Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

Самостійна робота № 7. ВІДСТАНІ В ПРОСТОРІ

Варіант 1

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. Із точки A до площини α проведено похилу AB. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину α, якщо AB = 26 см, а відстань від точки A до площини а дорівнює 10 см.

А. 26 см.

Б. 16 см.

В. 24 см.

Г. √776 см.

2. Точка D віддалена від усіх вершин рівностороннього трикутника на 5 см. Знайдіть відстань від точки D до сторін трикутника, якщо довжина сторони трикутника становить 8 см.

А. 4 см.

Б. 3 см.

В. 2,5 см.

Г. 4,5 см.

3. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1, у якому AB = 4, BC = 3, AA1 = 6. Установіть відповідність між відстанню (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

1

Відстань від прямої AA1 до площини DBB1

А

6

2

Відстань між площинами ABD і B1C1D1

Б

5

3

Відстань між прямими BB1 і D1D

В

2,5

4

Відстань між прямими A1В1 і CC1

Г

2,4

 

Д

3

4 (2 бали). Через точку O перетину діагоналей квадрата проведено перпендикуляр KO до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки K до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см, а відстань від точки K до площини квадрата дорівнює 5√2 см.

5 (4 бали). Пряма CD перпендикулярна до площини гострокутного трикутника ABC, CK — його висота.

1) Доведіть, що прямі DK і AB взаємно перпендикулярні.

2) Знайдіть відстань від точки A до площини DKC, якщо відстань від точки D до прямої AB дорівнює 1 см, ∠DAK = 45°.

Варіант 2

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. Із точки M до площини а проведено похилу MN. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину α дорівнює 8 см, а точка M віддалена від площини α на 6 см.

А. 10 см.

Б. 6 см.

В. 100 см.

Г. 50 см.

2. Точка K віддалена від усіх сторін рівностороннього трикутника на 4 см. Знайдіть відстань від точки K до вершин трикутника, якщо довжина сторони трикутника становить 6 см.

A. 6 см.

Б. 4,5 см.

B. 5 см.

Г. 3 см.

3. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1, у якому AB = 6, BC = 5, AA1 = 8. Установіть відповідність між відстанню (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

1

Відстань від прямої AD до площини ABC

А

5

2

Відстань між площинами ADD1 і B1BC

Б

8

3

Відстань між прямими AA1 і D1D

В

4,8

4

Відстань між прямими DC і D1C1

Г

10

 

Д

6

4 (2 бали). Через точку O перетину діагоналей квадрата проведено перпендикуляр KO до площини квадрата. Знайдіть сторону квадрата, якщо відстань від точки K до площини квадрата дорівнює 12 см, а до сторін квадрата — 20 см.

5 (4 бали). Діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в точці O. Із точки O проведено перпендикуляр OM до прямої AB і перпендикуляр OK до площини чотирикутника.

1) Доведіть, що кут між прямими MK і AB прямий.

2) Знайдіть відстань від точки B до площини OKM, якщо відстань від точки K до прямої AB дорівнює √3 см, ∠MKB = 30°.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити