Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

АЛГЕБРА ТА ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

ТЕМА 3. ПОХІДНА ТА її ЗАСТОСУВАННЯ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 4

Нульовий (підготовчий) варіант

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яка з наведених рівностей неправильна?

2. Якою з наведених формул може бути задана функція f(х), якщо кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка цієї функції в точці х0 = 1, дорівнює 2?

3. Матеріальна точка рухається вздовж осі Ox за законом x = x(t). У якому з наведених випадків швидкість цієї матеріальної точки є сталою?

А. x(t) = t23t.

Б. x(t) = t3 — 3t2.

В. x(t) = 3t — t2.

Г. x(t) = 3t — 32.

4. Критичними точками якої з наведених функцій є точки 0 і 9?

5. Яка з наведених функцій не має критичних точок?

6. Яке з наведених тверджень є правильним?

A. Мінімум функції f(x) = 3x2 — 6x дорівнює 1.

Б. Максимум функції f(x) = 8x — 2x2 дорівнює 2.

B. Максимум функції f(x) = —0,5x2 + 4x дорівнює 8.

Г. Мінімум функції f(x) = 4x2 + 8x дорівнює -1.

7. Установіть відповідність між проміжком (1-4) і твердженням про цей проміжок (А-Д).

8. Функцію задано формулою

1) Знайдіть критичні точки функції f(x).

2) Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) на відрізку [—3;1].

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 13x2 + 36 і побудуйте її графік.

10. Яку найменшу кількість метрів паркану потрібно замовити, щоб загородити ділянку землі площею 25 а?

Варіант 1

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Знайдіть похідну функції

2. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 2x – x3 у точці x0 = 0?

А. -2.

Б. -1.

В. 0.

Г. 2.

3. Чому дорівнює швидкість змінювання функції f(t) = t3 - 4t2 у точці t = 5?

А. 35.

Б. 115.

В. 20.

Г. 70.

4. Відомо, що f'(x) = x2 - 9x. Знайдіть критичні точки функції f(x).

А. 3.

Б. 4,5.

В. 0; 9.

Г. -3; 3.

5. Скільки критичних точок має функція f(x) = 3cosx + 1,5x?

А. Одну.

Б. Дві.

В. Жодної.

Г. Безліч.

6. Знайдіть максимум функції f(x) = -12x + x3.

А. -2.

Б. 16.

В. -16.

Г. 2.

7. Установіть відповідність між функцією (1-4) й проміжками її спадання (А-Д).

8. Функцію задано формулою

1) Знайдіть критичні точки функції f(x).

2) Знайдіть найбільше й найменше значення функції f(x) на відрізку [0;1].

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 5x2 + 4 і побудуйте її графік.

10. Знайдіть довжини (у м) сторін прямокутної ділянки землі площею 36 а, щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.

Варіант 2

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Знайдіть похідну функції

2. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = x3 - 2x у точці x0 = 0?

А. -2.

Б. -1.

В. 0.

Г. 1.

3. Чому дорівнює швидкість змінювання функції f(t) = t3 + 3t2 у точці t = 4?

А. 48.

Б. 120.

В. 72.

Г. 36.

4. Відомо, що f'(x) = x2 - x. Знайдіть критичні точки функції f(x).

А. 1.

Б. 0; 1.

В. 0,5.

Г. -1; 1.

5. Скільки критичних точок має функція f(x) = 3sinx - 1,5x?

А. Одну.

Б. Дві.

В. Безліч.

Г. Жодної.

6. Знайдіть мінімум функції f(x) = 3x - x3.

А. 1.

Б. -1.

В. 4.

Г. -2.

7. Установіть відповідність між функцією (1-4) й проміжками її зростання (А-Д).

8. Функцію задано формулою

1) Знайдіть критичні точки функції f(x).

2) Знайдіть найбільше й найменше значення функції f(x) на відрізку [0;3].

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 10x2 + 9 і побудуйте її графік.

10. Знайдіть довжини (у м) сторін прямокутної ділянки землі площею 16 а, щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити