Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

МЕХАНІКА

1. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ

1.3. Розрахункові задачі на рівняння прямолінійного рівноприскореного руху тіла (див. п. 1.5.2, 1.5.3, с. 14, 15)

1.3.1 * На рисунку зображено графік залежності координати х матеріальної точки, що рухається рівноприскорено вздовж осі ОХ, від часу t.

Визначте модуль швидкості руху даної точки через 2 с від початку відліку часу, якщо в момент початку відліку часу модуль швидкості її руху дорівнював 16 м/с.

Розв'язання

В умові задачі сказано, що матеріальна точка рухається рівноприскорено вздовж осі ОХ.

Запишемо рівняння координати та рівняння проекції швидкості руху матеріальної точки:

x = x₀ + v_0xt + ; v_x = v_0x + a_xt.

З графіка бачимо, що:

1) у момент часу t = 0 с координата x₀ =-10 м (початкова координата);

2) у момент часу t = 2 с координата х = 20 м.

За умовою задачі v₀ = 16 м/с (модуль початкової швидкості).

Оскільки близько моменту часу t = 0 с координата х матеріальної точки збільшувалася (графік піднімався), то точка рухалася у напрямку осі ОХ, тому v_0х > 0. Отже, v_0x = 16 м/с.

Підставивши отримані дані в рівняння координати, знайдемо проекцію прискорення руху а_х:

20 = -10 + 16 ∙ 2 + а_х а_х =-1 .

Під час розв'язування подібних задач слід користуватись таким алгоритмом.

1. З'ясувати характер руху тіла (матеріальної точки).

2. Якщо тіло рухається прямолінійно вздовж осі ОХ, то записати у загальному вигляді рівняння координати x(t) та (або) рівняння проекції швидкості v_x(t) руху тіла для:

• рівномірного руху:

х = х₀ + v_0xt; v_x = v_0x;

• рівноприскореного руху:

x = x₀ + v_0xt + ;

v_x =v_0x + a_xt.

Якщо тіло вільно надає вздовж осі OY, то записати у загальному вигляді рівняння координати y(t) та рівняння проекції швидкості на вісь OY:

y = y₀ + v_0уt + ;

v_y = v_0y + g_yt.

3. Конкретизувати ці рівняння, використавши дані, наведені в умові задачі.

4. Знайти значення невідомої величини.

v_х = v_0x + а_хt, де а_х =-1, a v_0x = 16 , тобто v_х =16 - t.

Якщо t = 2 с, то v_x = 16 - 2 = 14 ().

Відповідь: Б.

Задачі для самостійного розв'язання

1.3.2. Установіть відповідність між рівнянням руху тіла та значенням відповідної фізичної величини.

1 х = 8 + 5t

2 x = -10 + 4t - 5t²

3 х = 5 - 8t + 5t²

4 v_х = -10 + 4t

А x₀ = -8м

Б v_0x = -10

В v_0x = 4

Г a_x = 5

Д a_x = 10

1.3.3.* Рух тіла описано рівнянням х = -8 + 5t - 4t², де всі величини виражено в одиницях СІ. Визначте проекцію швидкості руху тіла на вісь ОХ через 2 с після початку руху.

1.3.4. Із точок А і В, розташованих на одній вертикалі (див. рисунок) на відстані 100 м одна від одної, одночасно кидають два тіла з однаковою швидкістю, що дорівнює 10 м/с. Тіло 1 кидають із точки А — вертикально вниз, тіло 2 з точки В — вертикально вгору. На якій відстані від точки А ці тіла зустрінуться?

Рекомендації до розв'язання. Якщо в умові задачі розглядається спільний рух двох тіл вздовж однієї прямої і треба знайти (або надано) координату або час їхньої зустрічі, то у момент зустрічі координати у (або х) тіл однакові: у_х = у₂ (або х₁ = x₂).