Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

МЕХАНІКА

2. ОСНОВИ ДИНАМІКИ

2.3. Задачі на застосування закону Гука (див. п. 2.4.3, с. 29, 30)

2.3.1. Дріт жорсткістю k розрізали на дві рівні частини, які потім з'єднали паралельно. Визначте жорсткість отриманої системи дротів.

Розв'язання

Скориставшись законом Гука, знайдемо вираз для визначення сили пружності, що виникає у дроті внаслідок деформації: = Е, де = , а = .

Отже, маємо:

= E; F_пружн = |x|.

З іншого боку: F_пpyжн = k|x|.

Таким чином, k|x| = |х| k = .

Слід пам'ятати дві формули для запису закону Гука:

1) = Е, де — механічна напруга ( = , S площа поперечного перерізу дроту);

— відносне видовження ( = , l₀ —довжина дроту (пружини) у недеформованому стані);

Е — модуль Юнга, що характеризує матеріал, з якого виготовлено дріт.

1) F_пружн = k|x|,

де k — жорсткість дроту (пружини), х його видовження.

За умовою задачі маємо:

1) дріт розрізали на дві рівні частини, отже, довжина дроту зменшилася у 2 рази: l₀₁ = ;

2) отримані частини з'єднали паралельно, отже, площа поперечного перерізу дроту збільшилася у 2 рази: S₁ = 2S;

3) матеріал, із якого виготовлено дріт, не змінився: Е₁ = Е. Таким чином, жорсткість k₁ отриманої системи дротів дорівнює:

k₁ = = = = 4k.

Відповідь: Г.

Задачі для самостійного розв'язання

2.3.2. Дріт жорсткістю k розрізали на три рівні частини. Визначте жорсткість кожної з отриманих частин дроту.

2.3.3. Під дією вантажу масою 5 кг дріт завдовжки 2 м видовжився на 1 мм. Визначте (у мегапаскалях) механічну напругу, що виникла у дроті. Площа поперечного перерізу дроту становить 2 мм².

2.3.4. Дві пружини жорсткістю k кожна з'єднали спочатку паралельно, а потім послідовно. Знайдіть відношення жорсткостей отриманих систем пружин.