Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018
АЛГЕБРА ТА ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
ТЕМА 3. ПОХІДНА ТА її ЗАСТОСУВАННЯ
КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 4
Нульовий (підготовчий) варіант
У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Яка з наведених рівностей неправильна?
2. Якою з наведених формул може бути задана функція f(х), якщо кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка цієї функції в точці х0 = 1, дорівнює 2?
3. Матеріальна точка рухається вздовж осі Ox за законом x = x(t). У якому з наведених випадків швидкість цієї матеріальної точки є сталою?
А. x(t) = t2— 3t.
Б. x(t) = t3 — 3t2.
В. x(t) = 3t — t2.
Г. x(t) = 3t — 32.
4. Критичними точками якої з наведених функцій є точки 0 і 9?
5. Яка з наведених функцій не має критичних точок?
6. Яке з наведених тверджень є правильним?
A. Мінімум функції f(x) = 3x2 — 6x дорівнює 1.
Б. Максимум функції f(x) = 8x — 2x2 дорівнює 2.
B. Максимум функції f(x) = —0,5x2 + 4x дорівнює 8.
Г. Мінімум функції f(x) = 4x2 + 8x дорівнює -1.
7. Установіть відповідність між проміжком (1-4) і твердженням про цей проміжок (А-Д).
8. Функцію задано формулою 
1) Знайдіть критичні точки функції f(x).
2) Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) на відрізку [—3;1].
Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.
9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 13x2 + 36 і побудуйте її графік.
10. Яку найменшу кількість метрів паркану потрібно замовити, щоб загородити ділянку землі площею 25 а?
Варіант 1
У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Знайдіть похідну функції 
2. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 2x – x3 у точці x0 = 0?
А. -2.
Б. -1.
В. 0.
Г. 2.
3. Чому дорівнює швидкість змінювання функції f(t) = t3 - 4t2 у точці t = 5?
А. 35.
Б. 115.
В. 20.
Г. 70.
4. Відомо, що f'(x) = x2 - 9x. Знайдіть критичні точки функції f(x).
А. 3.
Б. 4,5.
В. 0; 9.
Г. -3; 3.
5. Скільки критичних точок має функція f(x) = 3cosx + 1,5x?
А. Одну.
Б. Дві.
В. Жодної.
Г. Безліч.
6. Знайдіть максимум функції f(x) = -12x + x3.
А. -2.
Б. 16.
В. -16.
Г. 2.
7. Установіть відповідність між функцією (1-4) й проміжками її спадання (А-Д).
8. Функцію задано формулою 
1) Знайдіть критичні точки функції f(x).
2) Знайдіть найбільше й найменше значення функції f(x) на відрізку [0;1].
Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.
9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 5x2 + 4 і побудуйте її графік.
10. Знайдіть довжини (у м) сторін прямокутної ділянки землі площею 36 а, щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.
Варіант 2
У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Знайдіть похідну функції 
2. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = x3 - 2x у точці x0 = 0?
А. -2.
Б. -1.
В. 0.
Г. 1.
3. Чому дорівнює швидкість змінювання функції f(t) = t3 + 3t2 у точці t = 4?
А. 48.
Б. 120.
В. 72.
Г. 36.
4. Відомо, що f'(x) = x2 - x. Знайдіть критичні точки функції f(x).
А. 1.
Б. 0; 1.
В. 0,5.
Г. -1; 1.
5. Скільки критичних точок має функція f(x) = 3sinx - 1,5x?
А. Одну.
Б. Дві.
В. Безліч.
Г. Жодної.
6. Знайдіть мінімум функції f(x) = 3x - x3.
А. 1.
Б. -1.
В. 4.
Г. -2.
7. Установіть відповідність між функцією (1-4) й проміжками її зростання (А-Д).
8. Функцію задано формулою 
1) Знайдіть критичні точки функції f(x).
2) Знайдіть найбільше й найменше значення функції f(x) на відрізку [0;3].
Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.
9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 10x2 + 9 і побудуйте її графік.
10. Знайдіть довжини (у м) сторін прямокутної ділянки землі площею 16 а, щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.