Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Множення вектора на число. Гомотетія

203. Дано векториЗнайдіть координати вектора'

204. Знайдіть модуль вектораякщо

205. Чи є колінеарними векториякщо А (10; -8; 24), В (-2; 8; 4), D (-1; 3; 2), Е (2; -1; 7)?

206. Знайдіть серед векторівспівнапрямлені та протилежно напрямлені вектори.

207. Знайдіть значення у і я, при яких вектори ібудуть колінеарними.

208. Дано вектор а (-3; 2; 6). Знайдіть координати вектора b, протилежно напрямленого з вектором

209. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами А(2; -3; 1), В(-4;2;3), С (6; 1; -4) і D (22; -5; -13) є трапецією.

210. Використовуючи вектори, визначте, чи лежать точки А (2; 3; -7), В (4; 5; -1) і С (0; 1; 11) на одній прямій.

211. Дано паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Виразіть вектор через вектори

212. Дано куб ABCDA1B1C1D1. Точка М — середина ребра В1С1, точка К — середина ребра CD. Виразіть векторчерез вектори

213. На ребрі ВС тетраедра DABC позначили точку F так, що BF : FC = 1 : 5. Виразіть векторчерез вектори

214. Дано паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. На ребрі Α1Β1 позначили точку Е так, що Α1Ε: ЕВ1 =2 : 1, а на відрізку A1D — точку F так, що A1F : FD = 3 : 2. Виразіть векторчерез вектори

215. Знайдіть координати образа точки В (2;-15; 8) при гомотетії із центром у точці А (-1;3;5) і коефіцієнтом гомотетії

216. Образом точки Ρ(6;-3;4) при гомотетії із центром А(-2;1;0) є точка Р1 (38; -19; 20). Знайдіть прообраз С точки C1 (13; -4; -5) при цій гомотетії.

217. Через точку М, яка належить бічному ребру піраміди, проведено площину, паралельну площині основи. Знайдіть площу утвореного при цьому перерізу піраміди, якщо площа основи піраміди дорівнює 243 см , а точка М ділить її бічне ребро у відношенні 4 : 5, рахуючи від вершини піраміди.

218. Дано тетраедр DABC. Медіани грані ABC перетинаються в точці О. Точка F — середина ребра CD. Виразіть векторчерез вектори




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити