Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

Самостійна робота № 3. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМОЇ Й ПЛОЩИНИ

Варіант 1

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. ABCDA1B1C1D1 — куб. Яка з наведених прямих паралельна площині AA1C?

А. BC1.

Б. A1D.

В. BB1.

Г. D1C1.

2. Яке з наведених тверджень неправильне?

A. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то друга пряма паралельна цій площині.

Б. Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не перетинаються.

B. Якщо пряма, що не належить площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона паралельна й самій площині.

Г. Якщо пряма, що не належить площині, не паралельна жодній прямій цієї площини, то вона перетинає цю площину.

3. Паралелограми ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах, точки N, M і K — середини сторін AB, CD и AD1 відповідно. Установіть відповідність між прямою (1-3) і площиною, паралельною цій прямій (А-Г).

1

C1D1

А

D1BC

2

KN

Б

BCC1

3

NM

В

ACC1

 

Г

ABC

4 (3 бали). ABCD — тетраедр. Точки M і K — середини ребер DC і BC відповідно. Доведіть, що пряма MK паралельна площині ABD.

5 (4 бали). Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках A1 і C1 відповідно. Сторона AC паралельна площині α. Знайдіть довжину сторони BC, якщо AA1 : A1B = 3:2, а BC1 = 15 см.

Варіант 2

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. ABCDA1B1C1D1 — куб. Яка з наведених прямих паралельна площині BB1D?

А. AD1.

Б. B1C.

В. A1C.

Г. CC1.

2. Яке з наведених тверджень неправильне?

A. Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

Б. Якщо площина перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу.

B. Якщо пряма, що не належить площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона перетинає цю площину.

Г. Через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести площину, паралельну другій прямій.

3. Трикутник ABC і паралелограм ABFD лежать у різних площинах, точки P, N, M і K — середини сторін AC, BC, AD і AB відповідно. Установіть відповідність між прямою (1-3) і площиною, паралельною цій прямій (А-Г).

1

MK

А

ABF

2

DF

Б

BCF

3

NP

В

DBC

 

Г

ABC

4 (3 бали). SABCD — піраміда. Точки E і F — середини ребер AB і AD відповідно. Доведіть, що пряма EF паралельна площині BSD.

5 (4 бали). Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках A1 і C1 відповідно. Сторона AC паралельна площині α. Знайдіть відношення якщо BC = 27 см, а BC1 = 6 см.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити