відносно нерухомої СВ, — швидкість руху тіла відносно рухомої СВ, v2 — швидкість рухомої СВ відносно нерухомої.
✵ Якщо v1 с і v2 с , то релятивістський закон додавання швидкостей набуває вигляду класичного: v = v1 + v2.
✵ Якщо v1 = c і v2 = c, то v = c — у випадку переходу від однієї інерціальної СВ до іншої швидкість поширення світла не змінюється.
Швидкість поширення світла у вакуумі (с) — гранична швидкість у нашому Всесвіті.
1.3.5. ІМПУЛЬС ТІЛА В СТВ. ДРУГИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА В СТВ
Імпульс тіла у спеціальній теорії відносності розраховується за формулою
= 
,
де m — маса тіла.
✵ Жодна частинка (тіло) з масою m, відмінною від нуля, не може рухатися зі швидкістю, яка дорівнює чи перевищує швидкість поширення світла у вакуумі (тільки менше с).
✵ Другий закон Ньютона в імпульсній формі такий самий, як у класичній механіці:
∆t = ∆.
1.3.6. ЗАКОН ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКУ МАСИ ТА ЕНЕРГІЇ
Закон взаємозв'язку маси та енергії:
E = 
,
де E — повна енергія тіла масою m, яке рухається зі швидкістю v.
✵ Будь-яка частинка, що має масу, несе у собі запас енергії:
Е0 = mс2.
Масі спокою в 1а. о. м. (атомну одиницю маси) відповідає енергія 931,5 МеВ.
✵ Зміні енергії тіла відповідає зміна маси тіла, і навпаки:
∆Е = ∆mс2, ∆m = 
,
Наприклад, при зміні температури тіла змінюється його внутрішня енергія, відповідно змінюється і його маса.
✵ У релятивістській фізиці енергія тіла складається з енергії спокою і кінетичної енергії:
Е = mс2 + Ек.
ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ
1. Установіть відповідність між зміною стану 3 кг льоду та зміною його маси. Питома теплоємність льоду 2,1 кДж/(кг ∙ К), питома теплота плавлення льоду 330 кДж/кг. Вважайте, що g = 10 м/с2.
1 Розплавили за температури плавлення
2 Охолодили па 200 К
3 Опустили на 1,8 км
4 Надали швидкості 300 м/с
А Збільшилася на 7 ∙ 10-14 кг
В Зменшилася на 6 ∙ 10-13 кг
В Зменшилася на 1,4 ∙ 10-11 кг
Г Збільшилася на 1,5 ∙ 10-12 кг
Д Збільшилася на 1,1 ∙ 10-11 кг
Обгрунтування вибору відповіді
1. Якщо лід розплавити за температури плавлення, то його внутрішня енергія збільшується на ∆Е = Q = 
m. Збільшення енергії тіла відповідає збільшенню його маси:
∆m =
∆m = 
= 
= 
= 1,1 ∙ 10-11 (кг).(Д)
2. Під час охолодження льоду його внутрішня енергія зменшується на ∆Е = Q = cльодуm∆t. Зменшення енергії тіла відповідає зменшенню його маси:
∆m =
∆m = 
= 
= 
= 1,4 ∙ 10-11 (кг). (В)
3. Якщо тіло опускають з певної висоти, то його потенціальна енергія зменшується на ∆Е = mgh. Зменшення енергії тіла відповідає зменшенню його маси:
∆m =
∆m = 
= 
= 
= 6 ∙ 10-13 (кг).(В)
4. Якщо тілу надати певної швидкості, то його кінетична енергія збільшиться на
∆m =
Збільшення енергії тіла відповідає збільшенню його маси:
∆m =
∆m = 
= 
= 
= 1,5 ∙ 10-2 (кг). (Г)
Відповідь: 1—Д, 2—В, З—Б, 4—Г.
2. Космічний корабель завдовжки 300 м віддаляється від нерухомого спостерігача зі швидкістю 0,8с, де с — швидкість поширення світла у вакуумі. Установіть правильне твердження. Обґрунтуйте, чому інші твердження є неправильними.
А Довжина корабля відносно спостерігача становить 500 м.
Б Hа носу й кормі корабля одночасно відбулися дві події. Й космонавт, що летить у ракеті, й нерухомий спостерігач встановлять, що події відбулися одночасно.
В Якщо за підрахунками нерухомого спостерігача пройде 20 років, то космонавт, що летить у ракеті, постаріє лише на 12 років.
Г Якщо нерухомий спостерігач відправить на ракету світловий сигнал, то сигнал буде наближатися до ракети зі швидкістю 0,2с.
Обґрунтування вибору відповіді
✵ Твердження А є неправильним. Відповідно до одного з висновків СТВ, довжина тіла в напрямку його руху зменшується:
l = l0.
Якщо власна довжина корабля становить l0 = 300 м, то у СВ, яка пов'язана із нерухомим спостерігачем, l = 300 l = l0
= 300 l0
= 300 ∙ 0,6 = 180 (м).
✵ Твердження Б є неправильним. Події, одночасні в одній інерціальній СВ, не є одночасними в СВ, що рухається відносно першої з певною швидкістю. Взагалі, говорити про одночасність подій, не вказуючи на СВ, не має сенсу, зокрема якщо швидкість руху набагато менша від швидкості поширення світла у вакуумі.
✵ Твердження В є правильним. Час у рухомій СВ уповільнюється: = , тому = = 20 = = 20 ∙ 0,6 = 12 (років).
✵ Твердження Г є неправильним. Швидкість поширення світла у вакуумі однакова у будь-якій інерціальній СВ, тому світовий сигнал рухатиметься відносно ракети зі швидкістю с . Це можна підтвердити, спираючись на релятивістський закон додавання швидкостей:
v =
Враховуючи, що v = с — швидкість поширення світлового сигналу відносно нерухомого спостерігача, а v2 = 0,8с — швидкість рухомої СВ (корабля) відносно нерухомої, отримаємо: с = 
c ∙ (1 + 
) = v1 + 0,8с.
Отже, с + 0,8v1 = v1 + 0,8с v1 = с .
Відповідь: В.
3. 1 г води, взятої при 0 °С, перетворили в стоградусну пару. На скільки маса пари більша за масу води? Питома теплоємність води 4200 Дж/кг ∙ К, питома теплота пароутворення 2,3 ∙ 106 Дж/кг.
Розв'язання
Коли воду нагрівають, її маса збільшується, бо зростає повна енергія води на величину
∆Е = ∆m ∙ с2, що дорівнює кількості теплоти, одержаної водою: Q = mс2 (t1 - t2) + mL.
Тому ∆mс2 = mс2(t1 - t2) + mL, звідки ∆m = 
.
Остаточно маємо:
∆m = 3 ∙ 10-14 кг.
Відповідь: 3 ∙ 10-14 кг.
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ
1. Від поверхні Землі у протилежних напрямках протягом інтервалу часу рухаються дві ракети завдовжки l0 = с кожна. Одна ракета рухається зі швидкістю 0,8 с , інша — зі швидкістю 0,6 с , де с — швидкість поширення світла у вакуумі. Установіть відповідність між фізичною величиною та виразом для її визначення.
1 |
Швидкість руху першої ракети відносно другої. |
А 0,96 с |
2 |
Довжина першої ракети від |
Б 0,6 с |
носно спостерігача на Землі. |
В 0,8 с |
|
3 |
Довжина другої ракети відносно спостерігача на Землі. |
Г 0,96 с |
4 |
Відстань між ракетами в СВ, яка пов'язана із Землею |
Д 1,4 с |
2. 1 кг води, що мала температуру 0 °С, нагріли до кипіння та перетворили на пару. Питома теплоємність води 4,2 кДж/(кг ∙ К), питома теплота пароутворення води 2300 кДж/кг. Установіть правильне твердження. Обґрунтуйте, чому інші твердження є неправильними.
А Вода мала енергію 3 ∙ 108 Дж.
В Енергія води збільшилася більш, ніж на 2,8 МДж.
В Маса пари перевищує масу води на 3 ∙ 10-9%.
Г Якщо воду охолоджувати, то її маса не змінюватиметься.
3. Власний час життя нестабільної частинки у 10 разів відрізняється від часу її життя за нерухомим годинником. З якою швидкістю рухається частинка?