Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1

Нульовий (підготовчий) варіант

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке з наведених висловлювань має такий самий зміст, що і висловлювання «Площини α і β мають спільну точку А»?

A. Площини α і β не мають інших спільних точок, крім точки A.

Б. Площини а і β можуть мати ще тільки одну спільну точку.

B. Площини α і β перетинаються по прямій, що проходить через точку A.

Г. Площини α і β перетинаються, і лінією їхнього перетину є відрізок із серединою в точці A.

2. Через яку з наведених фігур можна провести більше ніж одну площину?

A. Кінці однієї діагоналі паралелограма і середину іншої діагоналі.

Б. Діаметр кола і точку цього кола, що не належить діаметру.

B. Сторони кута, що не є розгорнутим.

Г. Середини всіх сторін трикутника.

3. Трапеція ABCD (BC і AD — основи трапеції) і ромб BCEF не лежать в одній площині. Які з наведених прямих є мимобіжними?

A. AD і EF.

Б. AB і CE.

B. AB і DC.

Г. AC і FC.

4. Яке з наведених тверджень неправильне?

A. Паралельною проекцією прямокутника може бути відрізок.

Б. Паралельною проекцією трикутника може бути відрізок.

B. Паралельною проекцією відрізка може трикутник.

Г. Паралельною проекцією прямої може бути точка.

5. Сторона AB трикутника ABC належить площині α, а вершина C не належить цій площині. Через середини сторін AC і BC проведено пряму а. Яким є взаємне розміщення прямої а і площини α?

A. Паралельні.

Б. Паралельні або перетинаються.

B. Перетинаються.

Г. Пряма а лежить у площині α.

6. Площини α і β паралельні. Площина γ перетинає площину α по прямій а, а площину β — по прямій b. Яким є взаємне розміщення прямих а і b?

A. Перетинаються.

Б. Мимобіжні.

B. Перетинаються або мимобіжні.

Г. Паралельні.

7. Прямокутники ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах. Точки M, K, P — середини відповідно сторін AB, CB і C1D1 (див. рис). Установіть відповідність між прямою або площиною (1-4) і паралельною їй площиною (А -Д).

1

Пряма DC

А

Площина CBC1

2

Пряма MK

Б

Площина ACD1

3

Площина KMP

В

Площина ABC

4

Площина ADD1

Г

Площина ABC1

 

Д

Площина ACC1

8. Квадрат ABCD і трапеція ABMK з основами AB і MK лежать у різних площинах. Точки E і F — середини відрізків AK і MB відповідно.

1) Визначте вид чотирикутника CDEF.

2) Обчисліть площу чотирикутника CDEF, якщо AD = 22 см, KM = 2 см, DE = CF = 13 см.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Паралелограм ABCD є зображенням квадрата A1B1C1D1. На стороні A1B1 квадрата позначено точку Р1. Побудуйте зображення перпендикулярної прямої, проведеної з точки P до прямої B1D1.

10. Точка D не лежить у площині трикутника ABC. Точки K, P, T — середини відрізків AD, BD, CD відповідно, причому ∠DAB + ∠AKP = 180°, ∠DAC + ∠AKT = 180°. Доведіть, що площини ABC і KPTпаралельні.

Варіант 1

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Відомо, що площини α і β мають одну спільну точку. Скільки ще спільних точок мають ці площини?

А. Жодної.

Б. Безліч.

В. Тільки дві.

Г. Тільки три.

2. Через яку з наведених фігур можна провести площину і до того ж тільки одну?

A. Три точки.

Б. Точку і пряму.

B. Дві будь-які прямі.

Г. Дві прямі, що мають спільну точку.

3. Точка M не лежить у площині прямокутника ABCD. Яке взаємне розміщення прямих MA і CD?

A. Перетинаються.

Б. Паралельні.

B. Мимобіжні.

Г. Паралельні або мимобіжні.

4. Яка з наведених фігур не може бути паралельною проекцією прямокутника?

A. Паралелограм.

Б. Трапеція.

B. Прямокутник.

Г. Квадрат.

5. Сторона AB паралелограма ABCD належить площині α, а сторона CD не належить цій площині. Яке взаємне розміщення прямої CD площини α?

A. Пряма CD паралельна площині α.

Б. Пряма CD перетинає площину α.

B. Пряма CD лежить у площині α.

Г. Визначити неможливо.

6. Бічні сторони трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розміщення площини трапеції і площини α?

A. Перетинаються.

Б. Збігаються.

B. Паралельні.

Г. Визначити неможливо.

7. Паралелограми ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах. Точки N, M, K — середини відповідно сторін AB, CD і AD1 (див. рис). Установіть відповідність між прямою або площиною

(1-4) і паралельною їй площиною (А-Д).

1

Пряма D1C1

А

Площина CBC1

2

Пряма AB

Б

Площина BCD1

3

Площина KMN

В

Площина ABC

4

Площина ADD1

Г

Площина ABC1

 

Д

Площина DCC1

8. Квадрат ABCD і рівнобедрений трикутник KBC (KB = KC) лежать у різних площинах. Точки M і P — середини відрізків BK і KC.

1) Визначте вид чотирикутника MPDA.

2) Обчисліть площу чотирикутника MPDA, якщо AB = 12 см, MA = PD = 5 см.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Трикутник ABC є зображенням правильного трикутника. Точка K — середина AB. Побудуйте зображення перпендикуляра, проведеного з точки K на сторону BC.

10. Точка E не лежить у площині трикутника ABC. Точки M, P, K — середини відрізків AE, AC, AB відповідно. Доведіть, що площини MPK і BCE паралельні.

Варіант 2

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яка з наведених фігур може бути лінією перетину двох площин?

A. Три точки.

Б. Відрізок.

B. Пряма.

Г. Будь-яка лінія.

2. Через яку з наведених фігур можна провести безліч площин?

A. Паралельні прямі.

Б. Мимобіжні прямі.

B. Прямі, що перетинаються.

Г. Пряму і точку на ній.

3. Точка M не лежить у площині паралелограма ABCD. Яке взаємне розміщення прямих MC і AB?

A. Перетинаються.

Б. Мимобіжні.

B. Паралельні.

Г. Паралельні або мимобіжні.

4. Яка з наведених фігур може бути паралельною проекцією трапеції?

A. Ромб.

Б. Паралелограм.

B. Трапеція.

Г. Рівнобедрений трикутник.

5. Сторона AD прямокутника ABCD належить площині α, а сторона BC не належить цій площині. Яке взаємне розміщення сторони BC і площини α?

A. Пряма BC паралельна площині α.

Б. Визначити неможливо.

B. Пряма BC лежить у площині α.

Г. Пряма BC перетинає площину α.

6. Основи трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розміщення площини трапеції і площини α?

A. Перетинаються.

Б. Паралельні.

B. Збігаються.

Г. Визначити неможливо.

7. Паралелограми ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах. Точки N, M, K, L — середини відповідно сторін AB, CD, CB1 і C1D1 (див. рис). Установіть відповідність між прямою або площиною (1-4) і паралельною їй площиною (А-Д).

1

Пряма DC

А

Площина CBD1

2

Пряма KL

Б

Площина CBC1

3

Площина KMN

В

Площина MND1

4

Площина MNL

Г

Площина ABC1

 

Д

Площина AC1D

8. Точка K не лежить у площині трапеції ABCD, основами якої є сторони AB і CD. Через середини відрізків KA і KB проведено пряму FE.

1) Визначте вид чотирикутника DCEF, якщо AB:DC = 2:1.

2) Обчисліть периметр чотирикутника DCEF, якщо AB = 12 см, EC = 8 см.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Трикутник ABC є зображенням прямокутного трикутника з прямим кутом C. Точка K — середина AB. Побудуйте зображення перпендикуляра, проведеного з точки K на катет BC.

10. Точка O не лежить у площині трикутника ABC, точки M, P і K належать відрізкам AO, BO і CO так, що ∠OMP = ∠OAB, ∠OPK = ∠OBC. Доведіть, що площини ABC і MPK паралельні.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити