Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018
ГЕОМЕТРІЯ
ТЕМА 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ
Самостійна робота № 3. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМОЇ Й ПЛОЩИНИ
Варіант 1
У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.
1. ABCDA1B1C1D1 — куб. Яка з наведених прямих паралельна площині AA1C?
А. BC1.
Б. A1D.
В. BB1.
Г. D1C1.
2. Яке з наведених тверджень неправильне?
A. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то друга пряма паралельна цій площині.
Б. Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не перетинаються.
B. Якщо пряма, що не належить площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона паралельна й самій площині.
Г. Якщо пряма, що не належить площині, не паралельна жодній прямій цієї площини, то вона перетинає цю площину.
3. Паралелограми ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах, точки N, M і K — середини сторін AB, CD и AD1 відповідно. Установіть відповідність між прямою (1-3) і площиною, паралельною цій прямій (А-Г).
|
1 |
C1D1 |
А |
D1BC |
|
2 |
KN |
Б |
BCC1 |
|
3 |
NM |
В |
ACC1 |
|
Г |
ABC |
||
4 (3 бали). ABCD — тетраедр. Точки M і K — середини ребер DC і BC відповідно. Доведіть, що пряма MK паралельна площині ABD.
5 (4 бали). Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках A1 і C1 відповідно. Сторона AC паралельна площині α. Знайдіть довжину сторони BC, якщо AA1 : A1B = 3:2, а BC1 = 15 см.
Варіант 2
У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.
1. ABCDA1B1C1D1 — куб. Яка з наведених прямих паралельна площині BB1D?
А. AD1.
Б. B1C.
В. A1C.
Г. CC1.
2. Яке з наведених тверджень неправильне?
A. Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не мають спільних точок.
Б. Якщо площина перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу.
B. Якщо пряма, що не належить площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона перетинає цю площину.
Г. Через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести площину, паралельну другій прямій.
3. Трикутник ABC і паралелограм ABFD лежать у різних площинах, точки P, N, M і K — середини сторін AC, BC, AD і AB відповідно. Установіть відповідність між прямою (1-3) і площиною, паралельною цій прямій (А-Г).
|
1 |
MK |
А |
ABF |
|
2 |
DF |
Б |
BCF |
|
3 |
NP |
В |
DBC |
|
Г |
ABC |
||
4 (3 бали). SABCD — піраміда. Точки E і F — середини ребер AB і AD відповідно. Доведіть, що пряма EF паралельна площині BSD.
5 (4 бали). Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках A1 і C1 відповідно. Сторона AC паралельна площині α. Знайдіть відношення 
якщо BC = 27 см, а BC1 = 6 см.