Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

АЛГЕБРА ТА ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

ТЕМА 3. ПОХІДНА ТА її ЗАСТОСУВАННЯ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 4

Нульовий (підготовчий) варіант

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яка з наведених рівностей неправильна?

2. Якою з наведених формул може бути задана функція f(х), якщо кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка цієї функції в точці х0 = 1, дорівнює 2?

3. Матеріальна точка рухається вздовж осі Ox за законом x = x(t). У якому з наведених випадків швидкість цієї матеріальної точки є сталою?

А. x(t) = t23t.

Б. x(t) = t3 — 3t2.

В. x(t) = 3t — t2.

Г. x(t) = 3t — 32.

4. Критичними точками якої з наведених функцій є точки 0 і 9?

5. Яка з наведених функцій не має критичних точок?

6. Яке з наведених тверджень є правильним?

A. Мінімум функції f(x) = 3x2 — 6x дорівнює 1.

Б. Максимум функції f(x) = 8x — 2x2 дорівнює 2.

B. Максимум функції f(x) = —0,5x2 + 4x дорівнює 8.

Г. Мінімум функції f(x) = 4x2 + 8x дорівнює -1.

7. Установіть відповідність між проміжком (1-4) і твердженням про цей проміжок (А-Д).

8. Функцію задано формулою

1) Знайдіть критичні точки функції f(x).

2) Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) на відрізку [—3;1].

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 13x2 + 36 і побудуйте її графік.

10. Яку найменшу кількість метрів паркану потрібно замовити, щоб загородити ділянку землі площею 25 а?

Варіант 1

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Знайдіть похідну функції

2. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 2x – x3 у точці x0 = 0?

А. -2.

Б. -1.

В. 0.

Г. 2.

3. Чому дорівнює швидкість змінювання функції f(t) = t3 - 4t2 у точці t = 5?

А. 35.

Б. 115.

В. 20.

Г. 70.

4. Відомо, що f'(x) = x2 - 9x. Знайдіть критичні точки функції f(x).

А. 3.

Б. 4,5.

В. 0; 9.

Г. -3; 3.

5. Скільки критичних точок має функція f(x) = 3cosx + 1,5x?

А. Одну.

Б. Дві.

В. Жодної.

Г. Безліч.

6. Знайдіть максимум функції f(x) = -12x + x3.

А. -2.

Б. 16.

В. -16.

Г. 2.

7. Установіть відповідність між функцією (1-4) й проміжками її спадання (А-Д).

8. Функцію задано формулою

1) Знайдіть критичні точки функції f(x).

2) Знайдіть найбільше й найменше значення функції f(x) на відрізку [0;1].

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 5x2 + 4 і побудуйте її графік.

10. Знайдіть довжини (у м) сторін прямокутної ділянки землі площею 36 а, щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.

Варіант 2

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Знайдіть похідну функції

2. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = x3 - 2x у точці x0 = 0?

А. -2.

Б. -1.

В. 0.

Г. 1.

3. Чому дорівнює швидкість змінювання функції f(t) = t3 + 3t2 у точці t = 4?

А. 48.

Б. 120.

В. 72.

Г. 36.

4. Відомо, що f'(x) = x2 - x. Знайдіть критичні точки функції f(x).

А. 1.

Б. 0; 1.

В. 0,5.

Г. -1; 1.

5. Скільки критичних точок має функція f(x) = 3sinx - 1,5x?

А. Одну.

Б. Дві.

В. Безліч.

Г. Жодної.

6. Знайдіть мінімум функції f(x) = 3x - x3.

А. 1.

Б. -1.

В. 4.

Г. -2.

7. Установіть відповідність між функцією (1-4) й проміжками її зростання (А-Д).

8. Функцію задано формулою

1) Знайдіть критичні точки функції f(x).

2) Знайдіть найбільше й найменше значення функції f(x) на відрізку [0;3].

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Дослідіть функцію f(x) = x4 - 10x2 + 9 і побудуйте її графік.

10. Знайдіть довжини (у м) сторін прямокутної ділянки землі площею 16 а, щоб для її огорожі знадобилось якнайменше паркану.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити