Алгебра і початки аналізу 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт - 2018
ВПРАВИ
Варіант 3
Функція та її властивості
11. Знайдіть область визначення функції:
12. Знайдіть область значень функції:
13. Знайдіть нулі функції:
14. На рисунку 22 зображено графік функції у = f(x), визначеної на проміжку [-5; 4]. Користуючись графіком, знайдіть:
1) область значень функції;
Рис. 22
2) проміжки знакосталості функції;
3) кількість коренів рівняння f(x) = a залежно від значення параметра а.
15. На рисунку 23 зображено графік функції у = f(x). Користуючись графіком, знайдіть:
1) проміжки знакосталості функції;
2) кількість коренів рівняння f(x) = а залежно від значення параметра а.
16. Знайдіть проміжки знакосталості функції:
17. Знайдіть найбільше і найменше значення функції у = -4х - 1 на проміжку [-1; 5].
Рис. 23
18. Знайдіть найбільше і найменше значення функції у = х2 - 4х + 2 на проміжку:
1) [-3; 1]; 2) [1; 3]; 3) [4; 6].
19. Знайдіть якщо:
20. Знайдіть:
21. Функція f є такою, що f(-6) = -10. Знайдіть f(6), якщо функція f є: 1) парною; 2) непарною.
22. Функція f є такою, що f(2) = -3. Знайдіть f(2) + f(-2), якщо функція f є: 1) парною; 2) непарною.
23. Чи є парною функція, задана формулою у = х4, якщо її область визначення — множина:
1) [-7; 7]; 2) (-∞; -2) ⋃ (2; +∞); 3) [-8; 8)?
24. Доведіть, що є парною функція:
25. Доведіть, що є непарною функція:
26. Дослідіть на парність функцію:
Рис. 24
27. На рисунку 24 зображено частину графіка функції y = g(x), визначеної на проміжку [-7; 7]. Добудуйте графік цієї функції, якщо вона є: 1) парною; 2) непарною.
28. Про функцію f, визначену на множині R, відомо, що f(x) = х2 - 2х при х ≥ 0. Побудуйте графік цієї функції, якщо вона є: 1) парною; 2) непарною.
29. Сума двох чисел дорівнює 10. Якого найбільшого значення може набувати добуток цих чисел?
30. Непарна функція f має 5 нулів. Знайдіть f (0).
31. Функція f є такою, що Знайдіть
якщо:
1) f — парна функція; 2) f — непарна функція.
32. При яких значеннях параметра а функція f (х) = -х2 + 4ах + 7 є парною?