Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання
Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ
МЕХАНІКА
1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ
1.3. Розрахункові задачі на рівняння прямолінійного рівноприскореного руху тіла (див. п. 1.5.2, 1.5.3, с. 14, 15)
1.3.1 * На рисунку зображено графік залежності координати х матеріальної точки, що рухається рівноприскорено вздовж осі ОХ, від часу t.
Визначте модуль швидкості руху даної точки через 2 с від початку відліку часу, якщо в момент початку відліку часу модуль швидкості її руху дорівнював 16 м/с.
А |
Б |
В |
Г |
1 м/с |
14 м/с |
16 м/с |
20 м/с |
Розв'язання
В умові задачі сказано, що матеріальна точка рухається рівноприскорено вздовж осі ОХ.
Запишемо рівняння координати та рівняння проекції швидкості руху матеріальної точки:
x = x0 + v0xt + ; vx = v0x + axt.
З графіка бачимо, що:
1) у момент часу t = 0 с координата x0 =-10 м (початкова координата);
2) у момент часу t = 2 с координата х = 20 м.
За умовою задачі v0 = 16 м/с (модуль початкової швидкості).
Оскільки близько моменту часу t = 0 с координата х матеріальної точки збільшувалася (графік піднімався), то точка рухалася у напрямку осі ОХ, тому v0х > 0. Отже, v0x = 16 м/с.
Підставивши отримані дані в рівняння координати, знайдемо проекцію прискорення руху ах:
20 = -10 + 16 ∙ 2 + ах
ах =-1
.
Під час розв'язування подібних задач слід користуватись таким алгоритмом.
1. З'ясувати характер руху тіла (матеріальної точки).
2. Якщо тіло рухається прямолінійно вздовж осі ОХ, то записати у загальному вигляді рівняння координати x(t) та (або) рівняння проекції швидкості vx(t) руху тіла для:
✵ рівномірного руху:
х = х0 + v0xt; vx = v0x;
✵ рівноприскореного руху:
x = x0 + v0xt + ;
vx =v0x + axt.
Якщо тіло вільно надає вздовж осі OY, то записати у загальному вигляді рівняння координати y(t) та рівняння проекції швидкості на вісь OY:
y = y0 + v0уt + ;
vy = v0y + gyt.
3. Конкретизувати ці рівняння, використавши дані, наведені в умові задачі.
4. Знайти значення невідомої величини.
vх = v0x + ахt, де ах =-1, a v0x = 16
, тобто vх =16 - t.
Якщо t = 2 с, то vx = 16 - 2 = 14 ().
Відповідь: Б.
Задачі для самостійного розв'язання
1.3.2. Установіть відповідність між рівнянням руху тіла та значенням відповідної фізичної величини.
1 х = 8 + 5t
2 x = -10 + 4t - 5t2
3 х = 5 - 8t + 5t2
4 vх = -10 + 4t
А x0 = -8м
Б v0x = -10
В v0x = 4
Г ax = 5
Д ax = 10
1.3.3.* Рух тіла описано рівнянням х = -8 + 5t - 4t2, де всі величини виражено в одиницях СІ. Визначте проекцію швидкості руху тіла на вісь ОХ через 2 с після початку руху.
A |
Б |
В |
Г |
-11 м/с |
-3 м/с |
2 м/с |
5 м/с |
1.3.4. Із точок А і В, розташованих на одній вертикалі (див. рисунок) на відстані 100 м одна від одної, одночасно кидають два тіла з однаковою швидкістю, що дорівнює 10 м/с. Тіло 1 кидають із точки А — вертикально вниз, тіло 2 з точки В — вертикально вгору. На якій відстані від точки А ці тіла зустрінуться?
Рекомендації до розв'язання. Якщо в умові задачі розглядається спільний рух двох тіл вздовж однієї прямої і треба знайти (або надано) координату або час їхньої зустрічі, то у момент зустрічі координати у (або х) тіл однакові: ух = у2 (або х1 = x2).