Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання
Частина ІІ ПРИЙОМИ РОЗВЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ
МЕХАНІКА
2. ОСНОВИ ДИНАМІКИ
2.3. Задачі на застосування закону Гука (див. п. 2.4.3, с. 29, 30)
2.3.1. Дріт жорсткістю k розрізали на дві рівні частини, які потім з'єднали паралельно. Визначте жорсткість отриманої системи дротів.
А |
Б |
В |
Г |
0,25k |
0,5k |
2k |
4k |
Розв'язання
Скориставшись законом Гука, знайдемо вираз для визначення сили пружності, що виникає у дроті внаслідок деформації: = Е
, де
=
, а
=
.
Отже, маємо:
= E
; Fпружн =
|x|.
З іншого боку: Fпpyжн = k|x|.
Таким чином, k|x| = |х|
k =
.
Слід пам'ятати дві формули для запису закону Гука:
1) = Е
, де
— механічна напруга (
=
, S площа поперечного перерізу дроту);
— відносне видовження (
=
, l0 —довжина дроту (пружини) у недеформованому стані);
Е — модуль Юнга, що характеризує матеріал, з якого виготовлено дріт.
1) Fпружн = k|x|,
де k — жорсткість дроту (пружини), х його видовження.
За умовою задачі маємо:
1) дріт розрізали на дві рівні частини, отже, довжина дроту зменшилася у 2 рази: l01 = ;
2) отримані частини з'єднали паралельно, отже, площа поперечного перерізу дроту збільшилася у 2 рази: S1 = 2S;
3) матеріал, із якого виготовлено дріт, не змінився: Е1 = Е. Таким чином, жорсткість k1 отриманої системи дротів дорівнює:
k1 = =
=
= 4k.
Відповідь: Г.
Задачі для самостійного розв'язання
2.3.2. Дріт жорсткістю k розрізали на три рівні частини. Визначте жорсткість кожної з отриманих частин дроту.
A |
Б |
В |
Г |
3k |
9k |
2.3.3. Під дією вантажу масою 5 кг дріт завдовжки 2 м видовжився на 1 мм. Визначте (у мегапаскалях) механічну напругу, що виникла у дроті. Площа поперечного перерізу дроту становить 2 мм2.
2.3.4. Дві пружини жорсткістю k кожна з'єднали спочатку паралельно, а потім послідовно. Знайдіть відношення жорсткостей отриманих систем пружин.
A |
Б |
В |
Г |
0,25 |
1 |
2 |
4 |