Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Двогранний кут. Кут між площинами

121. На одній із граней двогранного кута, величина якого дорівнює 45°, позначили точку А. Відстань від точки А до ребра двогранного кута дорівнює 10 см. Знайдіть відстань від точки А до другої грані двогранного кута.

122. У гранях двогранного кута проведено прямі а і b, паралельні його ребру, на відстані 10 см і 6 см від нього відповідно. Знайдіть величину цього двогранного кута, якщо відстань між прямими а і b дорівнює 14 см.

123. Величина двогранного кута дорівнює 30°. Площина α перетинає грані двогранного кута по паралельних прямих, віддалених від його ребра насм і на 6 см. Знайдіть відстань від ребра двогранного кута до площини α.

124. Із точок М і K, що лежать у різних гранях двогранного кута, величина якого дорівнює 60°, проведено до його ребра перпендикуляри ΜΜ1 і ΚΚ1 завдовжки 3 см і 8 см відповідно. Знайдіть відрізок МК, якщо

125. На рисунку 32 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Знайдіть кут між площинами ABC і А1ВС.

Рис. 32

126. Через гіпотенузу АВ прямокутного трикутника ABC проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 30°. Знайдіть відстань від вершини С до цієї площини, якщо катети трикутника дорівнюють 6 см і 8 см.

127. Рівнобедрені трикутники ABC і ABD мають спільну основу АВ. Кут між їхніми площинами дорівнює 60°. Знайдіть відрізок CD, якщо ВС= 15 см, BD = 13 см, АВ = 24 см.

128. Рівнобедрені трикутники ABC і DBC мають спільну основу ВС. Знайдіть кут між площинами ABC і DBC, якщо BZD = 90°, ВС= 12 см.

129. Сторона АВ рівностороннього трикутника ABC належить площині α. До площини а проведено перпендикуляр СО. Відстань від точки О до прямої АВ дорівнюєсм, площа трикутника ABC дорівнюєЗнайдіть кут між площинами ABC і α.

130. Рівносторонній трикутник АВЕ і квадрат ABCD мають спільну сторону АВ завдовжки 4 см. Знайдіть кут між їхніми площинами, якщо

131. Площини α і β перетинаються по прямій с. Із точок А і В, що лежать у площинах α і β відповідно, проведено перпендикуляри АС = 5 см і BD = 8 см до прямої с. Відстань між точками С і В дорівнює 24 см, АВ = 25 см. Знайдіть кут між площинами α і β.

132. Сторона квадрата ABCD дорівнює 4 см. Через його центр О проведено пряму m, перпендикулярну до площини квадрата. Площина, проведена через сторону АВ, перетинає пряму m у точці F. Кут між площинами ABF і ABC дорівнює 60°. Знайдіть проекцію відрізка OF на площину ABF.

133. Точка М рівновіддалена від вершин квадрата ABCD. Кут між прямою МА і площиною ABC дорівнює а. Знайдіть кут між площинами МАВ і ABC.

134. Через гіпотенузу АВ прямокутного трикутника ABC проведено площину а. Катети АС і ВС утворюють з площиною а кути 30° і 45° відповідно. Знайдіть кут між площинами ABC і α.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.