Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Паралельність площин

41. Сторони АС і ВС трикутника ABC паралельні площині α. Доведіть, що пряма АВ паралельна площині αа.

42. Площини αа і β паралельні, М ͼ α, N ͼ α, Р ͼ β, К ͼ β, МР ║ ΝΚ, МР = 5 cм, ΜΝ = 8 cм, ΖΜΝΚ = 120°. Знайдіть відрізок МК.

43. Діагоналі трапеції ABCD (ВС ║ AD) паралельні площині β. Через точки В і С проведено паралельні прямі, які перетинають площину β в точках В1 і С1 відповідно. Доведіть, що чотирикутник ВВ1С1С — паралелограм.

44. Сторона ВС трикутника ABC лежить у площині α. Площина β, паралельна площині α, перетинає сторони АВ і АС у точках В1 і С1 відповідно. Знайдіть відрізок ВС, якщо В1С1 = 12 см, АС1 : С1С = 3 : 5.

45. Площина а паралельна площині β і прямій а, яка не лежить у площині β. Доведіть, що пряма а паралельна площині β.

46. Площини α і β паралельні. Через точку М, яка знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини α і β в точках С1 і D1, а друга — у точках С2 і D2 відповідно. Знайдіть кут MD1D2, якщо C1MC2 = 56°, С1C2M = 43°.

47. Площини α і β паралельні. Із точки D, яка не належить цим площинам і не знаходиться між ними, проведено два промені. Один із них перетинає площини α і β в точках Е1 і F1а другий — у точках Е2 і F2 відповідно, точка Е2 лежить між точками D і F2. Знайдіть відрізок DF2, якщо F1F2 = 12 см, DE2 = 2 см, E1E2 = E2F2.

48. Основою піраміди SABCD є паралелограм ABCD. Площина, паралельна площині ASD, перетинає ребра SC, SB і АВ у точках Е, К і Р відповідно. Відомо, що SE : ЕС = 2 : 1, АВ= 18 см. Знайдіть відрізки ВР і АР.

49. Побудуйте переріз призми АВСА1В1С1 площиною, яка проходить через пряму АВ і точку D, що належить ребру A1С1·

50. Точка М — середина ребра ВС піраміди SABC. Побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через точку М і паралельна площині ASC, та обчисліть периметр перерізу, якщо SA = 24 cm, SC = 10 см, АС = 26 см.

51. Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. На його ребрі AD позначили точку K так, що АK: KD = 3 : 4. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, яка проходить через точку К і паралельна площині А1В1С. Знайдіть периметр побудованого перерізу, якщо AD = 21 см, AD = 28 см, АВ = 10 см.

52. На ребрах ВВ1, СС1 і CD куба ABCDA1B1C1D1 позначили відповідно точки Μ, N і Е (рис. 51). Побудуйте переріз куба площиною MNE.

Рис. 51

53. Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точки М, РІК, що належать відповідно ребрам С1D1, ВС і DD1.

54. На ребрах А1В1 і A1C1 призми АВСА1В1С1 позначили точки М і K відповідно. На грані ABC позначили точку Р (рис. 52). Побудуйте переріз призми площиною МРК.

Рис. 52

55. Точки D і D1 лежать по різні боки від площини β. Точки F, F1 Е і Е1 лежать у площині β (рис. 53). Відомо, що DE ║ D1E1, DF ║ D1F1, DF : D1F1 = 3 : 2, EF= 15 см.

1) Доведіть, що прямі DD1, EE1 і FF1 перетинаються в одній точці.

2) Знайдіть відрізок E1F1.

Рис. 53






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.