Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії

1. Зобразіть: площину β і пряму а, яка лежить у цій площині; точку С, яка не належить площині β; пряму b, яка перетинає площину β в точці K, що належить прямій а. Запишіть за допомогою відповідних символів твердження:

1) пряма а лежить у площині β;

2) точка С не належить площині β;

3) точка K належить площині β;

4) пряма b перетинає площину β в точці K.

2. Скільки площин можна провести через точки Μ, N і К, якщо:

1) ΜΝ - 17 см, ΝΚ = 14 см, МK - 31 см;

2) ΜΝ = 19 см, ΝΚ - 12 см, МK = 15 см?

3. Квадрат ABCD і трикутник CDM не лежать в одній площині (рис. 39). На відрізку СМ позначили точку Е, а на відрізку DM — точку F так, що прямі CD і EF не паралельні. Побудуйте:

1) лінію перетину площин BEF і CDM;

2) точку перетину прямої EF з площиною ABC.

Рис. 39

4. Площини α і β перетинаються по прямій а. У площинах а i β проведено відповідно прямі m I n, які перетинаються. Доведіть, що точка перетину прямих m i n належить прямій а.

5. Вершина D чотирикутника ABCD належить площині а, a решта вершин лежать поза цією площиною. Продовження сторони ВС і діагоналі АС перетинають площину а в точках М I N відповідно. Доведіть, що точки D, М і N лежать на одній прямій.

6. Основи бісектрис трикутника належать площині α. Доведіть, що вершини даного трикутника належать площині α.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити