Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

Самостійна робота № 6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН

Варіант 1

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. На рисунку пряма AP перпендикулярна до площини квадрата ABCD. Яке з наведених тверджень неправильне?

A. PAD ⊥ ABC.

Б. PAB ⊥ ADC.

B. PDC ⊥ DBC.

Г. ADP ⊥ ABP.

2. Площини α і β перпендикулярні, пряма c — лінія їхнього перетину. Пряма а належить площині α і перпендикулярна до прямої с. Яким є взаємне розміщення прямої а і площини β?

A. Пряма а перпендикулярна до площини β.

Б. Пряма а належить площині β.

B. Пряма а паралельна площині β.

Г. Пряма а належить площині β або паралельна площині β.

3. Площини квадратів ABCD і ABMK перпендикулярні, MK = а. Точка T — середина сторони CD. Установіть відповідність між парою точок (1-3) і відстанню між ними (А-Г).

1

Точки C і K

А

а√3

2

Точки D і K

Б

а√2

3

Точки T і K

В

 

Г

1,5а

4 (3 бали). Ромб ABCD перегнули за його більшою діагоналлю BD так, що площини ABD і CBD виявилися перпендикулярними, а відстань між точками A і C стала дорівнювати 4√2 см. Знайдіть довжину сторона ромба, якщо тупий кут ромба дорівнює 120°.

5 (4 бали). Точка Q рівновіддалена від вершин прямокутника ABCD. Доведіть, що площини AQC і ABC перпендикулярні.

Варіант 2

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. На рисунку пряма KC перпендикулярна до площини квадрата ABCD. Яке з наведених тверджень неправильне?

A. KDA ⊥ CKD.

Б. KCD ⊥ ABC.

B. KBC ⊥ ADC.

Г. KCB ⊥ KCD.

2. Дві площини α і β перетинаються по прямій с і перпендикулярні до площини γ. Яким є взаємне розміщення прямої с і площини γ?

A. Пряма с паралельна площині γ або належить площині γ.

Б. Пряма с належить площині γ.

B. Пряма с паралельна площині γ.

Г. Пряма с перпендикулярна до площини γ.

3. Площини квадратів ABCD і ABMK перпендикулярні, CD = a. Точка T — середина сторони MK. Установіть відповідність між парою точок (1-3) і відстанню між ними (А-Г).

1

Точки M і C

А

а√2

2

Точки T і C

Б

3

Точки K і C

В

1,5а

 

Г

a√3

4 (3 бали). Правильний трикутник ABC перегнули за його бісектрисою BL так, що площини ABL і BLC виявилися перпендикулярними, а відстань між точками A і C стала дорівнювати 12 см. Знайдіть довжину сторони трикутника ABC.

5 (4 бали). Точка S рівновіддалена від вершин рівностороннього трикутника ABC, точка M — середина сторони AC. Доведіть, що площини MSB і ABC перпендикулярні.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити