Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

Самостійна робота № 5. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМОЇ Й ПЛОЩИНИ. ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ

Варіант 1

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. Пряма а перпендикулярна до площини β, а площина β паралельна прямій с. Яким є взаємне розміщення прямих а і c?

A. Перпендикулярні.

Б. Мимобіжні або паралельні.

B. Мимобіжні.

Г. Паралельні.

2. Через вершину гострого кута C прямокутного трикутника ABC (∠A = 90°) до площини трикутника проведено перпендикулярну пряму, на якій позначено точку D. Які з наведених трикутників є прямокутними?

A. Тільки ΔDAB.

Б. ΔDCA і ΔDCB.

B. Тільки ΔDCB.

Г. ΔDCA, ΔDCB, ΔDAB.

3. SA — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, O — точка перетину діагоналей паралелограма. Установіть відповідність між видом паралелограма ABCD (1-3) і умовами (А-Г), за яких паралелограм ABCD є чотирикутником зазначеного виду.

1

ABCD — прямокутник

А

SO ⊥ BD і AO > OD

2

ABCD — ромб

Б

SO ⊥ BD і OD > OB

3

ABCD — квадрат

В

SB ⊥ BC і SB > SA

 

Г

SB ⊥ BC і AO = OD

4 (3 бали). Із точок A, B і C, розміщених по один бік від площини α, проведені прямі, перпендикулярні до площини α. Ці прямі перетинають пряму а площини α в точках D, E і F відповідно. Знайдіть довжину відрізка BE, якщо AD = 6 см, CF = 9 см, DE = EF.

5 (4 бали). Через середину M сторони AD квадрата ABCD до його площини проведений перпендикуляр MK завдовжки 6√3 см. Сторона квадрата дорівнює 12 см. Обчисліть площу трикутника AKB.

Варіант 2

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. Площина α перпендикулярна до прямої b, а пряма b паралельна прямій с. Яке взаємне розміщення площини α і прямої c?

A. Паралельні.

Б. Паралельні або перетинаються.

B. Перпендикулярні.

Г. Пряма с належить площині α.

2. Через вершину гострого кута M прямокутного трикутника MPK (∠P = 90°) до площини трикутника проведено перпендикулярну пряму, на якій позначено точку A. Які з наведених трикутників є прямокутними?

A. ΔAMP і ΔAMK.

Б. ΔAMP, ΔAMK, ΔAPK.

B. Тільки ΔAPK.

Г. Тільки ΔAMK.

3. SB — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, O — точка перетину діагоналей паралелограма. Установіть відповідність між видом паралелограма ABCD (1-3) і умовами (А-Г), за яких паралелограм ABCD є чотирикутником зазначеного виду.

1

ABCD — квадрат

А

SC ⊥ CD SA > SC

2

ABCD — ромб

Б

SO ⊥ AC і BO = OC

3

ABCD — прямокутник

В

SC ⊥ CD і AO > OC

 

Г

SO ⊥ AC BO > OC

4 (3 бали). Із точок K, L і M, розміщених по один бік від площини α, проведені прямі, перпендикулярні до площини α. Ці прямі перетинають пряму а площини α в точках A, B і C відповідно. Знайдіть довжину відрізка KA якщо LB = 8 см, MC = 5 см, AB = BC.

5 (4 бали). Через точку O перетину діагоналей квадрата MNPQ до його площини проведений перпендикуляр OD. Обчисліть площу трикутника MDN, якщо OD = √85 см, MN = 12 см.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити