Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Паралельність прямої та площини

28. Через точку А, що не належить площині α, проведено пряму а, паралельну площині α. Скільки існує в площині α прямих, паралельних прямій а?

29. Відрізок АВ лежить у площині а. Точка М не належить площині α. Точки K і Р — середини відрізків МА і MB відповідно. Доведіть, що пряма KР паралельна площині α.

30. Точка S не належить площині трапеції ABCD з основами AD і ВС, точки Μ, N, Р і К — середини відрізків АВ, BS, SC і CD відповідно. Доведіть, що МК ║ NP.

31. Діагональ BD паралелограма ABCD паралельна площині γ, а промені AD і АВ перетинають цю площину в точках М і N відповідно. Доведіть, що трикутники DAB і MAN подібні.

32. Площина, паралельна стороні АС трикутника ABC, перетинає сторони АВ і ВС у точках А1 і C1 відповідно. Знайдіть відношення ΑΑ1 : АВ, якщо A1C1 = 6 см, АС = 9 см.

33. Поза площиною паралелограма ABCD вибрали точку Е. На відрізку BE позначили точку F так, що BF : FE = 4 : 1 (рис. 49). Побудуйте точку М перетину площини AFD і прямої СЕ та знайдіть відрізок FM, якщо ВС = 12 см.

Рис. 49

34. На ребрі SB тетраедра SABC позначили точку D. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить через точки С і D та паралельна прямій АВ.

35. Побудуйте переріз призми ABCDAlB1C1D1 площиною, яка проходить через точки E і F, що належать відповідно ребрам AB і CD, і паралельна прямій ΒΒ1.

36. Побудуйте переріз піраміди SABC (рис. 50) площиною, яка проходить через точку Р на ребрі SB і паралельна прямим ВС і SA.

Рис. 50

37. Побудуйте переріз піраміди SABC площиною, яка проходить через точки D і Е, що належать відповідно ребрам АВ і ВС, і паралельна прямій SA.

38. Побудуйте точку перетину з площиною нижньої основи трикутної призми прямої, що проходить через дві точки, одна з яких належить бічному ребру призми, а друга — бічній грані, якій де ребро не належить.

39. Побудуйте точку перетину з площиною нижньої основи чотирикутної призми прямої, яка проходить через дві точки, що належать двом сусіднім бічним граням призми.

40. На ребрі ΑΑγ призми АВСА1В1С1 позначили точку М так, що AM : МА1 =1 : 4. Побудуйте переріз призми площиною, яка паралельна медіані CD трикутника ABC і проходить через точки В і М. У якому відношенні ця площина ділить ребро CC1?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити