Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 3. КООРДИНАТИ й ВЕКТОРИ

ПІДСУМКОВА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Нульовий (підготовчий) варіант

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Скільки площин можна провести через точку перетину діагоналей квадрата і дві його вершини?

А. Одну або безліч.

Б. Одну.

В. Безліч.

Г. Одну або дві.

2. Площина трапеції і площина α можуть бути не паралельними, якщо...

A. Бічні сторони трапеції паралельні площині α.

Б. Діагоналі трапеції паралельні площині α.

B. Основи трапеції паралельні площині α.

Г. Діагональ і бічна сторона трапеції паралельні площині α.

3. Якщо MO — перпендикуляр до площини трикутника і точка O — середина гіпотенузи цього трикутника, то...

A. Точка M рівновіддалена від усіх сторін трикутника.

Б. Точка M рівновіддалена від усіх вершин трикутника.

B. Точка M рівновіддалена від середин сторін трикутника.

Г. Точка M віддалена від катетів трикутника на відстань, що дорівнює половині гіпотенузи.

4. Із вершини B рівностороннього трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр BM. Знайдіть відстань від точки M до площини трикутника ABC, якщо сторона трикутника дорівнює 6 см, а площина AMC утворює з площиною трикутника кут 30°.

А. 3√3 см.

Б. 6√13 см.

В. 6 см.

Г. 3 см.

5. Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці O(-3;1;-2). Знайдіть координати вершини A, якщо C(—1;3;4).

А. A(-2;2;1).

Б. A(2;2;6).

В. A(-5;-1;-8).

Г. A(1;1;3).

6. ABCDA1B1C1D1 — куб, ребро якого дорівнює 1. Яке з наведених тверджень неправильне?

7. ABCDA1B1C1D1 — куб. Установіть відповідність між початком твердження (1-4) і його закінченням (А-Д).

1

Прямі АD1 і AB...

А

паралельні

2

Площини ABB1 і DC1C...

Б

утворюють кут 60°

3

Прямі AB1 і AC...

В

перпендикулярні

4

Площини ABC і АB1C1...

Г

утворюють кут 30°

 

Д

утворюють кут 45°

8. Вершини трикутника розміщені в точках A(-3;2;4), B(1;-10;0), C (3;-3;2).

1) Знайдіть довжину медіани, проведеної з вершини C.

2) Обчисліть косинус кута між прямими CA і CM, де M — середина сторони AB.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Площина а перпендикулярна до катета AC прямокутного трикутника ABC і перетинає цей катет у точці M, а гіпотенузу AB — у точці N. Обчисліть довжину відрізка MN, якщо AM:MC = 1:2, BC = 9 см.

10. Із вершини C трикутника ABC проведено перпендикуляр CM. Пряма, що проходить через точку M і середину сторони AB, перпендикулярна до прямої AB. Доведіть, що трикутник ABCрівнобедрений.

Варіант 1

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Скільки площин можна провести через пряму і точку?

А. Одну.

Б. Безліч.

В. Одну або дві.

Г. Одну або безліч.

2. Діагоналі квадрата паралельні площині α. Як розташовані площина α і площина квадрата?

A. Паралельні.

Б. Перетинаються, але не перпендикулярні.

B. Перпендикулярні.

Г. Визначити неможливо.

3. Точка M рівновіддалена від усіх вершин прямокутного трикутника, MO — перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташовано точку O?

A. Точка O збігається з вершиною прямого кута.

Б. Точка O — центр вписаного кола.

B. Точка O належить одному з катетів.

Г. Точка O — середина гіпотенузи.

4. Із вершини B рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) до його площини проведено перпендикуляр BM. Точка K — середина сторони AC. Чому дорівнює довжина відрізка MK, якщо MC = 20 см, ∠CMK = 60°?

А. 20 см.

Б. 10√3 см.

В. 10 см.

Г. 10√2 см

5. Точка M є серединою відрізка PC. Знайдіть координати точки P, якщо M (-1;3;2), C (2;-3;0).

А. P(0;3;4).

Б. P(-4;9;4).

В. P(-3;6;2).

Г. P(0;-3;-4).

6. ABCDA1B1C1D1 — куб, ребро якого дорівнює 1. Відомо, що Який із наведених векторів може дорівнювати вектору ?

7. ABCDA1B1C1D1 — куб. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Д), для якої є правильним це твердження.

1

Паралельна прямій AB1

А

DC

2

Мимобіжна з прямою AB1

Б

B1C

3

Перпендикулярна до прямої AB1

В

DC1

4

Утворює з прямою AB1 кут 60°

Г

A1B1

 

Д

A1B

8. Вершини трикутника розміщені в точках A (1;0;1), B(-1;3;0), C(3;4;3).

1) Знайдіть довжину медіани, проведеної з вершини B.

2) Обчисліть косинус кута між прямими BM і BA, де M — середина сторони AC.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Площина α перетинає сторону AB трикутника ABC у точці M, а сторону AC — у точці P і паралельна стороні BC. Знайдіть довжину сторони BC, якщо AM = 6 см, BM = 9 см, MP = 4 см.

10. Доведіть, що в правильній трикутній піраміді протилежні ребра взаємно перпендикулярні.

Варіант 2

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Скільки площин можна провести через дві прямі?

A. Одну або дві.

Б. Одну або безліч.

B. Безліч.

Г. Одну.

2. Діагоналі ромба паралельні площині α. Як розташовані площина α і площина ромба?

A. Перпендикулярні.

Б. Перетинаються, але не перпендикулярні.

B. Паралельні.

Г. Визначити неможливо.

3. Точка M рівновіддалена від усіх сторін прямокутного трикутника, MO — перпендикуляр до площини цього трикутника. Де розташована точка O?

A. Точка O збігається з вершиною прямого кута.

Б. Точка O — центр вписаного кола.

B. Точка O належить одному з катетів.

Г. Точка O — середина гіпотенузи.

4. Із вершини B рівностороннього трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр BM. Знайдіть сторону трикутника, якщо відстань від точки M до сторони AC дорівнює 4 см, а до вершини C — 5 см.

A. 6 см.

Б. 3 см.

B. √41 см.

Г. 6√3 см.

5. Точка B є серединою відрізка AC. Знайдіть координати точки C, якщо A(1;2;3), B(3;2;1).

А. C(1;1;1).

Б. C(1;2;1).

В. C(2;0;-2).

Г. C(5;2;-1).

6. ABCDA1B1C1D1 — куб, ребро якого дорівнює 1. Відомо, що Який із наведених векторів може дорівнювати вектору ?

7. ABCDA1B1C1D1 — куб. Установіть відповідність між твердженням (1-4) і прямою (А-Д), для якої є правильним це твердження.

1

Паралельна площині ABC

А

D1D

2

Утворює з площиною ABC кут 45°

Б

DC

3

Перпендикулярна до площини ABC

В

DC1

4

Утворює з прямою DC1 кут 60°

Г

D1B1

 

Д

D1A

8. Вершини трикутника розміщені в точках A(3;1;0), B(2;0;4), C (0;6;-2).

1) Знайдіть довжину медіани, проведеної з вершини A.

2) Обчисліть косинус кута між прямими AM і AB, де M — середина сторони BC.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Площини а і в паралельні між собою і перетинають сторону OA кута AOB у точках C і C1, а сторону OB — у точках D і D1 відповідно. Обчисліть довжину відрізка CD, якщо C1D1 = 9 см, CC1 = 14 см, OC = 4 см.

10. Доведіть, що бічне ребро правильної чотирикутної піраміди перпендикулярне до однієї з діагоналей основи.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити