Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Теорема про три перпендикуляри

101. На рисунку 29 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Доведіть, що пряма АО перпендикулярна до прямої D1C.

Рис. 29

102. Із точки F, яка не належить площині рівностороннього трикутника ABC, опущено перпендикуляр FM на площину ABC (рис. 30). Побудуйте перпендикуляр, опущений з точки F на пряму АВ.

Рис. 30

103. Через вершину прямого кута С трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр CM завдовжки Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ, якщо АС = ВС = 8 см.

104. Через центр О правильного трикутника зі стороною 6 см до його площини проведено перпендикуляр ОМ завдовжки 3 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника.

105. Через вершину прямого кута С трикутника ABC (рис. 31) проведено до його площини перпендикуляр DC завдовжки п. Знайдіть відстань від точки D до прямої АВ, якщо АС = α, Β = β.

Рис. 31

106. Через точку О перетину діагоналей паралелограма ABCD до його площини проведено перпендикуляр ОМ завдовжки 4 см. Знайдіть відстань від точки М до прямих, які містять сторони паралелограма, якщо АВ =12 см, ВС = 20 см, BAD = 30°.

107. У трикутник ABC вписано коло із центром О. Через точку О проведено пряму DO, перпендикулярну до площини ABC. Точка D віддалена від цієї площини наЗнайдіть відстань від точки D до сторін трикутника, якщо АВ = ВС = 20 см, АС = 24 см.

108. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 18 см. Через центр О кола, вписаного в цю трапецію, проведено перпендикуляр ОК до площини трапеції, ОК = 8 см. Знайдіть відстань від точки К до сторін трапеції.

109. Через вершину С трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр КС. Пряма, яка проходить через точку К і середину відрізка АВ, перпендикулярна до прямої АВ. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.

110. Точка D не належить площині трикутника ABC і знаходиться на відстанісм від кожної з прямих, що містять його· сторони. Проекцією точки D на площину ABC є точка О, яка належить даному трикутнику. Знайдіть відстань від точки D до площини ABC, якщо ACB =90°, АС = 15 см, ВС = 20 см.

111. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 відомо, що AD : АВ =1 : 2. На ребрі АВ позначили точку М так, що пряма MD перпендикулярна до прямої А1С. Знайдіть відношення AM : АВ.

112. Через вершину D прямокутника ABCD проведено пряму DE, перпендикулярну до площини прямокутника. Відстань від точки Е до прямої ВС дорівнює 9 см. Знайдіть відстань від точки Е до прямої АВ.

113. Із точки М, яка не належить площині прямого кута, проведено перпендикуляри МК і MF до його сторін. Відомо, що МK = MF = 8 см, а відстань від точки М до площини кута дорівнюєсм. Знайдіть відстань від точки М до вершини кута.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.