Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Перпендикуляр і похила

84. На рисунку 26 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть проекцію відрізка Β1D на площину:

1) ABC;

2) АВВ1;

3) ВСС1.

Риc. 26

85. Із точки А до площини а. проведено похилі AB і AD завдовжки 17 см і 10 см відповідно. Знайдіть проекцію похилої AD на площину а, якщо проекція похилої АВ дорівнює 15 см.

86. Із точки А до площини а проведено похилі АС і AD та перпендикуляр АВ. Знайдіть проекції похилих на площину а, якщо АС = 8 см, CAB = 60°, DAB = 45°.

87. Із точки А до площини а проведено похилі АВ і АС завдовжки 15 см і 20 см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини а, якщо проекції похилих на цю площину відносяться як 9 : 16.

88. Із точки, що лежить поза площиною, проведено до неї дві похилі завдовжки 15 см і 27 см. Сума довжин проекцій цих похилих на площину становить 24 см. Знайдіть проекцію кожної похилої.

89. Чотирикутник ABCD — ромб. Пряма РВ перпендикулярна до площини ромба (рис. 27). Доведіть, що кути PDA і PDC рівні.

image29

Рис. 27

90. Із точки Т до площини а проведено похилі ТА і ТВ та перпендикуляр ТО, AOB = 135°. Знайдіть похилу ТВ.

91. Точка М рівновіддалена від вершин правильного шестикутника і знаходиться на відстані 4 см від його площини. Знайдіть відстань від точки М до вершин шестикутника, якщо радіус кола, вписаного в шестикутник, дорівнює 6 см.

92. Точка М знаходиться на відстані 5 см від кожної вершини рівнобедреного трикутника ABC, у якому AB = ВС = 6 см, АС = 8 см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.

93. Через вершину А паралелограма ABCD проведено площину а, паралельну діагоналі BD. Відстань між прямою BD і площиною а дорівнює 5 см, a проекції відрізків AB і AD на цю площину дорівнюють 8 см і 7 см відповідно. Знайдіть діагональ АС паралелограма, якщо діагональ BD дорівнює 9 см.

94. Площини α і β паралельні. Точки А і С належать площині α, точки В і D — площині β, АВ = 13 см, CD = 20 см. Знайдіть відстань між площинами α і β, якщо різниця проекцій відрізків AB і CD на площину а дорівнює 11 см.

95. На рисунку 28 зображено куб з ребром а. Знайдіть відстань між прямими MN і РК.

Рис. 28

96. Через вершину прямого кута С трикутника ABC проведено пряму m, перпендикулярну до площини трикутника. Знайдіть відстань між прямими m і АВ, якщо АВ = 13 см, АС = 5 см.

97. Через вершину В трапеції ABCD (BC || AD) проведено пряму m, перпендикулярну до площини трапеції. Знайдіть відстань між прямими m і AD, якщо ВС = 10 см, AD = 18 см.

98. Через точку D кола із центром О і радіусом 8 см проведено пряму а, перпендикулярну до площини кола. Через центр кола в його площині проведено пряму b, яка утворює кут 60° з прямою OD. Знайдіть відстань між прямими а і b.

99. У рівнобедреному трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС = 37 см, АС = 70 см. Через сторону АС трикутника проведено площину α, відстань до якої від точки В дорівнює 9 см. Знайдіть відстань між прямою АС і прямою, яка проходить через точку В і перпендикулярна до площини α.

100. Ребро куба ABCDA1B1C1D1дорівнює 2 см. Знайдіть відстань між прямими DB1 і АВ.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.